Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

Теорема: (урта киймат хакидаги )
Агар булса, ухолда

формула уринли булади.
Исбот: Кошининг интеграл формуласига кура

формула уринли.
Равшанки, маркази нуктада радиуси r булган айланада булиб булади.
Унда

булади. (5) ва (6) тенгликдан (4) тенглик келиб чикади.


Таянч иборалар: бошлангия функция, Ньютон-Лейбниц формуласи, булиб интеграллаш формуласи. Соха, соха чегарси, сохани ёпиги, голоморф функция, Кошининг интеграл формуласи, урта киймат хакидаги теорема.


Уз-узини текшириш учун саволлар:

1. 
   Бошлангия функция таърифини айтинг?
   
2. 
   Качон f(z) функция бошлангич функцияга эга булади?
   
3. 
   Бошлангич функциянинг ягоналигини тушунтиринг?
   
4. 
   Бошлангич функциянинг умумий куринишини айтинг?
   
5. 
   Ньютон-Лейбниц формуласини курсатинг.
   
6. 
   Соха таърифини айтинг.
   
7. 
   Голоморф функция таърифини айтинг.
   
8. 
   Кошининг интеграл формуласини айтинг.
   
9. 
   Урта киймат хакидаги теоремани айтинг.
   

Адабиётлар: [1] 17-127 бетлар. [2] 90-93 бетлар [3] 135-149 бетлар,
[4] 87-94 бетлар, [5] 166-169 бетлар.


12-Маъруза.


ДАРАЖАЛИ КАТОРЛАР.


1 .Даражали катор

Таьриф 1: Ушбу

(1)
ёки
(2)
куринишдаги каторга даражали катор дейилади.
комплекс сонлар даражали каторнинг коэффицентлари дейилади.
Агар (2) да десак ,у холда (2) га нисбатан (1) куринишдаги каторга келади. Демак (1) куринишдаги каторни урганиш етарли.
Теорема 1: (Абель). Агар
(1)
даражали катор z нинг кийматида якинлашувчи булса,у холда бу катор

доирада абсолют якинлашувчи булади.


Исбот. Шартга кура

сонли катор якинлашувчи.Катор якинлашишнинг зарурий
шартига кура

булади.
Мадомики кетма-кетлик чекли лимитга эга экан, унда бу кетма-кетлик чегараланган, яъни шундай узгармас М>0 сон мавжудки, учун

бундан (3)