Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

6-таъриф: Агар функция z=0 нуктада голоморф булса, функция нуктада голоморф дейилади.
7-таъриф: Агар функция D нуктада голоморф булса, функция нуктада антиголоморф дейилади.
Айтайлик, фазодаги сохада функция берилган булиб, у шу сохада иккинчи тартибли узлуксиз хусусий хосилаларга

эга булсин.
8-таъриф: Агар Е соханинг хар бир нуктасида
(10)
тенглик бажарилса, функция Е сохада гормоник функция дейилади.
Одатда (10) Лоплас тенгламаси дейилади ва куйидагича ёзилади:

бунда
Лоплас оператори учун

булишини этиборга олсак, унда (10) тенгликни куйидагича ёзиш мумкин.

4-теорема. DС сохага голоморф булган хар кандай функциянинг хакикий хамда мавхум кисмлари шу сохада гормоник булади.
Исбот. Айтайлик, функция D сохада голоморф булсин. Унда тенгликлар бажарилади.
Бу тенгликлардан фойдаланиб топамиз:

Агар

булишини эътиборга олсак, у холда юкоридаги тенгликлардан

булиши келиб чикади. Бу эса функциянинг гармоник эканини билдиради.
Худди шунга ухшаш функциянинг гармониклиги курсатилади. Теорема исбот булди.


Таянч иборалар: Функция ортирмаси, функция хосиласи, функция дифференциалланувчанлиги, Коши-Риман шартлари, С-дифференциалланув-чи функциялар, голоморф функциялар, антиголоморф функциялар, гормоник функциялар.


Уз-узини теукшириш учун саволлар:

1. 
   Хосила таърифини айтинг?
   
2. 
   функция дифференциалланувчанлигини тушунтиринг?
   
3. 
   Кошм-Риман шартларини айтинг?
   
4. 
   Качон функция хакикий анализ маъносида дифференциалланувчанлиги дейилади?
   
5. 
   функция дифференциаллаш тушнчасини айтинг?
   
6. 
   С-дифференциалланувчи функция таърифини айтинг?
   
7. 
   Нуктада голоморф функция таърифини айтинг?
   
8. 
   Сохада голоморф функция таърифини айтинг?
   
9. 
   Антиголоморф функция таърифини айтинг?
   
10. 
    Гармоник функция таърифини айтинг?