Umumiy doc

Bul algebrasining asosiy qoidalari. Avtomatik boshqaruvchi qurilmalarning
juda ko‘pchilik diskret elementlar (masalan, trigger, rele, diod va hokazolar) ikki 
barqaror holatning biridagina bo‘lishi mumkin. SHu kabi elementning keng tarqalishi 
ularni texnik jihatdan amalga oshirishning nisbatan engilligi bilan izohlanadi. Bunday 
bu turdagi qurilmalar haqidagi axborotni ifodalashning eng qulay shakli ikkilik sanoq 
tizimi ekanligi haqidagi xulosa kelib chiqadi. Bul algebrasi shunday ob’ektllar bilan 
ish ko‘radiki, ular haqidagi axborot shunga o‘xshash shaklda ifodalanishi mumkin. 
U qisman haqiqiy sonlar algebrasiga o‘xshash, lekin ba’zi muhim farqlari ham bor. 
Bul algebrasi nazariyasi kombinasion sxemalarni tahlil va sintez qilish uslublarini 
oddiy va jiddiy asoslab beradi. Bundan tashqari bul algebrasi apparati chekli 
avtomatlar nazariyasi usullarida va strukturaviy-yo‘naltirilgan modellarda keng 
qo‘llaniladi, ular qatoriga LSA tili va uning kichik sinflari asosida qurilgan modellar 
kiradi. 
Bul algebrasi xususiy holda V= [0,1] chekli to‘plamdagi qiymatlarni qabul 
qiladigan elementlar to‘plamidan iborat bo‘lib, (ularni kichik harflar bilan 
belgilaymiz), ular uchun ekvivalentlik munosabati va uchta amal aniqlangan: 
birlashtirish (diz’yunksiya) -(V), ko‘paytirish (kon’yunksiya)-(.), inkor qilish (-). 
Elementlar va ular ustidagi amallar quyidagi aksiomalarni qanoatlantiradi. A
→
S 
shartli belgi A ning haqiqiyligi tasdiqidan S tasdiqning haqiqiyligi kelib chiqishini 
anglatadi. 
1.Ekvivalentlik munosabati uchun: 
)
(
)
(
a
b
b
a
=
→
=
(19.1) 
)
(
)
(
)
(
c
a
c
b
b
a
=
→
=
⋅
=
2.Birlashtirish,ko‘paytirish va inkor qilish uchun: 



=
⋅
=
a
a
a
a
aVa
 idemponentik (19.2) 



⋅
=
⋅
=
a
b
b
a
bva
avb
kommutativlik (19.3) 



⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
c
b
a
c
b
a
vc
avb
bvc
av
)
(
)
(
)
(
)
(
 assosiativlik (19.4) 
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

512 



⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
avc
avb
c
b
a
c
a
v
b
a
bvc
b
distributivlik (19.5) 




=
⋅
=
−
−
0
1
a
a
a
av
inkor qilish qonuni
(19.6) 





⋅
=
=
⋅
−
−
−
−
−
b
a
avb
b
v
a
b
a
)
(
)
(
ikki yoqlamalik qonuni(De Morgan qoidasi) (19.7) 
a
a
=
)
(
ikki marta inkor qonuni (19.8) 



=
⋅
=
0
0
1
1
a
Va
nol elementlar (19.9) 



=
⋅
=
a
a
a
va
1
0
birlik elementlar (19.10) 
Bul algebrasi uchun o‘rniga qo‘yish prinsipi o‘rinli bo‘lib, uning mohiyati 
shundaki, agar a = b bo‘lsa, u holda a o‘rniga hamma erda b qo‘yamiz. 
19.1 – rasm. CHiziqli dreyf approksimasiyasi variantlari. 
Ba’zi aksiomalar odatdagi arifmetik aksiomalar bilan bir xil bo‘ladi. Masalan, 
odatdagi arifmetikada qo‘shish va ko‘paytirish amallari uchun kommutativlik,
assosiativlik va qisman distributivlik aksiomalari o‘rinlidir. Agar birlashtirish (V) ni 
qo‘shish ( + ) tarzida, ko‘paytirish (.) ni esa arifmetik ko‘paytirish (X) tarzida qabul 
qilinsa, u holda odatdagi arifmetikada nol va birlik elementlar aksiomalari
bajariladi (bundan 1 Va = 1 mustasno). Ammo bir qator aksiomalar faqat bul 
algebrasiga xosdir. Ular qatoriga idempotentlik, inkor qilish, ikki yoqlamalik aksi-
(%)
y
r
5
r
T
40
=
2
.
70
85
.
58
5
.
47
0
0
В
=
α
)
(
0
t
В
t
η
t
t
1
α
0
2
α
2
α
3
α
t
∆
t
N
T
∆
⋅
=
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

513 
omalari kiradi. Ular bul algebrasiga shunday xossalar beradiki, ularning qo‘llanilishi 
diskret avtomatik boshqarish tizimlarini tahlil va sintez qilish uchun samarali 
bo‘ladi.