Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

Тригонаметрик ва гиперболик функциялар.

Тригонаметрик хамда гиперболик функциялар курсаткичли функциялар оркали киритилади.

Таъриф1 .

Ушбу

,


,

Куринишдаги функциялар тригонаметрик функцциялар дейилади. ва W=Cosz функциялар бутун кумплекс текслик C да аникланган, W=tgz функция

\
тупламда W=ctgz функция эса C\ тупламда аникланган.
Куйидагига ,


С

аникланган функциялар гиперболик функциялар дейилади.Тригонаметрик хамда гиперболик функциялар узаро куйидаги Сosz=Chz , Sinz=-iShiz , thz=-itgiz Chz=Cosiz , Shz=-iSiniz , Cthz=iCtgiz муносабатлар билан богланган.Биз улардан бирининг, масалан Shz=-iSiniz булишини курсатамиз:

1. 
   ва(2) муносабатлардан фойдаланиб топомиз:
   

Демак

Shz=-iSiniz

Биз куйида тригонаметрик функцияларнинг баъзи хоссаларини келтирамиз

1. 
   Ушбу
   

1)
2)
3)
4)
5)
Бу формулаларнинг уринли булишини курсатиш кийин эмас.W=Sinz ва W=Cosz Функцияларнинг таърифларидан фойдаланиб топамиз:

Колган тенгликлар хам шунга ухшаш исботланади.
2.W=Sinz ток функция ,W=Cosz эса жуфт функция булади .
Бу хоссанинг уринли булишини W=Sinz,W=Cosz функцияларнинг таърифларидан бевосита келиб чикади .
Тригонаметрик функциялар даврий булиб , W=Sinz,W=Cosz функцияларнинг даври2 га, W=tgz,W=Ctgz функцияларнинг даври эса  га тенг .
Хакикатан , W=Sinz, функция таърифи хамда булишини этиборга олиб топамиз:
Демак,

Бу эса W=Sinz даврий функция ва унинг даври 2 га тенг булишини билдиради .
W=tgz функция таърифидан фойдаланиб ,ушбу

тенгликка келамиз.
Демак tg(z+)=tgz .
Шунга ухшаш W=Cosz,W=Ctgz функцияларнинг даврий функция эканлиги курсатилади.

1. 
   W=Sinz ва W=Cosz функциялар да хосилага эга булиб (Sinz)=Cosz, (Cosz)=-Sinz, булади .
   

W=tgz функция да хосилага эга булиб
(3)
булади .
W=сtgz функция да хосилага эга булиб , ……………………………… (4)
булади .
Хакикатан хам,


Худди шунга ухшаш (3) ва (4) формулаларнинг тугрилиги курсатилади .
Изох. Хакикий аргументли функцияларнинг кийматлари [-1,1] кесмада булишини биламиз.
Комплекс аргументли функцияларнинг кийматлари модул жихатдан бирдан катта булиши хам мумкин:

Таянч иборалар: курсаткичли функция, курсаткичли функция даври, курсаткичли функция бир вараклилик сохаси. тригонаметрик функция ,гиперболик функция ,тригонаметрик функцияларни даврийлиги .