Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

Эслатма. Юкорида келтирилган теорема функция хосиласининг мавжудлигини тасдиклабгина колмасдан, уни хисоблаш йулини курсатади:

Мисол. функция ихтиёрий нуктада хосилага эга буладими.

бу функциялар нуктада дифференциалланувчи.
Иккинчи томондан.

булиб,

Демак, функция нуктада хосилага эга.
Фараз килайлик, функция Д, ДС нуктада маънода дифференциалланувчи булсин. Ушбу

ифода функциянинг нуктадаги дифференциалланувчи дейилади ва каби белгиланади:

Равшанки,

Шуни этиборга олиб топамиз:

Демак,
(7)
Куйидаги
узгарувчиларни олайлик. Равшанки,

Бу тенгликлардан
(8)
булишини топамиз.
(7) ва (8) тенгликлардан

булиши келиб чикади.

Агар

(9)
куринишда белгиланса унда функция дифферецияли учун ушбу.

тенгликка келамиз.
Айтайлик, ва функуциялар бирор нуктада Коши-Риман шартларини бажарсин:

Унда (9) тенгликка кура шу нуктада Аксинча, функция учун бирор нуктада
булсин. Равшанки (9) тенгликка кура шу нуктада

булади.
Демак, бирор нуктада Коши-Риман шартларининг бажарилиши шу нуктада тенгликнинг уринли булишига экивалент экан.
Агар функция нуктада хосилага эга булса, шу нуктада булиб, Функциянинг хосиласи дифференцияли эса

куринишда булади.
Комплекс анализда хосилага эга булган функциялар С-дифференциял-ланувчи функциялар дейилади.
Фараз килайлик, функция бирор ДС сохада берилган булсин.
4-таъриф: Агар функция Д нуктанинг бирор Д атрофида С-дифференцияланувчи булса, нуктада голломорф (ёки аналитик) деб аталади.
5-таъриф: Агар функция Д сохонинг хар бир нуктасида голоморф булса, функция Д сохада голоморф дейилади.
Одатда D сохада голоморф булган функциялар синфи каби белгиланиди.