Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

2-таъриф. Агар z аргументнинг Е тупламдан олинган турли кийматларида функциянинг мос кийматлари хам турлича булса,яъни тенгликдан тенглик келиб чикса, функция Е тупламда бир япрокли функция дейилади.
Мисол. Ушбу

функциянинг тупламда бир япрокли булишини курсатинг.
Айтайлик, учун

Демак,
Бу эса берилган функциянинг Е да бир япрокли эканини билдиради.
2⁰.Функция лимити. Фараз килайлик функция тупламда берилган булиб, нукта Е тупламнинг лимит нуктаси булсин.
3-таъриф. Агар сон учун шундай сон топилсаки,z аргументнинг 0<|z - |< тенгсизликни каноатлантирувчи барча zЕ кийматларида

тенгсизлик бажарилса,А комплекс сон функциянинг даги лимити деб аталади ва каби белгиланади.
ва булсин.
1-теорема: фукциянинг да А лимитга,

эга булиш учун

булиши заур ва етарли.
Исбот. Зарурлиги. Айтайлик,

булсин. Лимит таърифига биноан , олинганда хам  ки, z аргументнинг 0<|z- |< тенгсизликни каноатлантирувчи барча zЕ кийматларида

тенгсизлик бажарилади.
Равшанки,


булиб,
|z - |<
булишидан

булиши келиб чикади.

Иккинчи томондан куйидаги

тенгсизликлар уринли булади. Демак, , ки, булганда


тенгсизликлар бужарилади. Бу эса
,
эканлигини билдиради.
Етарлилиги, Айтайлик,
,
булсин. Лимит таърифига асосан, , олинганда хам, га кура ки, тенгсизликларни каноатлантирувчи да


тенгсизликлар бажарилади. Булардан фойдаланиб топамиз:

Демак, . Терема исбот булди.
Айтайлик, хамда функциялар тупламда берилган булиб, z₀ нукта Е тупламнинг лимит нуктаси булсин.
Агар ,
булса, у холда



булади.