Urganch davlat universiteti texnika fakulteti

Temperatura maydoni va gradienti.

Biror jism (yoki suyuqlik) ning ichida xarorat har xil bo‘lganida issiqlik energiyasi issiqlik o‘tkazuvchanlik orqali tarqaladi. Xarorat maydoni umumiy holatda quyidagi funksional bog‘liqlik bilan ifodalanadi:

20. 
     f (x, y, z, )
    

bu erda:t-tekshirilayotgan nuqtadagi xarorat; x,y,z-tekshirilayotgan nuqtaning koordinatalari; τ-vaqt.

Agar xarorat vaqt davomida o‘zgarmasa, xarorat maydoni turg‘un bo‘ladi. Agarda xarorat vaqt o‘tishi bilan o‘zgarsa, unday maydon noturg‘un xarorat maydoni deb yuritiladi. Koordinatalarning soniga ko‘ra, xarorat maydoni bir o‘lchamli, ikki o‘lchamli va uch o‘lchamli bo‘lishi mumkin.

Bir xil xaroratga ega bo‘lgan nuqtalarning geometrik o‘rni izotermik yuza deb yuritiladi. Xarorat bir izotermik yuzadan ikkinchi izotermik yuza yo‘nalishiga qarab o‘zgaradi. Xaroratlarning eng ko‘p o‘zgarishi izotermik yuzalarga o‘tkazilgan normal chiziqlar bo‘yicha yuz beradi. Xaroratlar farqi ∆t ning izotermik yuzalar oralig‘idagi normal bo‘yicha olingan masofa (∆n) ga nisbati xarorat gradienti (gradt) deb ataladi:

	t 			t
gradt  lim			
	n n0			n

Xarorat gradienti nolga teng bo‘lmagan taqdirda (grad t≠0)issiqlik oqimi yuzaga keladi. Bunda issiqlik oqimining yo‘nalishi xarorat gradienti chizig‘i bo‘yicha boradi, ammo xarorat gradientiga qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘ladi;

	t 
q ~ 		 ,
	n 
Fure qonuni. Bu qonunga ko‘ra, issiqlik o‘tkazuvchanlik orqali o‘tgan
issiqlik miqdori dQ temperatura gradientiga				t 		, vaqtga (dτ)va issiqlik
					
				n 

67

oqimi yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘lgan maydon kesimi yuzasiga (dF)

proporsionaldir, ya’ni:

		dQ 	t	dF  d
			n			(5.1.3)
Agar	Q	 q deb olinsa, u holda:
	F 

q  _^_n^t ,
bu erda: q–issiqlik oqimi zichligi; λ–issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti.Issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti quyidagi o‘lchov birligiga ega:



dQ n 



J  m





Vm 





^







g rad m

2



t  dF  d 



 s 



mK

 Bm 

 _,

m S

Issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti issiqlik almashinish yuzasi birligidan (1 m) vaqt birligi davomida (τ) izotermik yuzaga normal bo‘lgan 1 m uzunlikka to‘g‘ri kelgan temperaturalarning 1ºS ga pasayishi vaqtida issiqlik o‘tkazuvchanlik yo‘li bilan berilgan issiqlik miqdorini belgilaydi.

Issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsientining qiymati moddaning tuzilishi va uning ximiya-kimyoviy xossalariga, xarorat va boshqa bir qator kattaliklarga bog‘liq. Oddiy (normal) xarorat va bosimda metallar issiqlikni juda yaxshi, gazlar esa juda yomon o‘tkazadi. Masalan, ayrim moddalarning issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti quyidagi qiymatlarga ega: toza mis – 394; STZ markali po‘lat – 52, havo – 0,027; tomchili suyuqliklar – 0,1 -0,7; gazlar – 0,006 – 0,165; issiqlikni himoya qiluvchi materiallar – 0,006 – 0, 175. Bular hammasi Vt/(m·K) yoki Vt/(m·S) o‘lchov birligi bilan o‘lchanadi.

Mavzu bo‘yicha bilimlarni chuqurlashtirish uchun adabiyotlar


ro‘yxati

1. 
   Kimyo va oziq-ovqat sanoatlarining asosiy jarayon va qurilmalarini
   

68

xisoblash va loyixalash. O‘quv qo‘llanma. Toshkent – 2000 y.

2. 
   Kavetsskiy G.D., Vasilьev B.V. «Protsessы i apparatы ximicheskoy texnologii». – M. Kolos. 1999g.
   

2. 
   Borsh I.M., Vosnesenskiy V.A. «Apparatlar va jarayonlar qurilish materiallarni texnologiyasida» – Kiev «Oliy maktab» 2001 y.
   

2. 
   Maxkamov S.M., Turobov M.T. «Apparatlar va jarayonlar qurilish materiallarni texnologiyasida» fanidan kurs loyihasini bajarishga uslubiy qo‘llanma.
   

2. 
   Burov YU.S. ―Texnologiya stroitelьnыx materialov i izdeliy‖ M.
   

1972g.

8.Modul.Issiqlik almashinish jarayonlari.


REJA:

1. 
   Issiqlik berish qonuniyati.
   

2. 
   Konvektiv issiqlik o‘tkazuvchanligi.
   

3. 
   Konvektiv issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti xaqida ma’lumot.
   

4. 
   Erkin va majburiy konveksiya.
   

5. 
   Isssiqlik almashinish apparatlari.
   

Konvektiv issiqlik almashinish

Issiqlikning qattiq jism yuzasidan suyuqlik (yoki gaz) muhitiga bir yo‘la konveksiya va issiqlik o‘tkazuvchanlik usullari yordamida jism yuzasiga o‘tishi konvektiv issiqlik almashinish deb yuritiladi (9.1-rasm). Issiqlikning bunday yo‘l bilan tarqalishi ba’zan issiqlikning berilishi deb ataladi.

69

9.1-rasm. Harakatlanuvchi muhitda konvektiv issiqlik almashinishda temperaturaning o‘zgarishi.

Suyuqlik muhiti ikki qatlamdan iborat bo‘ladi; chegara qatlami va oqimning markazi.

Qattiq jism yuzasidan chegara qatlam orqali energiya issiqlik o‘tkazuvchanlik yo‘li bilan o‘tadi. Chegara qatlamdan muhitning markaziga issiqlik asosan konveksiya orqali tarqaladi. Issiqlikning qattiq jism yuzasidan suyuqlik muhitiga berilish protsessiga oqimning harakat rejimi katta ta’sir ko‘rsatadi.

Konveksiya ikki turga bo‘linadi(tabiiy va majburiy). Suyuqlikning ―issiq‖ va ―sovuq‖ qismlaridagi zichliklar farqi ta’sirida tabiiy konveksiya yuzaga keladi. Majburiy konveksiya tashqi kuchlar (nasos, ventilyator, aralashtirgich) ta’sirida hosil bo‘ladi.

Suyuqlik turbulent rejim bilan harakat qilganida issiqlik almashinish protsessi ancha tez boradi, laminar rejimda esa sekin ketadi. Natijada issiqlik almashinishning tezligiga konveksiya katta ta’sir ko‘rsatadigan bo‘lib qoladi.

Nyuton qonuni. Konvektiv issiqlik almashinishning asosiy qonuni bo‘lib Nьyutonning sovitish qonuni hisoblanadi. Bu qonunga ko‘ra, issiqlik almashinish yuzadan atrof-muhitda (yoki, aksincha biror muhitdan qattiq jism yuzasiga) berilgan issiqlik miqdori dQ devorning yuzasiga (dF), yuza va muhit temperaturalarining farqiga (t_ω-t_f) hamda protsessning davomliligiga (dτ) to‘g‘ri proporsionaldir ya’ni:
dQ  (t_  t _f )  dF  d ,

bu erda α-issiqlik berish koeffitsienti.

70

Issiqlik berish koeffitsienti quyidagi o‘lchov birligiga ega:



dQ





J





VT





VT











^



^

 .

dF d(t

 t

)

m

2

2



2



f





sgrad

 m

K 

 m



S 









Uzluksiz issiqlik almashinish protsessi uchun tenglama quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

17. 
       F(t_  t _f ) .
    

Issiqlik berish koeffitsienti α devorning 1 m² yuzasidan suyuqlikka (ѐki muhitdan 1 m² yuzali devorga) 1 s vaqt davomida, devor va suyuqlik temperaturalarining farqi 1ºS bo‘lganda berilgan issiqlikning miqdorini bildiradi. Bu koeffitsientning miqdori bir qator kattaliklarga bog‘liq: suyuqlikning tezligi ω, uning zichligi ρ, qovushqoqligi μ, muhitning issiqlik-fizik xossalari (solishtirma issiqlik sig‘imi s, issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti λ, suyuqlikning hajmiy kengayish koeffitsienti β) devorning shakli, o‘lchami (truba uchun d – diametri, L – uzunlik) va uning g‘adir-budirligi ξ₀.

Shunday qilib issiqlik berish koeffitsientining qiymati quyidagi kattaliklarga bog‘liq ekan:

• 
   f (, , , C, , , d, L, ₀ )
  

Issiqlik berish koeffitsienti bu kattaliklarga bog‘liq bo‘lganligidan, issiqlik o‘tkazish protsesslarining hamma ko‘rinishlari uchun α ning qiymatini hisoblab chiqaradigan umumiy tenglamani olishning imkoni yo‘q. Faqat issiqlik almashinishning tipaviy protsesslari uchun tajriba natijalarini o‘xshashlik nazariyasi ѐrdamida qayta ishlash orqali kriterial tenglamalarni chiqarish mumkin. Bu kriterial tenglamalar yordamida issiqlik berish koeffitsientining qiymati hisoblab topiladi.

71

Konvektiv issiqlik almashinishning differensial tenglamasi.

Konvektiv usul bilan issiqlik almashinilganda suyuqlik muhitida issiqlik bir vaqtning o‘zida issiqlik o‘tkazuvchanlik va konveksiya usullarida tarqaladi. Issiqlik o‘tkazuvchanlik differensial tenglama bilan ifodalanadi:

t		^2t
	 a
			2
		x
	

	^2t			^2t		
						
		2			2
	y			z		^.
						

Bu tenglamaning chap tomoni muhitdan ajratib olingan qo‘zg‘almas ―element‖ temperaturasining qisman o‘zgarishini ifodalaydi. Konvektiv issiqlik almashinishda ―element‖ muhitning bir nuqtasidan ikkinchi nuqtasiga o‘tadi. Agar elementning x, u va z o‘qlar bo‘yicha harakat tezligini ω_x , ω_u va ω_z bilan belgilasak, u holda element temperaturasining to‘la o‘zgarishi quyidagicha bo‘ladi:
_d^dt_  _^_^t  _^_x^t _x  _^_y^t _y  _^_z^t _{z .}
(5.32) tenglamadagi dt/dτ nisbat temperaturaning qisman o‘zgarishini,

t





t





t



yig‘indi esa temperaturaning konvektiv o‘zgarishini

x

x

y

y

z

z

ifodalaydi.

Agar issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi (15.8) dagi temperaturaning qisman o‘zgarishini (18.4) tenglamaga asosan uning to‘la o‘zgarishi bilan almashtirsak, Fure-Kirxgofning konvektiv issiqlik almashinish tenglamasi kelib chiqadi:

t

t

t

t



^2t

^2t

^2t







X





y





z

 a







2

2

2

 x

y

z



x

y

z

^.





Bu tenglama harakatdagi muhitda issiqlikning bir vaqtning o‘zida issiqlik o‘tkazuvchanlik va konveksiya yo‘llari bilan tarqalishining matematik ifodasidir. Konvektiv issiqlik almashinish protsessini to‘la

72

ifodalash uchun (18.5) tenglamani qattiq yuza va harakatlanuvchi muhit chegarasidagi sharoitni hisobga oluvchi boshqa tenglama bilan tshldirish kerak.

Harakatlanuvchi muhitda joylashgan qattiq yuza ustida qalinligi δ ga teng bo‘lgan chegara qatlam hosil bo‘ladi. Bu qatlam orqali o‘tgan issiqlik miqdori Fure qonuni orqali topiladi:

dQ  _^_n^t dF  d .
O‘tgan issiqlikning miqdorini Nyuton qonuni yordamida ham aniqlash mumkin:
dQ  (t_ t _f )dF d _.

Oxirgi ikkita tenglamaning o‘ng tomonlarini o‘zaro tenglashtirib, qattiq yuza va harakatlanuvchi suyuqlik muhiti chegarasidagi sharoitlarni ifodalaydigan tenglamani hosil qilamiz:

  _^_n^t  (t_  t _f ) .

(18.5) va (18.6) tenglamalar konvektiv issiqlik almashinish protsessini to‘la ifoda qiladi.