Universiteti huzuridagi pedagog kadrlarni qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish

Gamilton tenglamalari k ta birinchi integralni beradi:

(2.21)

bu yerda a_i lar o’zgarmas miqdorlar. Bu integrallarga siklik integrallar deyiladi va ularga mos o’zgarmaslar siklik impulslar o’zgarmas bo’ladi.

Faraz qilaylik, hamma koordinatalar siklik koordinatalar bo’lsin, ya’ni H funksiya faqat impulslar va vaqtning funksiyasi bo’lsin

u holda (2.6) tenglamalardan

larni olamiz, lar o’zgarmaslar.

Agar bo’lsa, ya’ni H funksiya vaqtdan oshkor bog’liq bo’lmasa, u holda funksiya va kanonik tenglamalarning birinchi guruhi qolgan n ta integralni beradi. Haqiqatdan ham

ya’ni q_i koordinatalar vaqtning chiziqli funksiyasi bo’ladi.

XULOSA

Mexanikada sistema harakat differensial tenglamalarini tuzib ularni integrallash masalasi asosiy masalalardan hisoblanadi. Lagranjning II tur tenglamalari yordamida ushbu masalalarni matematik modellashtirish va olingan differensial tenglamalarning yechilishi qulay, birinchidan, sistema harakat differensial tenglamalari soni eng kam – sistema erkinlik darajasiga teng bo’ladi, ikkinchidan, bu tenglamalarning yozilish formasi umumlashgan koordinatalarning tanlanishiga bogliq emas, uchinchidan, bu tenglamalarda bog’lanish reaksiyalari qatnashmaydi, to’rtinchidan, Lagranj II tur tenglamalarini tuzish uchun aniq ketma-ketlikdagi ishlarni bajarish yetarli. Bu masalaning yechilishi sistemaga konservativ kuchlar ta’sir etayotgan holda yanada yengillashadi.

Ushbu bitiruv ishida mexanik sistemalarning harakatlarinig Lagranjning II tur tenglamalari yordamida o’rganilgan, bu tenglamalardan foydalanib, erkinlik darajasi birga va ikkiga teng sistemalar harakatlariga doir masalalar yechilgan. Bitiruv ishida uchraydigan ba’zi chizmalar hisoblash mashinalarida Maple 7.0 dasturidan foydalanib olingan.

Bitiruv ishida olingan natijalardan quyidagicha xulosalar qilish mumkin:

- Dalamber-Lagranj prinsipi va Gamilton tenglamalari o’zaro ekvivalent tenglamalar ekanligi ko’rsatilgan;

• 
  Dalamber-Lagranj prinsipi yordamida Lagranjning II tur tenglamalarini keltirib chiqarilgan;
  
• 
  Lagranjning II tur tenglamalaridan Gamiltonning kanonik tenglamalarini keltirib chiqarilgan;
  
• 
  Ushbu mavzuni talabalarga o’qitishning samarasini oshirish uchun axborot texnologiyalaridan keng foydalanilgan;
  

- mayatniklarning tebranishlarini tadqiq etish natijasida mexanik sistemalar harakatini Lagranjning ikkinchi tur tenglamalari yordasida tadqiq etish juda qulay ekan;

- olingan grafiklardan ko’rinib turribdiki, qo’sh mayatnikning har bir sterjenining tebranma harakatlari amplitudalari bir kamayib, bir ortib turar ekan.