Uchinchi tartibli tenglamalar sistemalarini yechish Kramer qoidasi. Chiziqli tenglamalar

1.9-misol. Teskari matritsani toping A- 1 dan matritsaga


.

Teskari matritsani (1.13) formula bo'yicha topamiz, bu holat uchun n= 3 quyidagicha ko'rinadi:

.

Keling, det topamiz A = | A| = 1 x 3 x 8 + 2 x 5 x 3 + 2 x 4 x 3 - 3 x 3 x
3 - 1 x 5 x 4 - 2 x 2 x 8 = 24 + 30 + 24 - 27 - 20 - 32 = - 1. Dastlabki
matritsaning determinanti noldan farq qilganligi sababli, teskari matritsa mavjud.

1) Algebraik qo‘shimchalarni toping A ij:

Topish qulayligi uchun teskari matritsa, biz asl matritsaning satrlariga algebraik qo'shimchalarni mos keladigan ustunlarga joylashtirdik.

Olingan algebraik qo'shimchalardan biz yangi matritsa tuzamiz va uni aniqlovchi detga bo'lamiz. A. Shunday qilib, biz teskari matritsani olamiz:
Bosh determinanti nolga teng boʻlmagan chiziqli tenglamalarning kvadratik sistemalarini teskari
matritsa yordamida yechish mumkin. Buning uchun (1.5) sistema matritsa shaklida yoziladi:

qayerda

Chapdagi tenglikning ikkala tomonini (1.14) ga ko'paytirish A- 1, biz tizimning yechimini olamiz:


, qayerda
Shunday qilib, yechim topish uchun kvadrat tizimi, siz tizimning asosiy matritsasiga teskari matritsani topishingiz va uni o'ngdagi bo'sh a'zolarning ustun matritsasiga ko'paytirishingiz kerak.


Muammo 1.10. Chiziqli tenglamalar sistemasini yeching teskari matritsa yordamida.
Yechim. Biz tizimni matritsa shaklida yozamiz: ,


qayerda sistemaning asosiy matritsasi, noma’lumlar ustuni va erkin a’zolar ustuni. Tizimning asosiy determinanti bo'lgani uchun , keyin tizimning asosiy matritsasi A teskari matritsaga ega A-bir. Teskari matritsani topish uchun A-1 , matritsaning barcha elementlarining algebraik to'ldiruvchilarini hisoblang A:

Olingan raqamlardan biz matritsa tuzamiz (bundan tashqari, matritsa qatorlariga algebraik qo'shimchalar

A tegishli ustunlarga yozing) va uni aniqlovchi D ga bo'ling. Shunday qilib, biz teskari matritsani topdik: Tizimning yechimi (1.15) formula bo'yicha topiladi:
Shunday qilib,