Vaqtli qatorlar va prognozlash asoslari by Abdumalik Soliev Vaqtli qatorlar

x = 1 boʻlganda, funksiyaning qiymati bizga noma’lum (chunki bu nuqtada funksiya noaniq)

Biroq, bizga ma’lumki, funksiya bu nuqtada 2 ga teng qiymatga intiladi.

Biz javob "2" ga teng deb bermoqchimiz, lekin bera olmaymiz, shuning uchun buning oʻrniga matematiklar maxsus "limitlar " soʻzidan foydalangan holda, aniq ta’rifni beradilar.
Limitlar  (x² - 1)/(x - 1) x-ning 1 ga intilishida 2 ga teng 
Va u quyidagicha belgilanadi:

Limitlarni hisoblash
Limitlarni hisoblashning eng sodda usuli bu funksiyaning oʻzida oʻzgaruvchi oʻrniga funksiya intilgan qiymatni qoʻyishdir.
Masalan:

Bu holda "x" 10 qiymatiga intilgan va biz funksiyaning oʻzida x oʻzgaruvchisi oʻrniga 10 qiymatini qoʻydik. 
Limitlarni hisoblash qoidalari
Hisoblashda limitlar uchun turli qoidalar mavjud. Keling, limitlarni hisoblash uchun misollar yordamida ularni qisqacha muhokama qilaylik.
Doimiy son qoidasi
Ushbu limitlar qoidasiga koʻra, doimiy sondan tashkil topgan funksiya oʻzgarishsiz qoladi. Chunki limitlar faqat oʻzgaruvchilar uchun belgilanadi. Doimiy son qoida uchun tenglama quyidagi koʻrinishga ega: 

bunda:

• 
  lim limitni belgilash,
  
• 
  u funksiya intiladigan qiymat,
  
• 
  C funksiyaning oʻzi.
  

Misol: "x" 5 qiymatiga intilganda f(x) = 56 funksiyasining limitni toping.

Funksiya va doimiy son koʻpaytmasining limiti 
Ushbu limitlar qoidasiga koʻra limit faqat funksiyaning oʻziga belgilanadi, chunki limit doimiy songa belgilanmaydi. Ushbu qoida uchun tenglama quyidagi koʻrinishga ega: 

bunda:

• 
  lim limitni belgilash
  
• 
  u funksiya intiladigan qiymat
  
•