Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

Теорема 1: Агар f(z) функция эгри чизикда узлуксиз булса, у холда бу фукнциянинг эгри чизик буйича интеграли мавжуд ва

булади.
3. Интегрални хоссалари.
Юкорида курдикки, узлуксиз f(z) комплекс узгарувчили функциянинг эгри чизик буйича интеграли эгри чизикли интегралга келар экан.
Шунинг учун f(z) функция интеграли хам эгри чизикли интеграллар хоссалари каби хоссаларга эга булади.
1)
унг томондаги интегрални мавжудлигидан чап томондаги интегрални мавжудлиги келиб чикади.
2)
унг томондаги интегрални мавжудлигидан чап томондаги интегрални мавжудлиги келиб чикади.
3) Агар f(z) фунцкия эгри чизик буйича интегралланувчи булиб

булса, у холда

булади.
4) Агар f(z) фукнция эгри чизик буйича интегралланувчи булиб
булса, у холда

булади.
5) Агар f(z) функция эгри чизикда узлуксиз булса, у холда

булади, бунда
Агар булса

булди, бунда эгри чизик узунлиги.
6) Фараз килайлик, f(z) сохада узлуксиз булиб, булакли силлик эгри чизик булсин. У холда сон олинганда хам D сохага тегишли булган шундай Р синик чизик топиладики,

булади.
4⁰ .Интегрални хисоблаш.
Айтайлик, С да эгри чизик ушбу

тенглама билан берилган булиб x(t), y(t) функцияилар сегменда аникланган, узлуксиз хамда узлуксиз хосиларга эга булсин. Бу эгри чизикда f(z) фунция берилган ва узлуксиз булсин, у холда
(*)
булади. Бу формула интегрлани хисоблаш формуласи.
Изох. (*) тенлик билан берилган интегрални комплекс оргументли функция интеграли таърифи сифатида караш мумкин.
Мисол.


- айлананинг тенгламаси куйидагича

Агар булса

Агар

Демак,

Коши теоремаси.

Демак биз биламиз: -полином. Савол тугилади Голоморф функциядан олинган интеграл нолга тенгми ёки йук.

Бунга Коши теоремаси жавоб беради.
Жавоб салбий. Агар f факат Г ни устида голоморф булса.
Масалан:
демак йук.
1). Коши теоремаси.
Теорема: Агар функция бир богламли сохада голоморф булса, у холда функциянинг сохада ётувчи хар кандай силлик, (булакли силлик) Г ёпик чизик буйича интеграли нолга тенг булади:

Исбот: 1-хол. учбурчак чегараси булган хол. Бу учбурчакни периметри Р га тенг булсин. Тескарисини фараз киламиз, яъни теорема шартлари бажарилсину, лекин

булсин.
-учбурчакни, унинг тамонлари урталарини бирлаштирувчи тугри чизик кесмалари ёрдамида 4 та

учбурчакларга ажратамиз.