Urganch davlat universiteti texnika fakulteti

Tekis devorning issiqlik o‘tkazuvchanligi. Qalinligi δ va issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti λ bo‘lgan, bir jinsli materialdan tayyorlangan

tekis devorning issiqlik o‘tkazishini tekshiramiz. Devorning qarama-qarshi tomonlaridagi temperaturalar t_d1 va t_d2 ga teng, biroq t_d1 > t_d2.

Tekis devorning issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasini keltirib chiqarish uchun (10.2) differensial tenglamadan foydalanib, turg‘un issiqlik rejimida devorning turli nuqtalaridagi temperatura vaqt davomida o‘zgarmaydi deb olamiz. Bundan tashqari, temperatura maydonibir o‘lchamlidir, natijada temperatura bir yo‘nalish, ya’ni x o‘q bo‘yicha o‘zgaradi. Bunda:

• 
  ²t _ ²t _{ 0 .} y² z²
  

Shunday qilib, tekis devor uchun turg‘un issiqlik rejimida issiqlik o‘tkazuvchanlikning differensial tenglamasi quyidagi ko‘rinishda ѐziladi:

^2t

 0 .

x^2

Bu tenglamani integrallash natijasida quyidagi ifodalarga ega

bo‘lamiz:

dt

 c ;

t=c

x+c

2.

dx

1

1

Integrallash doimiylari s1 va s2 ni chegara shartlari (x=0 va x=δ)

orqali topamiz:

c  t

;

s 

dt



^t D 2

 t D1

.

D1

2

1

dx



Natijada quyidagi tenglamani olamiz:

t 

^t D 2 ^ ^t D1

x  t D 2 .



(10.2) tenglamadan kщrinib turibdiki, turg‘un issiqlik rejimida tekis devorning qalinligi bo‘yicha temperatura to‘g‘ri chiziq ko‘rinishida o‘zgaradi, temperatura gradienti esa bir xil qiymatga ega bo‘ladi.

Temperatura gradientining topilgan qiymatini (15.3) tenglamaga qo‘yib turg‘un issiqlik rejimi uchun tekis devorining issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasiga erishamiz:

80

_{dQ  } ^t D1 ^{ t} D 2 _{dF  d}



yoki

Q 		(t		 t		)F ;
			D1		D 2

bu erda λ/δ nisbat devorning issiqlik o‘tkazish qobiliyatini, teskari qiymat ^_ esa devorning termik qarshiligini ifodalaydi.

Ayrim hollarda issiqlik almashinish apparatlarining devorlari har xil qalinlikka ega bo‘lgan bir necha qatlamlardan iborat bo‘ladi. Qatlamlar turli materiallardan tashkil topgan bo‘lishi ham mumkin. Bu holda murakkab devor uchun issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi (15.12) ifoda orqali topiladi.

Turg‘un issiqlik rejimida ko‘p qatlamli tekis devor uchun quyidagi issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasini yozish mumkin:

Q 	1					F (t		 t )
	^^i						D 1	D 2
	i n
	i n			i

bu erda i-qatlamning tartib soni, n-qatlamlar soni.

Silindrsimon devorning issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi

10.2-rasm. silindrsimon yuzaning issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasini aniqlash

Uzunligi L, ichki radiusi r_i va tashqi radiusi r_t ga teng bo‘lgan

81

silindrsimon devorning (16.1-rasm) issiqlik o‘tkazuvchanligini ko‘rib chiqamiz. Ichki va tashqi devordagi temperaturalarni o‘zgarmas hamda ular t_d1 va t_d2 ga teng deb olinadi (t_d1 > t_d2).

Biror kesim uchun silindrsimon devorning yuzasi F=2πrL. F ning qiymatini Fure tenglamasi (16.3) ga qo‘yib, bir o‘lchamli maydon uchun quyidagi ifodani olamiz:

Q   2   r  L  

dt

.

d

bu erda δ=rt –ri; dδ o‘rniga dr ni qo‘yish mumkin:

Q   2   r  L  

dt

dr

ѐki

dr



2 L

dt

r

Q

Bu (16.1) tenglamani ri dan rt

gacha va td1 dan

td2 gacha chegaralar bo‘yicha

integrallaymiz:

r

dr

2 L

^t D 2

^T



dt

r

r

Q

t

D 1

I

Bundan

ln

rT



2 L

(t

 t

)

D1

D 2

rI

Q

ѐki r_t /r_i =d_t /d_i hisobga olinsa:

17. 
    _ ^{2   L  (t} D 1 ^{ t} D 2 ⁾ 1
    

• 
  2,3lg d_T / d_I
  

bu erda d_t /d_i –silindrsimon devorning tashqi va ichki diametrlarining nisbati.

(16.2) tenglamadan ko‘rinib turibdiki,silindrsimon devorning qalinligi bo‘yicha temperatura egri chiziq bo‘yicha o‘zgaradi, bu tenglama turg‘un issiqlik rejimi uchun silindrsimon devorning issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasini ifodalaydi.

Bir necha qatlamdan iborat bo‘lgan silindrsimon devordan issiqlik o‘tkazuvchanlik yo‘li bilan berilgan issiqlik miqdorini quyidagi tenglama orqali hisoblash mumkin.

17. 
    _ ^{2  }_in^{ L  (t} D 1_d^{ t} D 2 ⁾
    

• 
  _^{1 2,3 lg}ⁱ^1_di1
  

i