Vaqtli qatorlar va prognozlash asoslari by Abdumalik Soliev Vaqtli qatorlar

Irratsional funksiyalar
Irratsional funksiyalar deb radikal belgisini oʻz ichiga olgan funksiyalar qabul qilingan.Masalan, kvadrat ildizlar, kub ildizlar yoki boshqa darajali ildizlarni oʻz ichiga olgan funksiyalar, irratsional funksiyalar deb hisoblanadi.
Irratsional funksiyalarning qatʻiy ta'rifi yoʻq. Irratsional funksiya - bu ikkita koʻphadning koʻpaytmasi sifatida yozish mumkin boʻlmagan funksiya deb aytish mumkin, ammo bu ta’rif hamma tomonidan umumiy tarzda qabul qilinmagan.
Odatda, eng koʻp ishlatiladigan ta'rif - irratsional funksiya - bu radikallardagi oʻzgaruvchilar, ya'ni kvadrat ildizlar, kub ildizlar va boshqalarni oʻz ichiga olgan funksiyadir. Shunday qilib, irratsional funksiyaning fundamental shakli quiyidagichadir:

bu yerda, g(x) ratsional funksiya.

• 
  Agar radikalning n indeksi toq boʻlsa, u holda barcha haqiqiy sonlarning sohasini hisoblash mumkin.
  
• 
  Agar radikalning n indeksi juft boʻlsa, u holda g(x) musbat yoki nolga teng boʻlishi kerak, chunki manfiy sonning juft ildizlari haqiqiy son boʻlmaydi.
  

Quyida (5-x)1/2 irratsional funksiyaning grafik tasviri keltirilgan:

Logarifmik funksiyalar
Logarifmik funksiyalar ekponensial funksiyalardan olingan. Logarifmik funksiyalar eksponensial funksiyalarga teskari funksiyalar hisoblanadi.
Logarifmik funksiyalar funksiyada “log” ga ega bo'ladi va ular asosga ega. Logarifmik funksiya quyidagi koʻrinishga ega f(x)=log_ax. Bu yerda maydon qiymati "x " kirish qiymati boʻlib, Napyening logarifmik jadvali yordamida hisoblanadi. Logarifmik funksiya "x" qiymatini olish uchun eksponentalar sonini beradi, bu asos shu songa koʻpayganini koʻrsatadi. Xuddi shu logarifmik funksiyani x=ay eksponensial funksiya tariqasida ifodalash mumkin.
Xususiyatlar – "a" qiymatiga bogʻliqdir:

• 
   a=1 boʻlganda, grafik aniqlanmagan.
  
• 
   Bundan tashqari, koʻrib chiqilishi zarur boʻlgan ikki holat mavjud: