Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

2. Каср - чизикли функция
(3)
куринишдаги функция каср-чизикли функция дейилади, бунда а,b,c,d лар узгармас комплекс сонлар, z-компелкс узгарувчи. ad-bc=0 булган хол биз учун кизикарли эмас.
с0 булганда
(4)
C=0 булганда w()= деб караймиз.
(3) муносабатни z га нисбатан ечиш натижасида берилган каср-чизикли функцияга нисбатан тескари булган
(5)
функцияга келамиз, бу ерда хам
с0 да, z()=
c=0 да z()=
деб караймиз.
Демак,

функция тупламда

функция эса тупламда аникланган. (3) функция туплам нукталарини туплам нукталарига узаро бир кийматли акслантиради.
Равшанки,

булиб, бу хосила

туплада чекли хамда (4) шартга биноан w’0.
Демак,

акслантириш

тупламда конформ акслантириш булади.
Энди
(3)
акслантиришнинг ва нукталарда конформ булишини курсатамиз.
1)с0 булсин. Бу (3) нинг нуктада конформ булишини курсатиш учун

ни караймиз.
Равшанки,


булиб,

булади. Демак, каралаётган акслантириш нуктада конформ булади.
(3) нинг нуктада конформ булшини курсатиш учун

ни караймиз. Унда


булиб, z₁=0 булганда

булади. Демак, (3) акслантириш z= нуктада конформ булади.
2) с=0 булсин. Бу холда

булиб, z= нукта w= нуктага аксланади.
Агар , дейилса, унда


булиб, z₁=0 нуктада

булади. Демак, (3) акслантириш z= нуктада конформ акслантириш булади.
Шундай килиб,

акслантириш текислик нукталарини текислик нукталарига конформ акслантирар экан.