Vaqtli qatorlar va prognozlash asoslari by Abdumalik Soliev Vaqtli qatorlar

a 0 dan 1 gacha

 a 1 dan katta
"a" 0 dan 1 gacha boʻlgan holat uchun 

• 
  "x" 0 ga yaqinlashganda, u cheksizlik tomon yoʻnaladi
  
• 
   "x" ortishi bilan u cheksizlikka intiladi
  
• 
   Bu qat'iy kamayuvchi funksiyadir.
  
• 
   y oʻqi (x=0) boʻylab vertikal asimptotaga ega
  

"a" 1 dan katta boʻlgan holat uchun: 

• 
  "x" 0 ga yaqinlashganda, u cheksizlik tomon yoʻnaladi
  
• 
  "x" ortishi bilan u cheksizlikka intiladi
  
• 
   Bu qat'iy oʻsuvchi funksiyadir.
  
• 
   y oʻqi (x=0) boʻylab vertikal asimptotaga ega
  

10.2 Pullarning vaqt qiymati

by Abdumalik SolievAbdumalik Soliev

Pullarning vaqt qiymati
Barcha insonlar qatori biz koʻpincha kelajakda foydalanish uchun pulni jamgʻarmalash yoki joriy iste’mol uchun pul mablagʻini olish bilan bogʻliq qarorlarga duch kelamiz. Shundan keyin, agar biz jamgʻarayotgan boʻlsak, sarmoya kiritishimiz kerak boʻlgan pul miqdorini yoki kredit olmoqchi boʻlsak, olinadigan pul mablagʻi qiymatini aniqlashimiz kerak.
Pulning vaqt qiymati turli sanalarda sodir boʻladigan pul oqimlari oʻrtasidagi ekvivalentlik munosabatlariga tegishlidir. Ekvivalentlik munosabatlari gʻoyasi nisbatan sodda. Quyidagi almashinuvni koʻrib chiqamiz: Siz bugun 10 000 AQSh dollari qiymatida toʻlovni amalga oshirasiz va evaziga bugun 9 500 AQSh dollari qiymatida pul mablagʻiga ega boʻlasiz. Ushbu variantga rozi boʻlarmidingiz? Menimcha yoʻq. Lekin bugun 9 500 AQSh dollari qiymatida pul mablagʻiga ega boʻlsangiz va yiliga 10 000 AQSh dollari qiymatida toʻlovni amalga oshirsangiz -chi? Bu miqdorlarni ekvivalent deb hisoblash mumkinmi?
Mumkin, chunki bir yildan keyingi 10 000 AQSh dollari qiymatidagi toʻlov, ehtimol, siz uchun bugun amalga oshirilgan 10 000 AQSh dollari qiymatidagi toʻlovdan kamroq boʻlishi mumkin. Shuning uchun, bir yildan keyin olingan 10 000 AQSh dollarini diskontlash, ya'ni pulni toʻlashdan oldin qancha vaqt oʻtishiga qarab ularning qiymatini kamaytirish adolatli boʻladi.