Uchinchi tartibli tenglamalar sistemalarini yechish Kramer qoidasi. Chiziqli tenglamalar

Oddiy Iordaniya istisnolari bilan chiziqli tenglamalar tizimini yechish

Chiziqli tenglamalarning ixtiyoriy (kvadrat bo'lishi shart emas) tizimi berilsin: (1.16)
Tizimga yechim topish talab qilinadi, ya'ni. tizimning barcha tengliklarini qanoatlantiradigan shunday o'zgaruvchilar to'plami (1.16). V umumiy holat sistema (1.16) faqat bitta emas, balki cheksiz ko'p yechimga ega bo'lishi mumkin.
Bundan tashqari, u hech qanday yechimga ega bo'lmasligi mumkin.
Bunday muammolarni hal qilishda maktab kursidan noma'lumlarni yo'q qilishning mashhur usuli qo'llaniladi, bu oddiy iordaniyalik yo'q qilish usuli deb ham ataladi. Bu usulning mohiyati shundan iboratki, (1.16) sistemaning tenglamalaridan birida o'zgaruvchilardan biri boshqa o'zgaruvchilar bilan ifodalanadi. Keyin bu o'zgaruvchi tizimning boshqa tenglamalariga almashtiriladi. Natijada bitta tenglama va dastlabki tizimdan bitta kamroq o'zgaruvchini o'z ichiga olgan tizim paydo bo'ladi. O'zgaruvchi ifodalangan tenglama esga olinadi.

Bu jarayon tizimda oxirgi tenglama qolguncha takrorlanadi. Noma'lumlarni yo'q qilish jarayonida ba'zi tenglamalar, masalan, haqiqiy identifikatsiyaga aylanishi mumkin. Bunday tenglamalar tizimdan chiqarib tashlanadi, chunki ular o'zgaruvchilarning har qanday qiymatlari uchun amal qiladi va shuning uchun

tizimning echimiga ta'sir qilmaydi. Agar noma'lumlarni yo'q qilish jarayonida hech bo'lmaganda bitta tenglama o'zgaruvchilarning har qanday qiymatlari uchun (masalan, ) qondirilmaydigan tenglikka aylansa, biz tizimda yechim yo'q degan xulosaga kelamiz.
Agar echish jarayonida nomuvofiq tenglamalar paydo bo'lmasa, unda qolgan o'zgaruvchilardan biri oxirgi tenglamadan topiladi. Agar oxirgi tenglamada faqat bitta o'zgaruvchi qolsa, u raqam sifatida ifodalanadi. Agar oxirgi tenglamada boshqa o'zgaruvchilar qolsa, u holda ular parametrlar hisoblanadi va ular orqali ifodalangan o'zgaruvchi bu parametrlarning funktsiyasi bo'ladi. Keyin "teskari harakat" deb ataladigan narsa amalga oshiriladi. Topilgan o'zgaruvchi oxirgi yodlangan tenglamaga almashtiriladi va ikkinchi o'zgaruvchi topiladi. Keyin topilgan ikkita o'zgaruvchi oxirgidan oldingi yodlangan tenglamaga almashtiriladi va uchinchi o'zgaruvchi topiladi va hokazo, birinchi yodlangan tenglamagacha.
Natijada, biz tizimning yechimini olamiz. Agar topilgan o'zgaruvchilar raqamlar bo'lsa, bu yechim yagona bo'ladi. Agar birinchi topilgan o'zgaruvchi, keyin esa qolganlari parametrlarga bog'liq bo'lsa, u holda tizim cheksiz ko'p echimlarga ega bo'ladi (har bir parametr to'plami yangi yechimga mos keladi). Muayyan parametrlar to'plamiga qarab tizimning yechimini topishga imkon beruvchi formulalar tizimning umumiy yechimi deb ataladi.