Umumiy doc

11.6
- §. CHIZIQLI AVTOMATIK ROSTLASH
TIZIMLARI 
Agar avtomatik rostlash tizimi (11.5) chiziqli differensial tenglama orqali 
tavsiflansa, tizim chiziqli deyiladi. Bu tenglama tizimning turg‘unlashmagan 
rejimidagi 
vaqt 
mobaynida 
o‘zgarishini 
tavsiflaydi. 
Tizim 
harakatining 
turg‘unlashgan jarayoni uchun (11.5) tenglamadagi hosilalarning nolga aylanishi 
xarakterlidir, chunki chiqish parametri «u» o‘zgarmaydi. Bu holda (11.5) differensial 
tenglama algebraik tenglamaga aylanadi: 
x
a
b
y
0
0
=
Stasionar rejimdagi tizimning chiqish va kirish koordinatalarini bog‘lovchi bu 
tenglama chiziqli tizimning statik xarakteristikasidir. 
CHiziqli tizimda oqib o‘tayotgan rostlash jarayonining qanday o‘tayotganligini 
aniqlash uchun kirishning g‘alayonlanish ta’siri va boshlang‘ich shartlari ma’lum 
bo‘lgan (11.5) differensial tenglamani echish kerak. Doimiy koeffisientli chiziqli 
differensial tenglamaning echimi 
)
(t
y
эрк
erkin va 
)
(t
y
маж
majburiy echimni tashkil 
etuvchilar yig‘indisidan iborat: 
).
(
)
(
)
(
t
y
t
y
t
y
маж
эрк
+
=
CHiziqli differensial tenglamani echish uchun bir jinsli tenglamaning umumiy 
va xususiy echimini topish, bir jinsli bo‘lmagan tenglamaning umumiy echimini 
aniqlash, va nihoyat, bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamaning echimiga ega 
bo‘lish kerak. CHiziqli tizim superpozisiya prinsipiga bo‘ysunganligi sababli 
tenglamalardagi bir necha g‘alayonlanishlarning bir yo‘la ta’sirlari natijasini tizim 
harakatini tekshirishning keragi yo‘q, bunda g‘alayonlanishlardan birining ta’siri 
etarlidir. Odatda bizni rostlanuvchi kattalikning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi qiziqtiradi, 
shuning uchun, tizimning kirish va chiqish koordinatalari ishtirok etgan bitta 
differensial tenglama (11.5) ning o‘zi kifoya. 
Amalda tipaviy tashqi ta’sirlar, ya’ni bir marotabalik oniy sakrash, oniy impuls 
yoki sinusoidal kirish ta’siri tarqalgan. Odatda oniy sakrash yoki impulslar alohida 
olinadi. Bu usulda olingan echimni, kerak bo‘lganda, sakrash yoki impulsning 
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

367 
amaldagi qiymatiga ko‘paytirish mumkin.
Alohida sakrashning qiymatini quyidagicha yozish mumkin: 
)
(
)
(
t
y
t
x
кир
=
yoki 



>
+
=
=
<
−
=
=
0
0
,
1
)
(
0
0
,
0
)
(
t
ва
t
агар
t
y
t
ва
t
агар
t
y
0
=
t
paytga
t
ning musbat va manfiy tomonlaridan yaqinlashish mumkin 
bo‘lganligi uchun, 
0
=
t
paytni 
0
+
=
t
va 
0
−
=
t
paytlarga bo‘lish mumkin. 
Alohida impuls holati uchun quyidagi ifoda o‘rinlidir: 
),
(
)
(
t
y
t
x
кир
=
11.6 
bu erda, 
);
(
lim
)
(
0
h
t
x
t
y
кир
=
′
−
h
impulsning davomiyligi.
Impulsning amplitudasi impulsning h ga teskari kattalikdir. Agar 
0
p
t
va 
h
t f
bo‘lsa, 
)
,
( h
t
x
кир
funksiya nolga teng, agar 
0
≥
t
va 
h
t
≤
bo‘lsa, 
)
,
( h
t
x
кир
funksiya 
h
/
1
ga teng bo‘ladi: 




≤
≤
=
<
<
=
0
,
1
)
,
(
0
,
0
)
,
(
t
h
агар
h
h
t
x
t
h
агар
h
t
x
кир
кир
)
,
( h
t
x
кир
funksiyaning mohiyati shundaki, uning yuzasi 
h
ning istalgan qiymati 
(xatto 
0
→
h
) da birga tengdir. SHunday qilib (11.6) ifodaga o‘gsak, 
кир
x
ning 
davomiyligi nolga teng bo‘lgan holda uning cheksiz katta qiymatiga ega bo‘lamiz, 
impulsning kattaligi (yoki yuzasi) esa birga teng. 
)
(t
y
alohida sakrash 
)
(t
y
′
alohida impulsning integrali ekanligini ko‘ramiz: 
∫
∫
∫
∞
∞
→
→
=
=
=
t
h
h
кир
h
dt
h
dt
h
t
x
dt
t
y
0
0
0
0
0
/
.
1
1
lim
)
,
(
lim
)
(
(11.5) differensial tenglama uchun t=0 bo‘lganda, boshlang‘ich shartlar 
quyidagicha bo‘ladi: 
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

368 
;
0
=




=
t
n
n
y
n
dt
y
d
dt
y
d
0
)
(
,
...
;
0
1
1
1
1
=
=




=
−
=
−
−
−
−
t
y
y
dt
y
d
dt
y
d
t
n
n
n
n
Bu shartlar tizimning t=0 paytidagi holatini aniqlaydi. Ko‘rilayotgan tizimdagi 
jarayonning tadkiqi ayni shu paytdan boshlanadi. 
Oniy ta’sirlar (sakrash yoki impuls) ko‘rsatiladigan tizimlarda t=0 paytni t=-0 
(sakrashning boshlanishi) va t=+0 (sakrashning tugashi) paytlarga bo‘lish fizik 
ahamiyatga ega. 
Bu ikki payt tizimning ikki turiga, bir-biriga juda yaqin, ammo koordinatalar 
tezlik va boshqa o‘zgaruvchi qiymatlari bilan farq qiladigan holatlariga mos keladi.