3. Х о с с а л а р и:
1 . Агар (1) даражали каторнинг якинлашиш радиуси R (R>0) булса, у холда бу катор
доирада текис якинлашувчи булади.
Исбот. Берилган даражали каторнинг якинлашиш радиуси R га тенг булганлиги сабабли, катор
доирада якинлашувчи булади.
нукталарни олайлик. Равшанки бу нуктада даражали катор абсолют якинлашувчи, яъни
катор якинлашувчи булади.
хар доим
булганлигидан Вейерштрас аломатига кура
катор да текис якинлашувчи булади.
Н а т и ж а.2. (1) даражали катор йигиндиси
да узликсиз функция булади.
2 . Агар (1) даражаси каторнинг якинлашиш радиуси R(R>0) булса, у холда бу каторни да хадлаб дифференциаллаш мумкин.
4. Т е й л о р к а т о р и.
Айтайлик
Даражали катор бериган булиб унинг якинлашиш радиуси R(R>0) булсин. Равшанки бу катор
доирада якинлашувчи булади. Берилган даражали каторни йигиндиси (z) дейлик:
(z) = (5)
Юкорида келтирилган даражали каторнинг 2 хоссасидан фойдаланиб (5) каторни кетма-кет дифференциаллаимиз:
Бу тенгликларда деб оламиз.
Демак,
булади.
Коэфициентларнинг бу кийматларини (5) га куйсак ……………………………. (6)
булади. Одатда (6) даражали катор Тейлор катор дейилади.
Хулоса: Даражали катор узини якинлашиш сокасида абсолют якинлашади ,ичида эса текис якинлашади.Якинлашиш сохасини чегарасида хар хил холлар руй бериши мумкин.
М и с о л л а р:
1.……………….. R=1.
катор доира ичида текис якинлашади, чегарада узоклашади.
2. R=1.
z=1 да узоклашувчи
z=-1 да якинлашувчи
Do'stlaringiz bilan baham: |
