teorema. Matritsa determinantiAbir qator (yoki ustun)ning barcha elementlari va ularning algebraik to‘ldiruvchilari ko‘paytmalari yig‘indisiga teng:
(2.6)
Ushbu teorema determinantlarni hisoblashning asosiy usullaridan biri, ya'ni deb ataladigan narsa asosida yotadi. buyurtmani qisqartirish usuli. Aniqlovchining kengayishi natijasida n Har qanday satr yoki ustundagi tartib bo'lsa, biz n ta determinantni olamiz ( n–1)-chi tartib. Bunday determinantlar kamroq bo'lishi uchun eng ko'p nolga ega bo'lgan satr yoki ustunni tanlash tavsiya etiladi. Amalda determinantning kengayish formulasi odatda quyidagicha yoziladi:
bular. algebraik qo‘shimchalar kichiklar bo‘yicha aniq yoziladi.
Misollar 2.4. Determinantlarni birinchi navbatda istalgan satr yoki ustunda kengaytirish orqali hisoblang. Odatda bunday hollarda eng ko'p nolga ega ustun yoki qatorni tanlang. Tanlangan satr yoki ustun o'q bilan belgilanadi.
Determinantni istalgan satr yoki ustunda kengaytirib, biz n ta determinantni olamiz ( n–1)-chi tartib. Keyin bu determinantlarning har biri ( n–1)-tartibni aniqlovchilar yig‘indisiga ham ajratish mumkin ( n-2) tartib. Ushbu jarayonni davom ettirib, 1-tartibning determinantlariga erishish mumkin, ya'ni. determinanti hisoblanayotgan matritsaning elementlariga. Demak, 2-tartibli determinantlarni hisoblash uchun ikkita hadning yig’indisini, 3-tartibli determinantlar uchun – 6 ta hadning yig’indisini, 4-tartibli determinantlar uchun – 24 ta hadning yig’indisini hisoblash kerak bo’ladi. Aniqlovchining tartibi ortishi bilan atamalar soni keskin ortadi. Bu shuni anglatadiki, juda yuqori darajali determinantlarni hisoblash hatto kompyuterning kuchidan ham ancha mashaqqatli vazifaga aylanadi. Biroq, determinantlarni boshqa yo'l bilan, determinantlarning xususiyatlaridan foydalangan holda hisoblash mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
