Uchinchi tartibli tenglamalar sistemalarini yechish Kramer qoidasi. Chiziqli tenglamalar

1.11-misol.

x

Birinchi tenglamani yod olgandan keyin va ikkinchi va uchinchi tenglamalarga o'xshash atamalarni keltirib, biz tizimga kelamiz:

Ekspress y ikkinchi tenglamadan va uni birinchi tenglamaga almashtiring:
Ikkinchi tenglamani eslang va birinchisidan biz topamiz z:

Teskari harakatni amalga oshirib, biz ketma-ket topamiz y va z. Buni amalga oshirish uchun biz birinchi navbatda oxirgi yodlangan tenglamani almashtiramiz, undan topamiz y:

.

Keyin biz va birinchi yodlangan tenglamani almashtiramiz qaerdan topamiz x:


Muammo 1.12. Noma'lumlarni yo'q qilish orqali chiziqli tenglamalar tizimini yeching:
. (1.17)
Yechim. Birinchi tenglamadagi o'zgaruvchini ifodalaylik x va uni ikkinchi va uchinchi tenglamalarga almashtiring:

.

Birinchi tenglamani eslang


Bu sistemada birinchi va ikkinchi tenglamalar bir-biriga zid keladi. Haqiqatan ham, ifodalash y , biz 14 = 17 ni olamiz. Bu tenglik o'zgaruvchilarning har qanday qiymatlari uchun qanoatlanmaydi. x, y, va z. Binobarin, (1.17) tizim mos kelmaydi, ya'ni, yechimga ega emas.

O'quvchilarga dastlabki tizimning asosiy determinanti (1.17) nolga teng ekanligini mustaqil ravishda tekshirish taklif etiladi.

Tizimdan (1.17) faqat bitta bepul atama bilan farq qiladigan tizimni ko'rib chiqing.


Muammo 1.13. Noma'lumlarni yo'q qilish orqali chiziqli tenglamalar tizimini yeching:
. (1.18)


Yechim. Avvalgidek, biz birinchi tenglamadan o'zgaruvchini ifodalaymiz x va uni ikkinchi va uchinchi tenglamalarga almashtiring:

.

Birinchi tenglamani eslang va biz ikkinchi va uchinchi tenglamalarda o'xshash atamalarni keltiramiz. Biz tizimga kelamiz:


ifodalash y birinchi tenglamadan va uni ikkinchi tenglamaga almashtirish , biz 14 = 14 identifikatsiyani olamiz, bu tizimning yechimiga ta'sir qilmaydi va shuning uchun uni tizimdan chiqarib tashlash mumkin.

Oxirgi yodlangan tenglikda, o'zgaruvchi z parametr sifatida qabul qilinadi. Ishonamizki . Keyin

O'rinbosar y va z birinchi yodlangan tenglikka va toping x:

.

Shunday qilib, (1.18) sistemada cheksiz yechimlar to‘plami mavjud va parametrning ixtiyoriy qiymatini tanlash orqali (1.19) formulalardan istalgan yechim topish mumkin. t:
(1.19)
Shunday qilib, sistemaning yechimlari, masalan, quyidagi o'zgaruvchilar to'plami (1; 2; 0), (2; 26; 14) va boshqalar. (1.19) formulalar (1.18) tizimning umumiy (har qanday) yechimini ifodalaydi.
).


Dastlabki tizim (1.16) etarli bo'lgan taqdirda katta miqdorda tenglamalar va noma'lumlar, oddiy Iordaniya bartaraf etishning belgilangan usuli og'ir ko'rinadi. Biroq, unday emas. Bir bosqichda
tizim koeffitsientlarini qayta hisoblash algoritmini olish kifoya. umumiy ko'rinish va masalaning yechimini maxsus Iordaniya jadvallari shaklida rasmiylashtirish.