Vektor boshining koordinatalari

Савол 

Савол 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 













1; 3;1 ,

4;2; 1 ,

2;3;5 .

а

b

c











 

A  sistema  matrisasi,  B 

kengaytirilgan 

matrissa 

bo’lsa, qachon tenglamalar 

sistemasi yagona yechimga 

ega?

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 













1; 3;2 ,

1;2; 4 ,

2;3;5 .

а

b

c

 

 





 

Chiziqli tenglamalar 

sistemasi yagona 

yechimga ega bo’lsa, u  

qanday nomlanadi?

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 













2; 3;1 ,

2;2; 1 ,

2;3;5 .

а

b

c





 





 

1

4

2

2

3

8

5 3

1

8

3

5

A



































  matritsa 

rangini toping.

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 













2; 4;3 ,

2;2; 2 ,

2;3;1 .

а

b

c





 





 

Chiziqli 

tenglamalar 

sistemasi yagona yechimga 

ega  bo’lsa,  u  holda  bu 

sistema … deyiladi.

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 













2; 4;3 ,

2;1; 2 ,

2;3;0 .

а

b

c





 





 

1

1

2

2

0

1

1

2

1

2

0

2

1

2

2

1

B









































( )

rang B

ni hisoblang

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 













1; 4;3 ,

3;1; 1 ,

2;3;2 .

а

b

c

 

 





 

1

1

2

2

0

1

1

2

1

2

0

2

1

2

2

1

B









































(

)

T

rang B

ni hisoblang

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 













1; 4;3 ,

3;1; 1 ,

2;3;2 .

а

b

c

 

 





 

Chiziqli tenglamalar 

sistemasi birgalikda 

bo’lishi uchun bu 

sistemaning asosiy 

A

va 

kengaytirilgan 

A  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

matritsalari ranglari 

orasida qanday shart 

bajarilishi kerak?

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 













2; 4;3 ,

2;3;2 ,

2;3; 2 .

а

b

c







 



 

2

1

0

1

1 1

3

2

1

4

2

0

B

































( )

rang B ni hisoblang

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 













1; 4;4 ,

2;2;2 ,

2;3; 1 .

а

b

c

 



 



 

1

2

1

3

3

1

0

7

2

3

1 4

A











 













( )

rang A ni  hisoblang

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 













1; 2;1 ,

4; 3;1 ,

3;2; 1 .

а

b

c

 





 



 

1

3

2

2

1

3

1

0

1

3

7

4

T

A































 

(

)

T

rang A

ni  hisoblang

 

b

 vektorini  

1

2

3

,

,

а а а

 bazis orqali 

yoying 

 













1

2

3

1,2,2 ,

1, 2,3 ,

1, 3,3 ,

1,2,3 .

а

а

а

b



 

 

 

 

Tenglamlar 

sistemani yeching  





























0

3

2

6

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

.  

 

b

 vektorini  

1

2

3

,

,

а а а

 bazis orqali 

yoying 





 

 

 

1

2

3

2, 3,2 ,

1,2,1 ,

4,1,2 ,

1,2,2 .

а

а

а

b

 







 

2

1

1

1

3

2

2

3

5

1

1

2

2

1

1

3

A







































 

A  matrisa  rangi  6dan 

nechta kam

 

b

 vektorini  

1

2

3

,

,

а а а

 bazis orqali 

yoying 





 

 

 

1

2

3

1, 3,1 ,

3,2,1 ,

2,1,2 ,

1,2,3 .

а

а

а

b

 







  

Tenglamalar 

sistemasini 

tekshiring: 





























.

5

4

2

3

,

8

2

4

7

,

2

3

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 













2 1 0

1 1 2

2

4

а

; ; , b

; ; , c

;m;



 





  

 

m

parametrning qanday qiymatlarida 

vektorlar chiziqli bod’liq bo’ladi: 

Sistemani 

yeching 









































.

20

4

3

,

5

4

3

,

13

3

2

,

12

3

2

1

3

2

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

b

 vektorini  

1

2

3

,

,

а а а

 bazis orqali 

yoying 

















1

2

3

1,3, 2 ,

2,3, 2 ,

1, 1,2 ,

2, 1,2 .

а

а

а

b









 

 

 

Tenglamalar 

sistemani 

nechta 

yechimga 

ega 







































.

8

5

7

3

,

7

5

3

2

,

1

2

4

4

3

2

1

4

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

b

 vektorini  

1

2

3

,

,

а а а

 bazis orqali 

yoying 

















1

2

3

3,2, 2 ,

2,1, 2 ,

1, 1,2 ,

2, 1,2 .

а

а

а

b









 

 

 

Sistemani 

yeching 

1

2

3

4

2

3

4

1

2

4

1

2

3

4

2

2

2,

2

7,

2

2

7,

2

2

1.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x















 





 



 



 









 

b

 vektorini  

1

2

3

,

,

а а а

 bazis orqali 

yoying 









 





1

2

3

1,2, 3 ,

1,3, 4 ,

2,0,5 ,

2, 1,1 .

а

а

а

b





  



 

 

Tenglamalar  sistemasini 

yeching 

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

3

5

4

2

9,

5

3

2

7

11,

7

4

5

3

2,

4

2

3

4

15.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x



















 



























 

b

 vektorini  

1

2

3

,

,

а а а

 bazis orqali 

yoying 









  



1

2

3

1, 2, 3 ,

1,2, 4 ,

2,1,3 ,

1, 2,3 .

а

а

а

b

  

  



 

 

Tenglamalar 

sistemani 

tekshiring 

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

2

1,

3

2

2

3

2,

5

2

1,

2

3

4.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x



 

























 







 





 

b

 vektorini  

1

2

3

,

,

а а а

 bazis orqali 

yoying 





 

  



1

2

3

2, 2, 3 ,

1,2,1 ,

2,4,3 ,

1, 2,3 .

а

а

а

b

   





 

 

Tenglamalar  sistemani 

nechta yechimga ega  

1

2

3

4

1

2

3

1

2

3

4

1

2

3

4

2

4

0,

3

1,

3

7

2

5,

3

4

5.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x











  

 



  



 







 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 vektorini  

1

2

3

,

,

а а а

 bazis orqali 

yoying 











 



1

2

3

1, 2,3 ,

1, 2,1 ,

2, 4,3 ,

1, 2,3 .

а

а

а

b

  

 

 

 

 

2

4

3

1

0

1

2

1

4

2

0

1

1

3

1

4

7

4

4

5

A







































( )

rang A ni  hisoblang

 

b

 vektorini  

1

2

3

,

,

а а а

 bazis orqali 

yoying 











 



1

2

3

2, 2,3 ,

3,2, 4 ,

2, 2,3 ,

2, 2,3 .

а

а

а

b

  





  

  

 

 

2

4

3

1

0

1

2

1

4

2

0

1

1

3

1

4

7

4

4

5

A







































(

)

T

rang A

ni

 





1 2 3

d

;

;

  

  vektorini 













2 0 1

1 2 1

0 4 1

а

; ; , b

; ;

, c

; ;











vektorlar orqali yoying 

 

 Tenglamalar sistemasi 

yechimga egami? 

 

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

5

2

7,

2

4

2

1,

3

6

5

0.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x























 









 

 To'rt  o’lchamli  fazoda  basis  tashkil 

qiladimi: 

















2;3;5;4 ,

1;4;2;3 ,

2;3;1;4 ,

2; 4;3;1 .

а

b

c

d





 





 

Tenglamalar 

sistemasi 

nechta yechimga ega? 

 

1

2

1

2

1

2

7

3

2,

2

3,

4

9

11.

x

x

x

x

x

x







   











 

To'rt o’lchamli fazoda basis tashkil 

qiladimi: 

















3; 2;1 ,

2;1;2 ,

3; 1; 2 ,

0;1;2 .

а

b

c

d

 



  



 

Sistemani yeching 

1

2

1

2

1

2

7

3

2,

2

3,

4

9

11.

x

x

x

x

x

x







   











 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 

 













2;1;3; 1 ,

0;3;3; 2 ,

2;0;1;4 .

а

b

c











 

Ushbu 

{

𝑥

1

+ 𝑥

2

− 3𝑥

3

= −1

2𝑥

1

+ 𝑥

2

− 2𝑥

3

= 1

𝑥

1

+ 𝑥

2

+ 𝑥

3

= 3

𝑥

1

+ 2𝑥

2

− 3𝑥

3

= 1

 

sistеma birgalikdami? 

 

Vektorlar sistemasi chiziqli bog’liqmi:  



 

 



1, 1,2 ,

2, 2,0 , 4,3,2



 

 

Ushbu 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{

𝑥

1

− 2𝑥

2

+ 𝑥

3

+ 𝑥

4

= 1,

𝑥

1

− 2𝑥

2

+ 𝑥

3

− 𝑥

4

= −1,

𝑥

1

− 2𝑥

2

+ 𝑥

3

+ 5𝑥

4

= 5

 

 

sistеma birgalikdami?   

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 

1

2

1

2

1

1

1 ,

2 ,

2

2

1

1

4

3

1

а

а

а

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

1

3

3

1

0

7

2

3

1 4

A











 













(

)

T

rang A

ni  hisoblang

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 













1;2;4; ,

2; 3;3 ,

5; 4;3 .

а

b

c

 

  

 

 

1

3

2

2

1

3

1

0

1

3

7

4

T

A































 

( )

rang A ni  hisoblang

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 













4;2;4 ,

2; 1;0 ,

5; 4;3 .

а

b

c

 

  

 

 

2 1

0

1

1 2

3

2

1

6

4

2

B





























( )

rang B ni hisoblang

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 













1;2;3 ,

7;2;4 ,

6;4;2 .

а

b

c

 





 

Ushbu 

{

𝑥

1

+ 𝑥

2

− 𝑥

3

= 4,

2𝑥

1

+ 4𝑥

2

+ 𝑥

3

= 9,

𝑥

1

− 𝑥

2

+ 𝑥

3

= −2

2𝑥

1

+ 5𝑥

2

− 3𝑥

3

= 15

 

tenglamalar 

sistеma 

birgalikdami? 

 

Vektorlar sistemasi chiziqli bog’liqmi:  













1;2;4 ,

1;2;0 ,

8; 4;3 .

а

b

c

 

 

 

 

Ushbu 

tenglamalar 

sistemasini yeching 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{

𝑥

1

+ 𝑥

2

− 𝑥

3

= 4,

2𝑥

1

+ 4𝑥

2

+ 𝑥

3

= 9,

𝑥

1

− 𝑥

2

+ 𝑥

3

= −2

2𝑥

1

+ 5𝑥

2

− 3𝑥

3

= 15

 

 

, ,

а b c

 vektorlar bazis tashkil qiladi va shu 

basis asosida  

d

 vektorning 

koordinatalarini toping: 

















2;0;1 ,

1;2; 1 ,

0;4; 1 ,

1; 2;3 .

а

b

c

d











  

 

Tenglamalar 

sistemasi 

yechimlari 

yig‘indisini 

toping 





























0

3

2

6

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

.  

 

, ,

а b c

 vektorlar bazis tashkil qiladi va shu 

basis asosida  

d

 vektorning 

koordinatalarini toping: 

















1;2;3 ,

2;3;7 ,

1;3;1 ,

2;3;4 .

а

b

c

d









 

Tenglamalar 

sistemasi 

yechimlari 

ko’paytmasini 

toping 





























0

3

2

6

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

.  

 

, ,

а b c  vektorlar bazis tashkil qiladi va shu 

basis asosida  

d

 vektorning 

koordinatalarini toping: 

















1;2;3 ,

2; 2;1 ,

1; 2;0 ,

0;3;1 .

а

b

c

d



 

 



 

Tenglamalar 

sistemasi 

yechimlari 

yig‘indisi  12  dan  qancha 

kam? 

 





























0

3

2

6

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

.  

 

, ,

а b c  vektorlar bazis tashkil qiladi va shu 

basis asosida  

d

 vektorning 

koordinatalarini toping: 

















5;1;2 ,

3;4; 1 ,

4;2;1 ,

3;5;4 .

а

b

c

d







 

 

 

Tenglamlar 

sistemani yeching  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

3

2

7

13

0,

3

14

12

18,

5

25

16

39,

14

18.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x





























 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.  

 

Tenglamalar sistemasini hisoblang

 

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

0

2

0

4

3

0

x

x

x

x

x

x

x

x

x









   



 







 

Tenglamalar sistemani  

tekshiring  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

3

1,

3

2

3,

2

2.

x

x

x

x

x

x

x

x

x





 



   









 



 

 

Sistemaning umumiy yechimini toping 

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

3

2

0

0

6

4

2

0

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x



 





    





 







 

Tenglamalar sistemani  

tekshiring  

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

3

3

14

1,

6

2

3

4,

9

3

5

6

5.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x



















 











 



 

Tenglamalar sistemasini hisoblang

 

1

2

3

1

2

3

1

2

3

3

2

0

2

3

0

3

4

0

x

x

x

x

x

x

x

x

x











 





 







 

Tenglamalar 

sistemani 

yeching: 

1

2

3

1

2

3

1

2

1

2

3

1

3

3

6,

5

12,

2

4

6,

2

3

3,

5

4

3.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x









   





 



















 

 

Tenglamalar sistemasini hisoblang

 

1

2

3

1

2

3

1

2

3

3

2

0

2

3

0

0

x

x

x

x

x

x

x

x

x



















   



 

Tenglamalar sistemani  

tekshiring  

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

2

3

4

7,

2

4

5

2,

5

10

7

6

11.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x



































 

Tenglamalar sistemasini hisoblang

 

1

2

3

1

2

3

2

5

2

0

4

3

0

x

x

x

x

x

x









   



 

Tenglamalar sistemani  

tekshiring 

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

2

3

4

1,

2

2

2,

4

3

5

2

4,

7

4

7

5

7.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x















 





























 

Tenglamalar sistemasini hisoblang

 

Sistemani  yeching: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

1

2

3

3

2

2

0

5

2

3

0

x

x

x

x

x

x



















 

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

3

2

9,

2

3

14,

3

4

16.

x

x

x

x

x

x

x

x

x









   













 

 

Tenglamalar sistemasini hisoblang

 

1

2

3

1

2

3

3

2

0

2

3

5

0

0

x

x

x

x

x

x

x

y

z

 















   



 

Tenglamalar 

sistemasi 

yechimlari 

yig‘indisi  10  dan  qancha 

kam? 

1

2

3

1

2

3

1

2

3

6,

2

3,

0.

x

x

x

x

x

x

x

x

x



















   



 

Tenglamalar sistemasini hisoblang 

1

2

3

1

2

3

2

3

0

2

5

0

3

2

0

x

x

x

x

x

x

x

y

z

 





   



   



 

Tenglamalar sistemani  

tekshiring  

 

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

3

2,

7

4

2

8,

3

2

4

5.

x

x

x

x

x

x

x

x

x





























 

Tenglamalar sistemasini hisoblang 

1

2

3

1

2

3

1

2

3

5

0

3

2

13

0

2

8

0

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

















 





 

Tenglamalar sistemani  

tekshiring: 

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

3

2,

7

4

2

8,

3

2

4

5.

x

x

x

x

x

x

x

x

x





























 

 

Tenglamalar sistemasini hisoblang 

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

2

3

0

2

3

2

0

4

3

0

3

5

2

0

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x















 





    















 

Tenglamalar sistemani  

tekshiring: 

1

2

3

1

2

3

2

3

1

2

3

12,

2

3

13,

3

4

5,

3

4

20.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

































 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tenglamalar sistemasini hisoblang 

1

4

5

1

2

4

4

3

2

0

3

0

0

x

x

x

x

x

x

x

x











 





  



 

Tenglamalar sistemani   

yeching: 

1

2

3

1

2

3

2

3

1

2

3

12,

2

3

13,

3

4

5,

3

4

20.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

































 



 

Tenglamalar sistemasini hisoblang 

1

2

1

2

3

2

3

0

0

0

x

x

x

x

x

x

x







   



  



 

Tenglamalar sistemani  

tekshiring 

1

2

3

1

2

3

4

1

2

3

4

4

2

1,

2

3

5

7,

3

7

5

8.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x





 







 

 











 



 

Tenglamalar sistemasini hisoblang 

1

2

3

4

1

2

3

1

3

4

2

3

4

0

2

0

2

3

0

2

0

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

  





  









 





  



 

Tenglamalar sistemani  

tekshiring 

1

2

3

1

2

3

4

1

2

3

4

4

2

1,

2

3

5

7,

3

7

5

8.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x





 







 

 











 



 

Tenglamalar sistemasini  fundamental 

yechimini toping  

 

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

2

4

3

0

3

5

6

4

0

4

5

2

3

0

3

8

24

19

0

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x















































 

Tenglamalar sistemani  

tekshiring 

1

2

3

1

2

3

4

1

2

3

4

4

2

1,

2

3

5

7,

3

7

5

8.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x





 







 

 











 



 

Tenglamalar sistemasini  fundamental 

yechimini toping. 

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

2

3

2

0

3

6

5

4

3

0

2

7

4

3

0

2

4

2

3

3

0

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x







 



     



     

















 

Tenglamalar sistemani 

yeching 

1

2

3

4

2

3

4

1

2

2

5,

3,

2.

x

x

x

x

x

x

x

x

x



 







 





 



