Va komunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi toshkent axborot texnalogiyalari universiteti

Gipotezalar teoremasi (Beysa formulasi)

Ayrim hollarda bizni qiziqtirayotgan A voqelikni bevosita kuzatib bo‘l- maydi va uning sodir bo‘lishi yoki bo‘lmasligi to‘g‘risidagi xulosaga boshqa bir voqelikni kuzatish orqali kelinadi. Masalan, tuman podstansiyasidagi navbatchi podstansiyadan chiqayotgan liniyadagi yuklamani o‘lchov asbobi

orqali kuzatish imkoniga ega bo‘lsada, uni keltirib chiqarayotgan sababini (iste’molchilarning tarmoqdan ajratilishi yoki qo‘shimcha ulanishi, o‘lchov transformatordagi yoki ikkilamchi yoki o‘lchov asboblarda elektr zanjiri uzilganligi va boshqalar) bilmaydi, lekin kuzatish asboblaridagi yuklama- ning o‘zgarish xarakteriga qarab ko‘proq ehtimollikka ega sabab haqida xulosaga kelishi va u bo‘yicha biron yechim qabul qilishi mumkin. Bu turdagi masalalarning yechimini topishda Beysa formulasidan foydalaniladi.
n

Aprior ehtimolligi Ð(H_i), =1,2,3,...,n va
_ P (H_i )  1 bo‘lgan, H₁,
i 1

H₂, H₃, ..., H_n bir biri bilan bir vaqtda sodir bo‘lmaydigan gipotezalar to‘la
guruhi misolida Beysa formulasini ifodalaymiz.
Motorning izolatsiyasini sinash natijasida A voqelik sodir bo‘ladi. H_i – gipoteza ehtimolligini o‘zgarishini ko‘rib chiqamiz. Buning uchun P(H_i/A) ni topamiz:
P(A)P(H_i|A)=P(H_i)P(A |H_i);
P(H_i|A)=P(H_i)P(A |H_i) |P(A).
Ushbu tenglamaning to‘la ehtimollik qiymati R(A)ni qo‘yib, Beysa formulasining quyidagi ifodasini olamiz:


P (H /A)  ^{P (Hi )P (A /Hi )} , i=1,2,3, ..., n.
i _n
 ^{P (H}_i ^{)P (A / A}_i ⁾
i 1