Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

Морера теоремаси. Фараз килайлик функция бир богламли сохада аникланган ва узлуксиз булиб, эса шу сохада ётувчи ихтиёрий силлик ( булакли силлик) ёпик чизик булсин. Агар булса, у холда функция сохада голоморф булади.
Исбот. Теоремада келтирилган шарт бажарилганда функция сохада бошлангич функцияга эга булиб, функция да дифференциалланувчи яъни голоморф булади. 3⁰-хоссанинг 1-натижасига кура хам сохада голоморф булади. Айни пайтда булганлиги сабабли булади.
14-Маъруза.


ЯГОНАЛИК ТЕОРЕМАСИ

Фараз килайлик f(z) ва g(z) функциялар D сохада голоморф булсин . Агар бу функциялар D сохага тегишли ва хеч булмаганда битта лимит нукта га эга булсин Е тупламда бир-бирига тенг булса,у холда f(z) ва g(z0 функциялар D сахода айнан бир-бирига тенг булади:

Исбот.
Модамики, нукта Е тупламнинг лимит нуктаси экан, унда Е тупламга тегишли турли нукталардан тузилган ва га интилувчи.
да f(z)=g(z) булгани учун булади. Энди f(z) ва g(z) функцияларни нуктанинг атрофида (бунда нуктадан гача булган масофа ) Тейлор каторига ёямиз:
(1)


булганлиги сабабли k нинг бирор кийматидан бошлаб кейинги лар доирага тегишли булади. Шунинг учун булиб, (1) дан
(2)
булиши келиб чикади. Бу тенгликда да лимитга утиб булишини топализ: бу (3) тенгликни этиборга олиб (2) ни хар иккала томонини га булсак, унда (4) хосил булади. Кейинги тенгликда да лимитга утиб (5) булишини топамиз бу (5) тенгликни этиборга олиб, (4) нинг хар иккала томонини га булсак, унда хосил булади. Сунг да лимитга утиб , булишини топамиз бу жараёни давом этира бориб булишини топамиз. Шундан ктлиб

лар учун булади. Демак, доирада f(z)=g(z) булади. D сохада ихтиёрий

нуктани олиб, ва
нукталарни D соха ётувчи узлуксиз L чизик билан бирлаштирамиз B доирада L эгри чизик кисмида бирор нуктани оламиз сунг B да га интилувчи кетма-кетлик караймиз равшанки, булади энди f(z) ва g(z) функцияларни нуктанинг атрофида (бунда булиб, - эса L ва чизиклар орасидаги масофа ) Тейлор каторга ёямиз:

юкорида келтирилган мулохазани такрорлаб ва демак, доирада f(z)=g(z) булишини топамиз.
нуктани L чизик буйлаб нукта тамон силжита бориб ва яна юкорида келтирилган мулохазаларни такрорлаб булишини топамиз. нкута D соханинг ихтиёрий нукта булганлиги сабабли, D сохада f(z)=g(z) булади.