Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

Адабиётлар: [1] 45-57 бетлар, [2] 31-38 бетлар, [3] 48-60 бетлар, [4] 60-68 бетлар, [5] 69-76 бетлар.
5 - Маъруза.


ХОСИЛА МОДУЛИ ВА АРГУМЕНТИНИНГ ГЕОМЕРТИК МАЪНОСИ. КОНФОРМ АКСЛАНТИРИШЛАР

Фараз килайлик,

Функция бирор. сохада берилган булсин. Уни (z) текисликнинг нукталарини (w) текислик нукталарига акслантириш деб караймиз.
Бу функция нуктада хосилага эга булсин. Хосила таърифидан фойдаланиб, топамиз:

Равшанки, бу тенгликдан

булиши келиб чикади.
Демак, етарлича кичик булганда хамда микдорлар пропорйионал булиб, эса шу пропорционалликнинг коэффицентини ифодалайди.
акслантириш ёрдамида айлана, чексиз кичик микдор аниклигида

айлана аксланади. Агар булса, унда айлана сикилади булганда эса чузилади.
Демак, функция хосиласининг модули акслантиришда чузилиш коэффицентини билдирар экан (чузилишнинг сакланиши).
Энди хосила аргументининг геометрик маъносига тухталамиз.
Фараз килайлик, акслантириш нуктанинг бирор атрофида хосилага эга булиб булсин.
нуктадан утувчи силлик

Эгри чизикни олиб, унинг йуналиши буйича шу эгри чизикка нуктада уринма утказамиз Бу уринманинг хакикий укнинг мусбат кисми билан ташкил этган бурчаги булсин.

акслантириш эса эгри чизикни текисликда Г эгри чизикка утаказсин.

Мураккаб функциянинг хосиласини хисоблаш коидасига баноан.

булиб, t=t₀ да

булади. Шартга кура ва ( нинг силликлигидан) булгани учун булади. Бинобарин, нуктада Г эгри чизикнинг уринмаси мавжуд. Бу уринманинг бурчак коэффицентини билан белгилаймиз:

(1)
тенгликдан

яъни
(2)
кесиб чикади.
Агар микдорнинг акслантириш натижасида эгри чизикнинг нуктадаги бурилиши бурчаги эканлигини этиборга олсак, у холда (2) тенгликдан нуктадан утувчи барча силлик эгри чизиклар бир хил бурчакка бурилишини курамиз (бурчакнинг сакланиш).


Таъриф: Агар акслантириш нуктада чузилиш ва бурчак сакланиш хоссаларига эга булса, бундай акслантиришга нуктада конформ акслантириш дейилади.
Юкоридагилардан куринадики, агар функция нуктанинг бирор атрофида голоморф булиб, булса, акслантириш нуктада конформ булади.
Агар акслантириш Д сохада бир япрокли булиб, соханинг хар бир нуктасида конформ булса, у Д сохада конформ акслантириш дейиилади.
Конформ акслантиришлар назариясида асосан куйидаги икки маала урганилиди:

1. 
   сохада акслантриш берилган холда ни топиш:
   
2. 
   иккита ва сохалар берилган холда Е ни F га конформ акслантирадиган ни топиш:
   

Бу масалаларни хал килишда куйидаги теоремалардан фойдаланилади.
Теорема. (Риман) Агар ва сохалар чегараси 2 та нуктада кам булмаган бир богламли сохалар булса, E сохани F сохага конформ акслантирувчи функция мавжуд.