Vektor boshining koordinatalari

Савол 

Savol 

a=(4.3)  va  b=(-3.2)  vektorlar 

ortogonal bo’ladimi? 

Hisoblang:  

22

21

12

11

a

a

a

a

 

(2.2) va (3.-2) vektorlar ortogonal 

bo’ladimi? 

Hisoblang:  

3

2

4

5



 

 

n  ning qiymati qanday  bo’lganda 

a=(2.3)    va  b=(n.1)  vektorlar 

ortogonal bo’ladi? 

Hisoblang:  

cos

sin

sin

cos

x

x

x

x

 

n  ning qiymati qanday  bo’lganda 

a=(9.n)    va  b=(1.-n)  vektorlar 

ortogonal bo’ladi? 

Hisoblang:    

4

7

3

5



 

n    ning  qanday      qiymatida  

a=(2.6.1)    va  b=(n.1.2)  vektorlar 

ortogonal bo’ladi? 

Hisoblang:    

3

2

7

4







 

a va b  vektorlar ortogonal bo’lishi 

uchun qanday shart bajarilishi 

kerak? 

Hisoblang:    

tgx

tgx

1

1



 

a va b  vektorlar ortonormal 

bo’lishi uchun qanday shart 

bajarilishi kerak? 

Hisoblang:    

3

2

4

5



 

Vektorlar   a=(5.3.2) va b=(4.-3.1)  

ortogonal bo’ladimi? 

Hisoblang:  

33

32

31

23

22

21

13

12

11

a

a

a

a

a

a

a

a

a

 

Vektorlar   a=(2.6.0)  va  b=(3.-

1.10)  ortogonal bo’ladimi? 

Hisoblang:    

5

3

2

4

1

1

3

1

2





 

a=(3,3,1)  va  b=(3,0,-9)  vektorlar 

ortogonal  bo’ladimi? 

Hisoblang:   

0

4

3

6

5

3

0

2

4







 

a=(2.5.n)  va  b=(2.1.-9)  vektorlar  

ortogonal bo’lsa, n nechaga teng? 

Hisoblang:    

3

3

1

3

2

2

5

5

3









 

Vektorlar  a=(3.1.4)    va    b=(n.2.2)  

ortogonal bo’lsa, n ni toping 

Hisoblang:  

3

1

2

5

5

3

4

2

1







 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

1

=(1.0)  va  e

2

=(0.1)    vektorlar  R

2

  

da ……. 

Hisoblang:  

5

1

20

6

3

15

4

2

10







 

R

3

  da  e

1

=(1.0.0),  e

2

=(0.1.0)    va  

e

3

=(0.0.1) vektorlar …….  

Hisoblang:   

5

6

4

7

3

5

5

2

1



 

Tekislikda   a=(5,2)  va  b=(-6,15)  

vektorlar …… 

Hisoblang:    

5

0

6

4

0

5

2

4

3

 

a=(7,0,14)    va      b=(2,1,-1)  

vektorlar  ……  bo’ladi 

Hisoblang:   

2

2

1

7

0

3

3

4

0



 

a=(5,2,4)  va   b=(2,1,-1)  vektorlar  

……  bo’ladi 

Hisoblang:    

1

2

3

4

5

6

7

8

0

 

 n  ning    qanday  qiymatida  

a=(3,3,0)    va    b=(2,1,n)  vektorlar  

ortogonal bo’ladi? 

Hisoblang:    

6

2

0

4

3

1

7

3

0



 

 n  ning    qanday  qiymatida    a=(-

5,3,0)    va    b=(n,10,1)  vektorlar  

ortogonal bo’ladi? 

Hisoblang:    

5

3

2

4

2

0

2

1

1





 

n ning  qanday qiymatida  a=(-

3,1,4)  va  b=(n,4,2) vektorlar  

ortogonal bo’ladi? 

Hisoblang:    

1

5

4

3

2

1

3

2

1

 

a=(5,-3)  va  b=(3,n)  vektorlar  n 

ning qanday qiymatida ortogonal 

bo’ladi? 

Hisoblang:    

1

5

4

6

4

2

3

2

1

 

E

1

, E

2

, E

3

  vektorlar birlik 

vektorlar bo’lib, juft-jufti bilan 

ortogonal bo’lsa, bu vektorlar R

3

 

da …… 















d

c

b

a

A

 

matritsaning 

determinantini hisoblang.  

a=(0,5,4)    va    b=(2,  -2,  2.5)  

vektorlar ortogonal bo’ladimi? 

Agar 

2

det



A

 bo’lsa, u 

holda 

?

det

1





A

 

a=(3,n,5)  va  b=(2,-4,2)  vektorlar  

n ning  qanday qiymatida 

ortogonal  bo’ladi? 

A

A

T

det

det



 

tenglik 

to’g’rimi?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a=(n,5,4)  va  b=(1,2,-2)  vektorlar  

n ning  qanday qiymatida 

ortogonal  bo’ladi? 



















b

a

c

d

b

a

0

 

matritsaning 

determinantini hisoblang. 

E

1

,E

2

,……,E

n 

 vektorlar  sistemasi  

ortonormal 

deyiladi, 

quyidagi 

shartlardan  qaysi  bajarilsa: 

(Е

i 

,Е

j

)=0,  (i≠j) ,  (E

i

, E

j

)=1; (Е

i 

,Е

j

)=1,  (i≠j) 

,  (E

i

, E

j

)=1; (Е

i 

,Е

j

)=0,  (i≠j) ,  (E

i

, E

j

)=0; 

(Е

i 

,Е

j

)=1,  (i≠j) ,  (E

i

, E

j

)=0

 

2

0

1

0

3

2

2

1

2



 determinantning 

21

a

elementining 

21

M

 minorini 

toping 

E

n 

 evklid  fazoning   e

1

,e

2

,……e

n 

  

ortogonal    vektorlar    sistemasi  

ortonormal  vektorlar    sistemasi  

deyiladi, agar   

2

0

1

0

3

2

2

1

2



  

determinantning 

21

a

elementining 

21

A

 

algebraik 

to`ldiruvchisiini toping.

 

E

n 

evklid    fazoning      e

1

,e

2

,…..,e

n

   

bazisi  ortogonal    deyiladi,  agar   

quyidagi shart bajarilsa: 

11

a    elеmеntning minori dеb, … 

Ortogonallashtirish jarayoni   deb, 

……… 

5

2

3

3

2

1

4

1

1





 

determinantning

23

M

 

minorini hisoblang. 

E

1

=(c,1,1),  E

2

=(0,c,1),  E

3

=(0,0,c)  

vektorlar c ning qanday  qiymatida  

R

3  

fazoda  bazis bo’ladi?  

12

a   elеmеntning minori dеb,

 

E

1

=(2/3,  -1/3,  n),      E

2

=(-1/3,  2/3, 

2/3),    E

3

=(2/3, 2/3, -1/3) vektorlar 

n 

ning 

qanday 

 

qiymatida 

ortonormal bo’ladi? 

1

2

3

5

3

1

4

1

2





  determinantning

32

A

algebraik 

to`ldiruvchisini 

hisoblang. 

E

1

=(2/3, 1/3, 2/3),      E

2

=(-1/3, n, 

2/3),                E

3

=(-2/3,  2/3,  1/3) 

vektorlar n ning qanday  qiymatida 

ortonormal  bo’ladi? 

1

2

3

5

3

1

4

1

2





 determinantning 

13

A

algebraik to`ldiruvchisini 

hisoblang. 

E

1

=(n,  3/7,  6/7),      E

2

=(3/7,  6/7,  -

2/7),    E

3

=(6/7, -2/7, 3/7)  vektorlar 

n 

ning 

qanday 

 

qiymatida 

ortonormal  bo’ladi? 

 

Hisoblang:  

a

a

a







1

1

1

1

1

1

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

1

=(c,1,1),  E

2

=(0,c,1),  E

3

=(0,0,c)  

vektorlar c ning qanday  qiymatida  

R

3  

fazoda  bazis bo’ladi? 

4x4  o’lchamli 

A

  matritsaning 

determinanti 

2

1

det



A

  ga  teng. 

?

2

det



A

 

E

1

=(-1/3, 2/3, 2/3),   E

2

=(2/3, 2/3, -

1/3),    E

3

=(2/3, -1/3, n)  vektorlar 

n 

ning 

qanday 

 

qiymatida 

ortonormal  bo’ladi? 

4x4  o’lchamli 

A

  matritsaning 

determinanti 

2

1

det



A

  ga  teng. 

?

)

det(





A

 

n  ning qanday qiymatida berilgan 

1

1

1

, 0,

,

2

2

e

















2

1

1

, n,

,

3

3

e





 







3

1

2

1

,

,

6

6

6

e

















 

vektorlar 

sistemasi 

ortonormallangan 

bo’ladi. 

 

4x4 o’lchamli 

A

 matritsaning 

determinanti 

2

1

det



A

 ga teng. 

?

)

det(

2



A

 

n   ning qanday qiymatida berilgan 

1

1

1

1

,

,

,

3

3

3

e





 







2

1

1

n,

,

,

6

6

e





 







3

1

1

0,

,

2

2

e

















 

 

vektorlar 

sistemasi 

ortonormallangan 

bo’ladi. 

 

4x4  o’lchamli 

A

  matritsaning 

determinanti 

2

1

det



A

  ga  teng. 

?

)

det(

1





A

 

n   ning qanday qiymatida berilgan 

1

1

1

n,

,

,

6

2

e





 







2

1

2

,

, 0 ,

3

6

e





 









3

1

1

1

,

,

3

6

2

e

















 

 

vektorlar 

sistemasi 

ortonormallangan 

bo’ladi. 

 

3x3 o’lchamli 

A

 matritsaning 

determinanti 

1

det





A

 ga teng. 

?

)

det(

1





A

 

 

1

2

2

1

,

х y

х y

х y





 

skalyar 

ko’paytmali unitar fazoda berilgan 

 

1,

a

i



  va 

 

,

b

i i



vektorlardan 

ortonormallangan bazis quring.

 

3x3 o’lchamli 

A

 matritsaning 

determinanti 

1

det





A

 ga teng. 

?

)

2

1

det(



A

 

{a

1

,a

2

}    chiziqli      erkli  vektorlar  

sistemasini 

 

R

2 

daortogonal 

sistemaga  aylantiradigan  Gramm-

Shmidt  formulasini ko’rsating 

3x3 o’lchamli 

A

 matritsaning 

determinanti 

1

det





A

 ga teng. 

?

)

det(





A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{a

1

,a

2

,a

3

}   chiziqli  erkli vektorlar  

sistemasini    R

3 

da        ortogonal 

sistemaga  aylantiradigan  Gramm-

Shmidt  formulasini ko’rsating

 

Hisoblang:

2

1

1

3

3

0

2

2

5

2

3

1

5

1

4

2













  

 

1

2

2

1

,

х y

х y

х y





  skalyar 

ko’paytmali unitar fazoda berilgan 

 

1,

a

i



 va 

 

3,

b

i



 vektorlardan 

ortonormallangan bazis quring. 

Hisoblang:

2

1

1

3

3

0

2

2

5

2

3

1

6

0

4

4













 

 

1

2

2

1

,

х y

х y

х y





  skalyar 

ko’paytmali unitar fazoda berilgan 

 

, 2

a

i



 va 

 

,

b

i i



  vektorlardan 

ortonormallangan bazis quring.

 

Hisoblang:

2

1

3

3

3

0

2

2

5

2

1

1

6

0

4

4









  

 

1

2

2

1

,

х y

х y

х y





  skalyar 

ko’paytmali unitar fazoda berilgan 

 

2,

a

i



 va 

 

,

b

i i



  vektorlardan 

ortonormallangan bazis quring. 

Hisoblang:

2

0

0

0

0

1

0

0

0

0

4

0

0

0

0

4





 

 

1

2

2

1

,

х y

х y

х y





  skalyar 

ko’paytmali unitar fazoda berilgan 

 

,

a

i i



 va 

 

1,

b

i



  vektorlardan 

ortonormallangan bazis quring. 

2

1

1

3

3

0

2

2

5

2

3

1

5

1

4

2













 

determinantning

23

M

 

minorini 

hisoblang. 

 

1

2

2

1

,

х y

х y

х y





  skalyar 

ko’paytmali unitar fazoda berilgan  

 

,1

a

i



 va 

 

,

b

i i



 vektorlardan 

ortonormallangan bazis quring. 

2

1

1

3

3

0

2

2

5

2

3

1

6

0

4

4













 

determinantning

23

M

 minorini 

hisoblang.

 

 Е

1

, Е

2

, Е

3  

unitar  fazodagi  

ortonormal bazis bo’lsa,   а=3iE

1

 

+2E

2

 +iE

3

 va   b=iE

1

-E

2

+2iE

3

  

vektorlarning   skalyar   

ko’paytmasi topilsin

 

2

1

3

3

3

0

2

2

5

2

1

1

6

0

4

4









 

determinantning

23

M

 

minorini 

hisoblang. 

Е

1

,  Е

2

,  Е

3   

unitar    fazodagi  

ortonormal  bazis  bo’lsa,      а=2iE

1

 

+2E

2

  +iE

3

  va      b=iE

1

-E

2

+iE

3

  

vektorlarning 

 

 

skalyar   

ko’paytmasi topilsin

 

2

0

0

0

0

1

0

0

0

0

4

0

0

0

0

4





  determinantning

23

M

 minorini hisoblang. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

3

E

        evklid   fazoda   berilgan













1

2

3

1, 0, 0 ,

0,1, 1 , f

1,1,1

f

f









  

vektorlar  orqali  ortonormallangan 

bazis  quring.         

 

2

1

1

3

3

0

2

2

5

2

3

1

5

1

4

2













 

determinantning 

23

A

  algebraik 

to’ldiruvchisini hisoblang. 

 

2

1

1

3

3

0

2

2

5

2

3

1

6

0

4

4













 

determinantning 

23

A

 algebraik 

to’ldiruvchisini hisoblang. 

 































7

3

3

,

2

3

4

2

,

3

5

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

koeffitsiyentlaridan determinant 

tuzing va hisoblang.

 

 































7

3

3

,

2

3

4

2

,

3

5

z

y

x

z

y

x

z

y

x

  

x



 

ni

 

 hisoblang. 

 































7

3

3

,

2

3

4

2

,

3

5

z

y

x

z

y

x

z

y

x

  

y



 

ni

 

 hisoblang.

 

 































7

3

3

,

2

3

4

2

,

3

5

z

y

x

z

y

x

z

y

x

  

z



 ni  hisoblang.

 

 

Tenglamani yeching:

0

2

7

2

3







x

x

 

 

Tenglamani yeching:

0

3

cos

3

sin

2

cos

2

sin





x

x

x

x

 

 































.

9

3

5

,

2

3

4

2

,

7

3

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

koeffitsiyentlaridan determinant 

tuzing va hisoblang. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 































.

9

3

5

,

2

3

4

2

,

7

3

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

x



 

ni

 

 hisoblang.

 

 































.

9

3

5

,

2

3

4

2

,

7

3

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

y



 

ni

 

 hisoblang.

 

 































.

9

3

5

,

2

3

4

2

,

7

3

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

z



 

ni

 

 hisoblang.

 

 





























3

33

32

31

2

23

22

21

1

13

12

11

b

z

a

y

a

x

a

b

z

a

y

a

x

a

b

z

a

y

a

x

a

 

tenglamalar sistemasining asosiy 

determinantini toping.

 

 







































n

n

nn

n

n

n

n

n

n

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

.....

.......

..........

..........

..........

..........

.....

......

2

2

1

1

2

2

2

22

1

21

1

1

2

12

1

11

 

tenglamalar sistemasining asosiy 

matritsasini ko’rsating. 

 

a



 va 

b



 vektorlardan 

yasalgan uchburchak yuzini 

topish formulasi qanday?

 

 

c

b

a







,

,

  vektorlardan yasalgan 

parallelepiped hajmini topish 

formulasi qanday?

 

 

c

b

a







,

,