Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

R=1

Таянч иборалар: даражали катор, Абель теоремаси, якинлашиш радиуси, якинлашиш доираси, Коши-Адалар теоремаси, Тейлор катори.
Уз-узини текшириш учун саволлар:
1. Даражали катор таърифини айтинг.
2. Абель теоремасини айтинг.
3. Даражали катор якинлашиш радиуси ва якинлашиш доираси деб нимага ….айтилади ?
4. Коши-Адалар теоремасини айтинг.
5. Даражали катор хоссаларини айтинг.
6. Тейлор каторини айтинг.


Адабиётлар: .135-145 бетлар, .94-100 бетлар, .203-218 бетлар,
. 94 –99 бетлар, . 57-69 бетлар.
13 - Маъруза

ГОЛОМОРФ ФУНКЦИЯЛАРНИНГ ХОССАЛАРИ

1⁰. Коши теоремаси. Агар функция бир богламли сохада голоморф булса, у холда функциянинг сохада етувчи хар кандай силлик (булакли силлик) епик чизик (епик контур)буйича интеграл нолга тенг булади:


2⁰ . Кошининг интеграл формуласи.
Агар булса, у холда учун тенглик уринли булади.


3⁰. Голоморф функциянинг исталган тартибли хосилага эга булиши.
Агар булса,у холда f(z)функция D.да исталган тартибдаги хосилага эга булиб , (1) булади.
Бу ерда сохада ётувчи (булакли силлик ) ёпик чизик булиб,z эса чизик билан чегараланган сохага тегишли нукта.
Исбот. Кошининг интеграл формуласига кура булади. z нуктага ∆z орттирма бериб, функция орттирмасини топамиз: Унда булади. кейинги тенгликни куйидагича ёзиб оламиз:
Энди интегрални бохалаймиз. Равшанки, бунда
Агар z нуктадан чизиккача булган масофани десак, унда булиб (агарда етарлича кичик булса.)
(3)
булади бу ерда чизик узунлиги.
(3) ни эътборга олиб, да (2) да лимитга утиб булишини топамиз.
Энди агар функцияни олиб унинг учун юкоридаги мулохазаларни такрорласин
(4)
тенглик хосил булади.
Худди шу йул билан 3 чи 4 чи ва хакозо тартибдаги хосилаларни мавжудлиги курсатилади. функциянинг n–тартибли хосиласи учун (1) ни уринли булиши математик индукция усули ёрдамида исботланади.