Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

Уз-узини текшириш учун саволлар:

1. 
   Кандай функцияга чизикли функция дейилади?
   
2. 
   Кандай функцияга каср-чизикли функция дейилади?
   
3. 
   Каср-чизикли акслантириш хоссаларини айтинг.
   
4. 
   Каср-чизикли акслантиришнинг доиравийлик хоссасини айтинг.
   
5. 
   Кандай нукталар симметрик нукталар дейилади?
   
6. 
   Юкори ярим текисликни бирлик доирага акслантиришни тушунтиринг.
   
7. 
   Юкори ярим текисликни уз-узига акслантиришни тушунтиринг.
   
8. 
   Доирани уз-узига акслантиришни тушунтиринг.
   

Адабиётлар:[1]. 60-78 бетлар, [2]. 42-54 бетлар, [3]. 61-76 бетлар, [4]. 289-298 бетлар.


8-маъруза.

ДАРАЖАЛИ ФУНКЦИЯ. ЖУОКВСКИЙ ФУНКЦИЯСИ.

Ушбу
(1)

куринишдаги функция даражали функция деилади, бунда n – натурал сон.
Бу функция бутун комплекс текисликда голоморф. шарт нукталарда бажарилади. Демак функция сохадаги хар бир z нуктада конформ экан. z=0 нуктада конформликнинг бузилишини шу нуктада бурчак катталикларининг сакламаслиги хам курсатади.
текисликларда кутб коорданаталарнинг киритамиз:

Натижада: (1) акслантирищ ушбу

куринишга эга булади. Ундан эса,

булиши келиб чикади.
Демак,

акслантириш кутб координаталар системасида ушбу
(2)
акслантиришга утади. Бинобарин (1) акслантиришни урганиш (2) акслантиришни урганишга келади.
(2) акслантиришда топамиз:
1)..r=const булганда =const булади. Демак, (1) текисликдаги маркази z=0 нуктада булган айланаларни текисликдаги маркази W=0 нуктада булган айланаларга акслантиради.
2).. булганда булади. Демак, (1) акслантириш текисликдаги z=0 нуктадан чиккан нурларни, текисликка W=0 нуктадан чиккан нурларга акслантиради.
Айни пайтда (1) акслантириш нурни (хакикий мусбат йуналиш буйича олинган нурни ) нурга, текисдаги нурга акслантиради.