Universiteti huzuridagi pedagog kadrlarni qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish

Potensialli kuchlar bo’lgan holda Lagranjning II tur tenglamalari

Mexanik sistemaga ta’sir etuvchi barcha kuchlar potensialli bo’lsin, u holda

P – potensial energiya deyiladi. (1.14) ga asosan (1.21) ni quyidagi ko’rinishda yozamiz:

quyidagi funksiyani kiritamiz:

L=T-Π,

L funksiyaga Lagranj funksiyasi yoki kinetik potensial deyiladi. Potensial energiya umumlashgan tezliklarga bog’liqmas bo’lgani uchun

Bunga asosan

Lagranjning II tur tenglamalari dinamika masalalarini yechishning yagona va shu bilan birga sodda usulini bildiradi. Bu tenglamalarning yutug’i deb hisoblanadigan tomoni bu tenglamalarning ko’rinishi na mexanik sistemaga kiruvchi jismlar (nuqtalar) sonidan, na bu jismlar harakatining ko’rinishiga bog’liq; Lagranj tenglamalari soni sistemaning erkinlik darajasigagina bog’liq. Bundan tashqari ideal bog’lanishlar bo’lgan holda Lagranj tenglamalarining o’ng tomoniga umumlashgan kuchlar kiradi, va demak, bu tenglamalarda oldindan noma’lum bog’lanish reaksiyalari qatnashmaydi. Bu bilan noma’lum reaksiya kuchlarini topish masalasi erksiz mexanik sistema harakat differensial tenglamalarini tuzish masalasidan ajratiladi. Lagranjning II tur tenglamalari dinamika masalalarini dinamikaning ixtiyoriy masalasini yechishning yagona metodikasini - amallar bajarishning aniq tartibini belgilab beradi. Dinamika masalalarini Lagranjning II tur tenglamalari yordamida yechishning shu tartibini keltirib o’tamiz:

1. 
   Mexanik sistema erkinlik darajasini topish;
   
2. 
   Umumlashgan koordinatalarni tanlash;
   
3. 
   Umumlashgan kuchlarni topish;
   
4. 
   Sistema kinetik energiyasini topish;
   
5. 
   Lagranj tenglamalariga kiruvchi hosilalarni hisoblash;
   
6. 
   Lagranj II tur tenglamalarini tuzish va boshlang’ich shartlar asosida integrallash;
   
7. 
   Masala shartida topish talab etilayotgan noma’lumlarni topish.