Universiteti mustaqil ish


Ta’rif 2.5. Agar har bir ai elementiga mos keltirillgan αi son karraligi N


Download 385.88 Kb.
bet7/9
Sana03.12.2023
Hajmi385.88 Kb.
#1800364
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
Nishonboyev Zayniddin

Ta’rif 2.5. Agar har bir ai elementiga mos keltirillgan αi son karraligi N son boʻlsa, unda guruhlar takrorlanishlar bilan berilgan deyiladi. Elementlar ixchamligi guruhlar tartibining summasini beradi. K-chi tartibli ixtiyoriy M dan olingan guruhlar takrorlanishlar bilan guruhlar takrorlari bilan n dan to k elementgacha deb ataladi. Yuqorida keltirilgan simvollari elementdagi guruhlar hisoblanadi va 8=3+2+1+2.
Teorema 2.3: Berilgan n ta elementdan k tadan tuzilgan guruhlashlar miqdori
(1.10)
formula bilan aniqlanadi.
Isbot: Teorema takrorlanmaydigan kombinatorikalar yordamida isbot qilinadi.
Ixtiyoriy takroriy guruhlashlardan birini olamiz. Guruhlashlar miqdorini aniqlashda elementlarning kelish tartibi ahamiyatga ega emas. Masalan, a1a2…an, a1a1…a1, a2a2…a2, ….. anan…an. Bunda a1 element α marta, a2 element β marta va hokazo an element γ marta qatnashishi va unga

simvolni mos keltiramiz.
Agar ba takroriy guruhlashda biror element qatnashmasa, ya`ni karraligi nol boʻlsa, u holda unga mos keluvchi birlar yozilmaydi va simvolda ketma-ket hech boʻlmaganda ikkita nol yoziladi.
Berilgan n ta elementdan k tadan tuzilgan takroriy guruhlashlarga mos keluvchi simvollarda 1 raqami k marta, 0 raqami (n-1) marta uchraydi. Bu simvollar xuddi “ikkilik” takroriy oʻrinalmashtirishlardan iborat, ya`ni ikkita 0 va 1 elementdan tuzilgan boʻlib 0 raqam n-1 marta, 1 raqam k marta uchraydi.
Shunday qilib har qanday takroriy guruhlashlar uchun biror ikkilik oʻrinalmashtirish mos keltirish aniqlangan boʻladi.
Xuddi shunday, aksincha har qanday ikkilik oʻrinalmashtirishga (bunda 0 raqam n-1 marta, 1 raqam k marta uchraydi) n ta elementdan k tadan tuzilgan takroriy guruhlash mos kelishi toʻla aniqlangan boʻladi. Bunday guruhlashni tuzish uchun 1 raqam necha marta yozilgan boʻlsa uning oʻrniga unga mos keluvchi elementni qatnashish tartibida shuncha marta yozish kifoya. Maslan
a1a1a1a2a2a3a4a4a4 va a1a2a2a2a2a2a2a2a4
guruhlashlarga
111011010111 va 10111111101
simvollar mos keladi.
Aksincha
011100111111 va 110111010111
simvollarga
a2a2a2a4a4a4a4a4a4 va a1a1a2a2a2a3a2a2a4
guruhlashlar mos keladi.
Bu koʻrsatilgan oʻzaro bir qiymatli moslik izlanayotgan sonning (n ta elementdan k tadan tuzilgan guruhlashlar sonining) ikkilik (ya`ni 0 va 1 dan tuzilgan) takroriy oʻrinalmashtirishlar soniga teng ekanligini koʻrsatadi (bunda 0 raqam n-1 marta, 1 raqam k marta uchraydiG’ Teorema isbot boʻldi, ya`ni (10)

formula isbot boʻldi.
Masala. Bizga n ta bir xil narsa berilgan. Bu narsani p ta shaxslarga necha usul bilan taqsimlab berish mumkin?

Download 385.88 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling