Куринишга эга булганлиги учун

куринишга эга булганлиги учун А_г ва Л матрицаларнинг биринчи сатрлари устма-уст тушади. Бу жараённи давом эттириб, (л-1}- кдцамда

		'а(п- “н	«12 .	л(Л-1) „(п-1) ^а]п
т ьГ и т	,.U2U]A =	0	^и21 ■	(я-1) (»-!> ■“2,п-1 ^и2п
		0	0 ...	0 о^(п" ^v пп

куринишдаги матрица га эга буламиз. U_nV..U₂U^ купайтмани £/би- лан белгилаб, А_п__t = U'A ни \осил кдпамиз, бу эса бизга керакли ажратишни беради, яъни А матрица V* унитар матрица билан A_n__t юк,ори учбурчак матрицаларнинг купайтмасигатенгдир: A=U* • А_и__г Юкоридаги назарияга суяниб, акслантиришлар методининг хисоблаш схемасини берамиз. Фараз килайлик, махсусмас комп­лекс матрицали цуйидаги

АХ = Ь
системани ечиш талаб цилинсин. Бу системанинг д(⁰⁾, устунли кенгайтирилган матрица с и ни A_v оркдли белгилаб оламиз:
бу ерда = (а_1к, Щ_к, ...,a_nk){k = 1,л + 1),а^ - Ь₀. А матрицани
А_Ы1=и_мА(Ь*0,1,...,п-2) ' (6.6)
коидага кура алмаштираверамиз, бу ерда £/,, U_v U_{n l} аксланти- риш матрицаларидир. (6.6) дан
a<^k+^v> = U_k^a}^k) (/ = 1,2 л) (6.7)
келиб чикдди. (/, матрицани тузаётганда а ва е векторлар сифа- тида
а =«Г = («и, «»[)'. ё = (1,0— 0)
дарни олишни курган эдик, а ва ё векторларнинг танланишига кура
%^l> = U_tд<⁰⁾ (/ = 1,2,...,я+1)
ва а/’* вектор д,^(,) = (д^, 0,..., 0) куринишга эга булиб, / > 1 булган- да бошкд д,^(П лар умумий куринишдаги векторлардир. Фараз к,и- лайлик,
<’ =0 (i> jj = 1, 2,
элементларга эга булган А матрица тузилган булсин. У вакддаА к+1 ни тузаётганда
а - (О 0 о¹*’ а^{к) а^т У
^и - и, “t+i.t+n “*+:,t+n •■•> ^ин,к+\>
ва
e = (0, ..., 0, l_(t+l), 0, 0)
деб олиш керак. Бундан кейин тузилган A_k+]=U_litl • А шундай хос- сага эгаки, унинг элементлари i>j, j = \, 2, к+1 дар учун а^,к⁺¹⁾ = 0 булади.












Д1

х, + о,

(л-1)

х, +... + а.

а- = а

1,л+|

Дл-lk.

'*22

х₂ + ... + а

In

2,л+1 *
Шундай килиб, (я - 1) — кддамдан кейин ,\осил болтан матри- цанинг дастлабки п устуни_ юкори учбурчак матрицани ташкил этади. Шу билан бирга, АХ= Ь система унга эквивалент булган куйидаги системага келади:
₇(n-l>_r _ „(n-l) ^лп-\_шп^лп ^un - ]_тл +t у
tt,n+1
Бундан эса
у _ rt.ff+1 ^А'< ⁷


(6.8)
р-к tl
_аЫ-\)
^иЛк (k = я- 1,я-2,I)
системага эта буламиз.
Шуни \ам таъкидлаб утиш керакки, навбатдаги кддамнинг ба- жарилмаслиги навбатдаги а векторнинг нолга айланишига бог- лик,, чунки, бу пайтда а = 0 булиб, Я ни ^исоблаш мумкин эмас. Лекин а вектор нолга айланмайди, чунки А матрица махсусмас матрица булиб, унитар матрица ердамида алмаштирилмокда.
Хисоблашнинг умумий \ажмини камайтириш макдадида (6.7) формулани куйидаги
куринишда цуллаш маъкулдир. Агар (ww*)af^k) = (af^k), iv)iv ни \ясоб- га олсак, (6.9) формула (6.7) дан келиб чицади.
Чизиьуш алгебраик тенгламалар системасини акслантиришлар методи ёрдамида ечиш учун j (4л³ + 15л² + 11л) та купайтириш, ~ (4и³ + 9п² + 5д) та кушиш, 2п — 1 та булиш, п- 1 та илдиз чикд- риш амалларини бажариш керак.
Мисол. Куйидаги комплекс матрицали низшую алгебраик тенгламалар сис- темаси ечилсин:
(5 + 3/)jC| - 2х_г - (2 1-/А, = -10 + 3/, — jc, + (4-/)х₂ + 2х_} = 13-2/, -(2 + 2;')jf| — Ху +(3 + 4i)Xj = 14 + 16/
Ечиш. Кенгайтирилган матриианинг устунларини куйидагича

	'5 + 3/		‘-2 '		'-2 -Г		'-ю + з/'
аГ =	-1	, ц*-	4-/	, =	2	, «Г^1 =	13-2/
	-2-2/		-1		3 + 4/		14 + 16/

белгилаб ва а = , е = (1,0,0)' деб олиб, (6.5) формула ёрдамида а, X, уу ларни

(а,е)

г 5+3 /

Л = -

^21\а\Ч\а\\{5,ё)\] ' ^2(43 + 743 • ч/34)

= 0,07845,

« = = - V43^- = -5,62296- 3,37378/,
|(а,е)| ¹¹ -- |(о,е)| 34

толамнз;

ш = Ца~ае) = 0,07845/о-ас) =
0,83337 + 0,50002/ -0,07845
-0,15690-0,15690/
Бундан
w*= (0,83337-0,50002/; -0,07845; -0,15690+0,15690/)'.




-0,88906
0,13076-0,07846/
0,41842+0,10462/

0,13076+0,07846/
0,98756
-0,02462-0,02462/

0,41842-0,10462/
-0,02462+0,02462/
0,90152
Кейин U, = Е- 2w w* формула ёрдамида
ни \осил килам из ва иикоят,
л,=^л=
-5,62214-3,37324/ 1,96120+0,28770/ 3,71338+2,40580/
0,00000-0,00005/ 3,71334-0,85526/ 1,46280+0,00154/
-0,00018-0,00004/ -1,86146-0,28310/ 1,92310+2,92918/
ни топамиз. Бу матрицада а₂₁ ва а_3| лар аслида нолга тенг булиши керак эди. Уларнинг урнида кичик булса-да, лекин нолдан фардли сонлар досил булди, бу оралид натижалардаги яхлитлаш дисобигадир. Иккинчи цадамдаги дисоблашлар дуйидагилардан иборат:

	0		0'
а -	3,71334-0,85526/	, е =	1
	-1,86146-0,28310/		0

а = -4,14192 + 0,95397/; Я = 0,12080;






3,71380 + 2,40580/' -0,04131 + 0,89101/ 2,32627 + 2,86549/

-5,62214
-0,00016
-0,00009

3,37324/

1. 
   00001/
   

0,00003/

1,96120
-414146
-0,00014

0,28770/
0,95318/
0,00001/
iP*=(0; 0,94892 + 0,21855/; -0,22486+0,03420/),
Энди (6.7) га кура озод дадлар вектори а\^0> устида



«Г

=<2)

'18,24740+3,32132/ 11,02746-0,84748/' 7,75392 + 14, J6256/

18,24740+ 3,32132/ ' -4,34182+5,40876г' .11,63049+14,32730/
алмаштиришларни бажарсак,
досил булади. Нидоят, (6.8) дан ечимни топамиз;
х,= 0,99978 + 1,00008/; *_г= 0,99935 + 0,00014/;
л₃= 4,99982 + 0,00003/.
Анид ечнм эса X] = 1+/, 1, xj = 5.
7-§. ЧИЗШдШ АЛГЕБРАДАН АЙ РИМ МАЪЛУМОТЛАР
Чизику и алгебрам к тенгламалар системасини итерацион ме- тодлар ердамида ечиш жараёнида биринчи навбатда, векторлар ва матрицаларнинг нормалари дамда лимитлари тушунчаларига э\ти- ёж тугиладн. Шунинг учун дам бу масалаларга алодида тухталиб Утамиз.