Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

Энди ушбу

катор билан бирга куйидаги

каторни караймиз
Равшанки катор якинлашувчи булади, чунки геометрик катор (3) га кура катор доирада якинлашувчи булади. Демак, берилган катор даирада абсолют якинлашувчи. Теорема исбот булди.
Натижа 1: Агар

даражали катор z=z₁ нуктада узоклашувчи булса, у холда катор сохада узоклашувчи булади.
Исбот: берилган даражали катор z=z нуктада узоклашувчи булсин.Унда бу катор z нинг тенгсизликни каноатлантирувчи кийматларида хам узоклашувчи булади,чунки катор z нинг тенгсизликни каноатлантирувчи бирор z=z кийматида якинлашувчи буладиган булса,Абель теоремасига биноан бу катор z=z нуктада хам якинлашувчи булиб колади.Бу эса каторнинг z=z нуктада узоклашувчи дейилишига зиддир. Демак,берилган катор да узоклашувчи. Натижа исбот булинди.
2.Даражали каторнинг якинлашиш радиуси ва якинлашиш доираси.


Теорема 2. Агар (1) даражали катор z нинг баъзи кийматларида якинлашувчи, баъзи кийматларида узоклашувчи булса, у холда шундай ягона R (R>0) сон топиладики (1) катор

доирада якинлашувчи,

сохада эса узоклашувчи булади.
Исбот: (Мустакил)


Таъриф2. Агар (1) даражали катор якинлашувчи, да узоклашувчи булса, R сон (1) даражали каторнинг якинлашиш радиуси, доира эса (1) даражали каторнинг якинлашиш доираси дейилади.
Э с л а т м а. (1) даражали катор

айлана нукталарида якинлашувчи хам булиши мумкин, зоклашувчи хам булиши мумкин.
Теорема 3. (Коши-Адамар).
Берилган

Даражали каторнинг якинлашиш радиуси
(4)
булади.
(4) да l=0 булганда R=+ , l=+ булганда эса R=0 деб олинади.