Va komunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi toshkent axborot texnalogiyalari universiteti

1-misol. Podstansiya shinalaridagi kuchlanish kuzatilganda sodir bo‘la- digan voqeliklar ehtimolini aniqlaymiz.
Podstansiya shinasida kuchlanish: belgilangan normada (9,5 kVt dan 10,5 kVt gacha) bo‘lish ehtimoli B voqelik deb olamiz va uni ehtimolligi Ð(Â) = 0,87.
9,5 kVt dan past bo‘lish ehtimolligi (A voqelik) P(A) = 0,05;
10,5 kVt dan yuqori bo‘lish ehtimolligi (C voqelik) P(C) = 0,085.
Podstansiya shinasida belgilangan normadan boshqa kuchlanish sodir bo‘lishi (voqelik) ehtimoli A(D) ni aniqlang.
A, B va C voqelik bir vaqtda sodir bo‘lmaydigan va faqat alohida sodir bo‘ladigan voqeliklar bo‘lib voqeliklarni to‘la guruhini tashkil etadi.
Podstansiya shinasidagi kuchlanish belgilangan normasi (voqelik B) – (9,5–10,5 kVt) bo‘lib undan boshqa qiymati 9,5 dan kam (voqelik A) va 10,5 dan katta (voqelik C) bo‘lganligidan kelib chiqqan holda quyidagi
2 ta usulni qo‘llab D voqelikning sodir bo‘lish ehtimolini hisoblaymiz. I usul: D=A+C=(yoki A, yoki C) qo‘shish teoremasini qo‘llab topamiz
P(D)=P(A)+P(C)=0,05+0,08=0,13.
II usul: D voqelik B voqelikka zid (qarama qarshi) voqelik ekanligini (P(D))=P(B)) inobatga olib topamiz: P(D)+P(B)=1;
P(D)=1–P(B)=1–0,87=0,13.

Shartli ehtimolliklar

Bir nechta A,B, ..., N voqeliklarning har birini amalga oshirilishi ehtimolligi qolganlarining har qandayini sodir bo‘lish yoki sodir bo‘lmasligiga bog‘liq bo‘lmagan voqeliklar deyiladi. Buning teskarisi esa bir-biriga bog‘liq bo‘lgan voqelik deyiladi.

Masalan, o‘zaro elektr bog‘lanmagan manbalarda ulangan bir-biridan ancha uzoqda joylashgan podstansiyalar shinalaridagi kuchlanishni o‘zgarishini o‘rganamiz.
Birinchi podstansiya shinalarida kuchlanish nominaldan katta bo‘lishini A voqelik, ikkinchi podstansiya shinalarida kuchlanishning nominaldan katta bo‘lishini B voqelik sodir bo‘lishi deb qabul qilsak shu bilan birga A voqelikni, ya’ni birinchi podstansiya shinasida kuchlanishning ko‘tarilishi ehtimolligi ikkinchi podstansiya shinalaridagi kuchlanishning oshishi, ya’ni B voqelik sodir bo‘lishi yoki bo‘lmasligiga bog‘liq emasligi. Ushbu voqeliklar bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan voqeliklar deyiladi. Ayrim hollarda A va B voqelik o‘zaro bog‘liq holda sodir bo‘ladi. Masalan, issiqxonaga o‘rnatilgan rostlanmaydigan qizitish qurilmaga berilayotgan kuchlanishni nominaldan oshib ketishi (voqelik A) ikkinchi voqelik, ya’ni qurilma iste’mol qilayotgan tokni oshishiga olib keluvchi B voqelikni sodir bo‘lishiga olib kelsa, bunday voqeliklar bir-biriga bog‘liq voqeliklarga kiradi.
Ko‘p hollarda qishloq xo‘jalik elektr uskunalarini ekspluatatsiyalashda u yoki bu voqelikni yuzaga kelishini boshqa bir voqelik sodir bo‘lganda ehtimolligini aniqlash zaruriyati tug‘iladi. Masalan, tarmoqdagi kuchlanishni oshishi yuzaga kelganda transformatorni yuklama tokini ma’lum miqdordan oshishini sodir bo‘lishini aniqlash; ayrim muhit temperaturasi oshishi yuzaga kelganda yarim o‘tkazgichli asboblar o‘rnatilgan avtomatik rostlash sxemasini ishlamay qolish ehtimolligini aniqlash; tashqi muhit harorati keskin pasayishi yuzaga kelganda isitiladigan issiqxonalar haroratini o‘rnatilgan darajadan pasayib ketish ehtimolligini aniqlash va h.k.lar.
Ushbu guruh masalalarni quyidagicha ta’riflash mumkin: biror bir A voqelik B voqelik bilan bog‘liq va B voqelik sodir bo‘lganda A voqelikning yuzaga kelishini aniqlash. Agar B voqelik A voqelikka bog‘liq bo‘lmasa, unda A voqelik ham B voqelikka bog‘liq emas. A voqelik ehtimolligi,
biron-bir B voqelik yoki Â₁,Â₂,..,Â_k voqeliklarning sodir bo‘lish sharti orqali hisoblansa, bunday voqelik shartli voqelik deyiladi va u Ð(À |Â) yoki Ð(À |Â₁,Â₂,...,Â_k) ko‘rinishida belgilanadi. Shartli ehtimollik P(A |B) ni ehtimolliklarni bevosita hisoblash usuli bilan aniqlash talab qilinmoqda, deylik. Teng imkonli n ta natijalar orasidan m tasi B voqelikka qulaylik tug‘diradi. Ba’zi bir ushbu m natijalardan A voqelik yuzaga keladi. Faraz qilaylik, ushbu m natijadan n tasida yuzaga keldi. Ba’zi B voqelik sodir
bo‘lganda A voqelikning yuzaga kelish ehtimolligi qiziqtirayotgan ekan, A voqelik uchun teng imkonli natija etib n natijaning hammasi emas, balki B voqelik yuzaga kelishiga olib keluvchi m natijani olish mumkin.
Binobarin: P(A |B) = r|m.
Boshqacha aytganda, B voqelik sodir bo‘lish sharti bajarilganda A voqe- likning nisbiy ehtimolligi A va B voqeliklarni birgalikda sodir bo‘lgandagi
r natijalar sonini B voqelik sodir bo‘lish natijalar soni m ga nisbati bilan belgilanadi.
A va B voqeliklar bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan holda Ð(À |Â)=Ð(À);
Ð(À |Â)=Ð(Â).
A va B voqeliklar birga sodir bo‘lmaydigan holda P(A |B)=P(A |B)=0.