Universiteti huzuridagi pedagog kadrlarni qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish

1.3. MEXANIK SISTEMA TEBRANMA HARAKATLARINI TADQIQ ETISHDA LAGRANJNING II TUR TENGLAMALARI

Mexanik sistemalar harakatlarini tadqiq etishda ularning harakat differensial tenglamalarini tuzishda Lagranjning ikkinchi tur tenglamalarining o’rni sezilarli darajada. Shuning uchun malakaviy bitiruv ishining ushbu paragrafida Lagranjning ikkinchi tur tenglamalari haqida qisqacha to’xtalib o’tamiz. Lagranjning II tur tenglamalari dinamika masalalarini yechishning yagona va shu bilan birga sodda usulini bildiradi. Bu tenglamalarning yutug’i deb hisoblanadigan tomoni bu tenglamalarning ko’rinishi na mexanik sistemaga kiruvchi jismlar (nuqtalar) sonidan, na bu jismlar harakatining ko’rinishiga bog’liq; Lagranj tenglamalari soni sistemaning erkinlik darajasigagina bog’liq. Bundan tashqari ideal bog’lanishlar bo’lgan holda Lagranj tenglamalarining o’ng tomoniga umumlashgan kuchlar kiradi, va demak, bu tenglamalarda oldindan noma’lum bog’lanish reaksiyalari qatnashmaydi. Bu bilan noma’lum reaksiya kuchlarini topish masalasi erksiz mexanik sistema harakat differensial tenglamalarini tuzish masalasidan ajratiladi. Lagranjning II tur tenglamalari dinamika masalalarini dinamikaning ixtiyoriy masalasini yechishning yagona metodikasini - amallar bajarishning aniq tartibini belgilab beradi.

1.4. QO’SH MAYATNIK TEBRANISHLARI



Ushbu paragrafda bir-biri bilan kichik silindrik sharnir orqali bog’langan ikkita mayatnik – qo’sh mayatnikning harakatlarini tadqiq etamiz. Shaklda ushbu mexanik sistema tasvirlangan. Bir jinsli bo’lgan har bir sterjenlarning uzunliklari (2l) va massalari (m) teng. Qaralayotgan mexanik sistemaning erkinlik darajasi ikkiga teng. Qo’sh mayatnikning holatini to’liq aniqlab beradigan parametrlar – umumlashgan koordinatalar sifatida har bir mayatnikning vertikaldan og’ish burchagini olamiz: ularni mos ravishda birinchi va ikkinchi tartib raqamli indekslar orqali belgilaymiz.

Mexanik sistemaning harakat differensial tenglamalarini tuzish uchun Lagranjning II tur tenglamalaridan foydalanamiz.

Sistemaning kinetik energiyasi uni tashkil etuvchi ikkita sterjenlarning kinetik energiyalari yig’indisidan iborat:

T=T₁+T₂.

Sterjenlarning kinetik energiyalarini topamiz. Birinchi sterjen A nuqta atrofida aylanma harakatda bo’lganligi uchun uning kinetik energiyasi A nuqtaga nisbatan inersiya momenti va burchak tezligi orqali ifodalanadi. Bu sterjen bir uchi mahkamlanganligi uchun uning inersiya momenti formula orqali hisoblanadi. Demak, birinchi sterjenning kinetik energiyasi: