В. Н. Медведская Дидактические материалы

Математи-
ческие вы-
ражения 
Равенства и 
неравенства 
числовые 
1. уравнения 
2. тождества 
3. неравенства с 
переменной 
3 см P - ? 
4см S - ? 
вывести, прочитать, 
объяснить, применить 
числовые 

---

43 
Задания к схеме №20
1. Назовите задачи изучения алгебраического материала в начальном обу-
чении математики. 
2. Перечислите алгебраические понятия, включаемые в содержание на-
чального курса математики. 
3. Фрагменты листа школьной тетради в клеточку напоминают вам о необ-
ходимости конкретизировать каждое из этих понятий. Приведите такие при-
меры числовых выражений, выражений с переменной, числовых равенств 
и неравенств, уравнений, тождеств, неравенств с переменной, чтобы в ка-
ждом их наборе нашел отражение общий принцип обучения "от простого к 
сложному". 
4. В начальном обучении математике ни одно из алгебраических понятий не 
доводится до уровня их формального определения. Какие вопросы в связи с 
этим не следует задавать учащимся? 
5. Формирование правильных представлений о каждом из перечисленных в 
данной схеме алгебраических понятий осуществляется в практической дея-
тельности с соответствующим математическим материалом. Назовите виды 
упражнений, выполняя которые учащиеся уясняют смысл понятий "число-
вое выражение", "выражение с переменной". 
6. Что в данной опорной схеме обозначают прямоугольники? Найдите пря-
моугольник, относящийся к понятиям "числовое равенство" и "числовое 
неравенство". Охарактеризуйте виды практических действий с этими поня-
тиями и приведите конкретные примеры. 
7. Что в данной схеме обозначают овалы и стрелки, соединяющие их с тем 
или другим прямоугольником? Какими уже обобщенными, т.е. теоретиче-
скими знаниями пользуются учащиеся при определении значений истин-
ности числовых равенств или неравенств (например, 23<32, 9·8 < 9·3, 
8·4=8·3+8, 22<53-38, 51-13 >60)? 
8. Какую информацию дает нижний ряд данной опорной схемы? 
9. Рассмотрите верхний овал. О каких терминах и математических симво-
лах здесь идет речь? Какие демонстрационные средства наглядности ис-
пользуются для обеспечения запоминания учащимися названий компонентов 
и результатов арифметических действий? Есть ли образец такого средства 
наглядности в заданной схеме? Предложите аналогичные для сложения, ум-
ножения и деления. 
10. Знание математических терминов и символов необходимо учащимся 
для того, чтобы записывать и читать сначала математические выражения, а 
затем и составленные из них разного вида равенства и неравенства. Укажите 
практическое применение в работе с математическими выражениями дру-
гих теоретических знаний, перечисленных в верхнем овале. 

---

44 
11. Сколькими способами вы сами можете прочитать, например, выраже-
ние 12:3? Какими знаниями вы при этом пользуетесь? Следует ли учить де-
тей читать выражения разными способами? Почему? 
12. Найдите в данной схеме изображение абака с подвижной лентой. Для ка-
ких целей можно использовать подобные средства наглядности? В чем состо-
ит конкретный смысл понятия "переменная"? Способствует ли решение 
уравнений и неравенств с переменной способом подбора формированию у 
детей представления о переменной? 
13. Назовите способы решения уравнений в начальном курсе математики. 
Какие знания необходимы учащимся, чтобы решать уравнения каждым из 
этих способов?
14. Определите дидактические функции заданий по заполнению прямо-
угольных таблиц, аналогичных приведенной в нижнем ряду данной опор-
ной схемы.
15. Охарактеризуйте содержание подготовительной работы к решению 
уравнений на основе знания зависимостей между компонентами и резуль-
татами арифметических действий.
16. Проанализируйте решение неравенств 70204>у>70199 и 120:а<3 и вы-
делите знания и умения, которые формируются, закрепляются и совер-
шенствуются в процессе выполнения учащимися таких заданий. 
17. Арифметические понятия, например, "натуральное число", "сложение" 
и другие вводятся путем абстрагирования непосредственно из действи-
тельности. При введении же алгебраических понятий в качестве наглядно-
сти используются разного вида математические записи, а не реальные 
объекты или их модели. Чем можно объяснить такой подход? 
18. Можно ли утверждать, что изучение алгебраического материала вно-
сит существенный вклад в развитие абстрактного мышления учащихся, в 
развитие математической речи и математического стиля мышления? Свой 
ответ проиллюстрируйте конкретными примерами. 
19. Найдите в данной опорной схеме графическую модель уравнения 
х+3=9. Постройте аналогичные модели для уравнений на нахождение не-
известного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого. Удобно ли ис-
пользовать отрезки для моделирования уравнений, содержащих действия 
умножения и деления? Какую модель для них вы можете предложить. 
20. Охарактеризуйте место и значение в начальном курсе математики ал-
гебраического способа решения текстовых задач. 
21. Назовите типы арифметических задач, при решении которых учащиеся 
знакомятся с прямой и обратной пропорциональной зависимостью, т.е. с 
функциями у=k⁄x и у=к/х.

---

45