Umumiy doc
Bul funksiyalari va ularning kononik shakllari
Download 6.99 Mb. Pdf ko'rish
|
Texnologik jarayonlarni nazorat qilish va avtomatlashtirish
Bul funksiyalari va ularning kononik shakllari.Bul funksiyasiga ta’rif
beramiz. 20. o‘zgaruvchilarning bul funksiyasi n x x x ..., , 2 1 argumentlarning chekli qiymati bilan aniqlanib, bunda argumentlar qiymatlarini chekli V to‘plamdan qabul qiladi. Bu argumentlar o‘zaro va ma’lum qiymatdagi bul amallari bilan bog‘langan bo‘lib, funksiyaning o‘zi (argumentlar kabi) V = {0, 1} to‘plamdan qiymatlar qabul qiladi. 20. o‘zgaruvchilarning bul funksiyasini ( ) n x x x x f ,..., , , 3 2 1 ko‘rinishda yozamiz. Birlashtirish, ko‘paytirish va inkor qilish amallarining ma’nosini ochamiz. Buning uchun bitta va ikkita argument uchun mumkin bo‘lgan funksiyalarni aniqlash lozim. Ikkili bul funksiyasining umumiy sonini aniqlash ifodasi argumentlarning soniga borliq holda quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: N = 2 2n, (19.11) bu erda, N — bul funksiyalari soni, n — argumentlar soni. Bu ifodadan bitta argument uchun 4 ta bul funksiyasi mavjudligi kelib chiqadi (19.1-jadval). 19.1-jadval. Bitta argumentning bul funksiyalari x f 1 f 2 f 3 f 4 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 f 1 – funksiya – nol konstanta deyiladi, f 4 – birlik konstanta, f 2 – takrorlash, f 3 – inkor qilish yoki inversiya deyiladi. Bul funksiyalar soni (19.11) ifoda bo‘yicha ikki argument uchun 16 ga teng. Bu funksiyalarning hammasini jadval ko‘rinishida ifodalaymiz, uning chap qismida argument qiymatlarini tanlashning imkoni bo‘lgan hamma to‘plamlari ko‘rsatilgan, o‘ng tomonida esa argumentlarning mazkur to‘plamlariga mos keluvchi bul funksiyalari qiymatlari ko‘rsatilgan: 1 X 2 X 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 f 10 f 11 f 12 f 13 f 14 f 15 f 16 f PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 514 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 Bu funksiyalarning belgilanishi va nomlarini quyidagicha izohlash mumkin: Funksiyaning belgilanishi Funksiyaning nomi 2 1 1 x x f ⋅ = 2 1 2 vx x f = 2 1 3 x x f → = 2 1 4 x x f ← = 2 1 5 ~ x x f = 2 1 6 x x f = 2 1 7 / x x f = 2 1 8 / x x f = 2 1 9 x x f − − − → = 2 1 10 x x f − − − → = 1 11 x f = 1 12 x f = 2 13 x f = 2 14 x f = 1 15 = f 0 16 = f Ko‘paytirish, konyunksiya, VA funksiyasi ∑ Qo‘shish, diz’yunksiy, YOKI funksiyasi, ∑ 1 Х ning 2 Х ga implikasiyasi 2 Х ning 1 Х ga implikasiyasi Ekvivalentlik, mos kelish Teng qiymatli emaslik, 2 modul bo‘yicha qo‘shish, mod 2 SHeffer funksiyaci, SHeffer shtrixi, YO‘Q- VA funksillari. Vebb funksiyasi. Pirs strelkasi, YO‘Q- YOKIfunksiyalari 1 Х ni man qilish funksiyasi 2 Х ni ma’n qilish funksiyasi 1 Х ning takrorlanishi 1 Х ning inversiyasi 2 Х ning takrorlanishi 2 Х ning inversiyasi Birlik konstanta Nol konstanta n = 3 uchun bul funksiyalari soni 256 ga teng bo‘lishi ravshan. Ikki argument uchun olingan funksiyalarni tahlil qilish shuni ko‘rsatadiki, ba’zi funksiyalar boshqalari orqali aniqlanishi mumkin ekan. Masalan, Vebb funksiyasi PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 515 2 8 x f = 1 2 1 2 , : x x x x = ning 2 x ga implikasiyasi 2 1 2 1 3 Vx x x x f = → = ko‘rinishda yozilishi mumkin. Demak, Bul funksiyalarining bitta yoki ikkita argumentdan iborat minimal to‘plami mavjud bo‘lib, uning yordamida istalgan (ammo chekli) sondagi argumentlarning hamma ixtiyoriy bul funksiyalarini ifodalash mumkin. Funksiyalarning bunga o‘xshash to‘plami funksional to‘liq funksiyalar deyiladi. To‘plamning funksional to‘liqligi bul funksiyalarining maxsus xossalarini o‘rganish yo‘li bilan aniqlanadi. Funksional to‘liq to‘plamlar qatoriga quyidagilar kiradi: 1) kon’yunksiya, diz’yunksiya, inkor qilish; 2) SHeffer funksiyasi 3) Vebb funksiyasi; 4) x, ma’n qilish funksiyasi, birlik konstanta, implikasiya va hokazo. Funksional to‘liq to‘plamlar bazis (asos) deb ham ataladi. Amalda quyidagilar eng ko‘p tarqalgan: VA— YOKI— YO‘Q bazisi; SHeffer funksiyasi; Vebb funksiyasi. Nazariy tadqiqotlarning eng katta soni VA— YOKI—YO‘Q bazisida (asosida) bajarilgan. SHuning uchun, biz bundan keyin bul funksiyalarini shu asosda qarab chiqamiz. Bul funksiyalarining kanonik shakllarini aniqlaymiz. Buning uchun SHennon yoyilmasi tenglamasini isbotsiz keltiramiz. Download 6.99 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling