Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

3. Комплекс сонли кетма–кетликлар ва каторлар.
Бизга
z₁, z₂, . . . , z_n , . . .
Комплекс сонлар кетма-кетлиги ва аС сон берилган булсин.
9-таъриф: Агар шундай М>0 сон мавжуд булсаки, nN учун |z_n|M булса, {z_n} кетма-кетлик чегараланган дейилади.
10-таъриф: Агар  > 0 сон олинганда хам шундай n₀()  N топилсаки, n>n₀ учун |z_n-a| <  тенгсизлик бажарилса, aC сон {z_n} кетма-кетликнинг лимити дейилади ва

куринишда белгиланади.
Чекли лимитга эга кетма-кетлик якинлашувчи кетма-кетлик дейилади.

ни таърифланг.


Якинлашувчи кетма–кетликларни хоссалари.
1. {z_n} кетма-кетлик якинлащувчи булса, у холда у чегараланган булади.
2. Агар {z_n} ва {z_n ^‘}кетма-кетлик якинлащувчи булса, у холда { z_n  z_n^’ }, { z_n  z_n^’ } , (z_n^’  0 ) кетма-кетликлар хам якинлашувчи булади ва


булади.
Бу хоссалар хакикий сонлар кетма-кетлиги учун кандай исботланса, худди шундай исботланади.
11-таъриф: Агар  > 0 сон олинганда хам шундай n₀()  N топилсаки, n>n₀ учун ва р  N сонлар учун |z_n–z_n+p | <  тенгсизлик бажарилса, {z_n} фундаметал кетма-кетлик дейилади.
Теорема: (Коши критерияси) {z_n} кетма-кетлик якинлащувчи булиши учун унинг фундаментал булиши зарур ва етарли.
Исботи: (мустакил).
Ушбу
z₁+ z₂+ . . . + z_n + . . . = (1)
ифодага сонли катор дейилади, бу ерда z₁, z₂,. . ., z_n , . . .лар берилган чекли сонлар.
(1) каторнинг биринчи n та хадининг йигиндисини S_n деб белгилайлик, яъни
S_n=
Агар {S_n} кетма-кетлик якинлашувчи булса, (1) катор якинлашувчи дейилади, акс холда бу катор узоклашувчи дейилади. Агар S= булса, S сони (1) каторнинг йигиндиси дейилади.
(1) катор билан бирга каторни караймиз. Агар катор якинлашувчи булса у холда (1) катор абсолют якинлашувчи дейилади.
Агар (1) катор якинлашувчи булиб, катор узоклашувчи булса, (1) катор шартли якинлашувчи дейилади.


Таянч иборалар: комплекс сонни гометрик тасвири, комплекс текислик, Риман. сфераси, стереографик проекция, Евклид метрикаси, сферик метрика, Эгри чизик, Жордан чизиги, силлик чизик, лимит нукта, ички нукта, ёпик туплам, очик туплам, богламли туплам, соха, соханинг чегараси, нуктани атрофи, нуктани уйилган атрофи, бир богламли соха,куп богламли соха, сонлар кетма-кетлиги, кетма-кетлик лимити, якинлашувчи кетма-кетлик, узоклашувчи кетма-кетлик, фундаментал кетма-кетлик, сонли катор.