Urganch davlat universiteti texnika fakulteti

Fure qonuni. Bu qonunga ko‘ra, issiqlik o‘tkazuvchanlik orqali o‘tgan
			t 
issiqlik miqdori dQ temperatura gradientiga 							, vaqtga (dτ) va issiqlik
			n 

oqimi yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘lgan maydon kesimiga (dF)

proporsionaldir, ya’ni:

		. dQ 	t	dF  d
			n
Agar	Q	 q deb olinsa, u holda:
	F 

17. 
     _^_n^t ,
    

bu erda q – issiqlik oqimi zichligi; λ – issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti.

Issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti quyidagi o‘lchov birligiga ega:



dQ n 



J  m





Vm 

 Bm 















^.

grad m

2



t  dF  d 



 s 



mK



m

S 

Issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti issiqlik almashinish yuzasi birligidan (1 m) vaqt birligi davomida (τ) izotermik yuzaga normal bo‘lgan 1 m uzunlikka to‘g‘ri kelgan temperaturalarning 1ºS ga pasayishi vaqtida issiqlik o‘tkazuvchanlik yo‘li bilan berilgan issiqlik miqdorini belgilaydi.

Issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsientining qiymati moddaning tuzilishi va uning fizik-ximiyaviy xossalariga, temperatura va boshqa bir qator kattaliklarga bog‘liq. Oddiy (normal) temperatura va bosimda metallar issiqlikni juda yaxshi, gazlar esa juda ѐmon o‘tkazadi. Masalan, ayrim moddalarning issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti quyidagi qiymatlarga ega: toza mis – 394; STZ markali po‘lat – 52, havo – 0,027; tomchili suyuqliklar – 0,1 -0,7; gazlar – 0,006 – 0,165; issiqlikni himoya qiluvchi materiallar – 0,006 – 0, 175. Bular hammasi Vt/(m·K) ѐki Vt/(m·S) hisobida o‘lchanadi.

Issiqlik o‘tkazuvchanlik-ning differensial tenglamasi. Ushbu differensial tenglamani keltirib chiqarishda issiqlik tarqataѐtgan jism yoki muhitning fizik xossalari (zichlik ρ, issiqlik sig‘imi s va issiqlik o‘tkazuvchanlik λ) va yo‘nalishlari vaqt bo‘yicha o‘zgarmaydi deb qaraladi.

77

Issiqlik o‘tkazuvchanlikning differensial tenglamasini keltirib chiqarish uchun jism ichida - qirralari dx, dy, va dz bo‘lgan elementar parallelepiped olinadi (10.1-rasm).

10.1-rasm. Issiqlik o‘tkazuvchanlikning differensial tenglamasini aniqlash.

Parallelpipedning chap, orqa va pastki tomonlaridan dτ vaqt ichida Q_x, Q_y, va Q_z miqdorda issiqlik kiradi, qarama-qarshi (o‘ng, old va yuqorigi) tomonlaridan esa o‘z navbatida Q_x+dx, Q_y+dy va Q_z+dz miqdorida issiqlik chiqadi.

Ma’lum dτ vaqt davomida parallelepipedga kirgan va undan chiqqan issiqlik ayirmasi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

dQ  (Q_X  Q_{X dX} )  (Q_y  Q_{y dy} )  (Q_Z  Q_{Z dZ} ) /

Issiqlik o‘tkazuvchanlikning Fure qonuniga ko‘ra, quyidagini yozish mumkin:

Q



t

dydzd ;

X

dx



t



t 

dx 

t

^2t

x

^QX dX ^^





dydzd 

dydzd  

dxdydzd .

x

x

x^2

O‘z navbatida
Q Q ^2tdxdydzd/


_{X X dX} x²

78

Xuddi shu yo‘l bilan:

Qy

^ ^Qy dy



^2t

dxdydzd ,

y

2

Q

 Q



^2t

dxdydzd .

Z

Z dZ

z^2

Oxirgi uchta tenglamalarning chap va o‘ng tomonlarini qo‘shish

natijasida quyidagi tenglama kelib chiqadi:



^2t

^2t

^2t











2

2

2

dQ  

x

y

z

dxdydzd .





Energiyaning saqlanish qonuniga ko‘ra, issiqlik miqdorining farqi parallelepiped entalpiyasining o‘zgarishiga sarflanayotgan issiqlik miqdoriga teng, ya’ni:

dQ  cdxdydz _^_^t d ,
bu erda s- parallelepiped materialining issiqlik sig‘imi.

(5.5) va (5-6) ifodalarni solishtirish orqali issiqlikni o‘tkazuvchanlikning differensial tenglamasini olamiz:

t





^2t

^2t

^2t













2

2

2





x

y

z



c 



(5.7) tenglamadagi proporsionallik koeffitsienti λ/sρ ni a orqali belgilaymiz. Temperatura o‘tkazuvchanlik koeffitsienti jismning issiqlik o‘tkazish qobiliyatini belgilaydi. Uning o‘lchov birligi m²/s.

Demak, Furening qo‘zg‘almas muhit uchun issiqlik o‘tkazuvchanlik differensial tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:

t		^2t			^2t			^2t		
	 a									
			2			2			2
		x			y			z		
										

ѐki

_^_^t  a²t .