Vektor boshining koordinatalari


Download 1.25 Mb.
Pdf ko'rish
bet3/7
Sana30.05.2020
Hajmi1.25 Mb.
#112120
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Yakuniy savallari I qism

Савол 

Савол 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 





1; 3;1 ,


4;2; 1 ,

2;3;5 .


а

b

c





 

A  sistema  matrisasi,  B 

kengaytirilgan 

matrissa 

bo’lsa, qachon tenglamalar 

sistemasi yagona yechimga 

ega?

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 



qiladimi: 





1; 3;2 ,


1;2; 4 ,

2;3;5 .


а

b

c

 


 



 

Chiziqli tenglamalar 

sistemasi yagona 

yechimga ega bo’lsa, u  

qanday nomlanadi?

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 



qiladimi: 





2; 3;1 ,


2;2; 1 ,

2;3;5 .


а

b

c



 



 

1

4



2

2

3



8

5 3


1

8

3



5

A













  matritsa 

rangini toping.

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 



qiladimi: 





2; 4;3 ,


2;2; 2 ,

2;3;1 .


а

b

c



 



 

Chiziqli 

tenglamalar 

sistemasi yagona yechimga 

ega  bo’lsa,  u  holda  bu 

sistema … deyiladi.

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 



qiladimi: 





2; 4;3 ,


2;1; 2 ,

2;3;0 .


а

b

c



 



 

1

1



2

2

0



1

1

2



1

2

0



2

1

2



2

1

B















( )



rang B

ni hisoblang

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 



qiladimi: 





1; 4;3 ,


3;1; 1 ,

2;3;2 .


а

b

c

 


 



 

1

1



2

2

0



1

1

2



1

2

0



2

1

2



2

1

B















(



)

T

rang B

ni hisoblang

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 



qiladimi: 





1; 4;3 ,


3;1; 1 ,

2;3;2 .


а

b

c

 


 



 

Chiziqli tenglamalar 

sistemasi birgalikda 

bo’lishi uchun bu 

sistemaning asosiy 

A

va 


kengaytirilgan 

 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

matritsalari ranglari 

orasida qanday shart 

bajarilishi kerak?

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 



qiladimi: 





2; 4;3 ,


2;3;2 ,

2;3; 2 .


а

b

c



 


 

2



1

0

1



1 1

3

2



1

4

2



0

B











( )



rang B ni hisoblang

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 



qiladimi: 





1; 4;4 ,


2;2;2 ,

2;3; 1 .


а

b

c

 


 


 

1



2

1

3



3

1

0



7

2

3



1 4

A





 





( )


rang A ni  hisoblang

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 



qiladimi: 





1; 2;1 ,


4; 3;1 ,

3;2; 1 .


а

b

c

 


 



 

1



3

2

2



1

3

1



0

1

3



7

4

T



A











 

(



)

T

rang A

ni  hisoblang

 

b

 vektorini  

1

2



3

,

,



а а а

 bazis orqali 

yoying 

 






1

2

3



1,2,2 ,

1, 2,3 ,


1, 3,3 ,

1,2,3 .


а

а

а

b

 



 

 


 

Tenglamlar 

sistemani yeching  











0

3

2



6

3

2



1

3

2



1

3

2



1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

.  


 

b

 vektorini  

1

2

3



,

,

а а а

 bazis orqali 

yoying 


 



 

 


1

2

3



2, 3,2 ,

1,2,1 ,


4,1,2 ,

1,2,2 .


а

а

а

b

 




 

2

1



1

1

3



2

2

3



5

1

1



2

2

1



1

3

A















 

A  matrisa  rangi  6dan 



nechta kam

 

b

 vektorini  

1

2



3

,

,



а а а

 bazis orqali 

yoying 





 

 


 

1

2



3

1, 3,1 ,


3,2,1 ,

2,1,2 ,


1,2,3 .

а

а

а

b

 




  

Tenglamalar 

sistemasini 

tekshiring: 











.



5

4

2



3

,

8



2

4

7



,

2

3



2

3

2



1

3

2



1

3

2



1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 





2 1 0


1 1 2

2

4



а

; ; , b

; ; , c

;m;

 



  



 

m

parametrning qanday qiymatlarida 

vektorlar chiziqli bod’liq bo’ladi: 

Sistemani 

yeching 















.

20

4



3

,

5



4

3

,



13

3

2



,

12

3



2

1

3



2

3

2



1

3

2



1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

b

 vektorini  

1

2



3

,

,



а а а

 bazis orqali 

yoying 









1

2

3



1,3, 2 ,

2,3, 2 ,


1, 1,2 ,

2, 1,2 .


а

а

а

b



 



 

 

Tenglamalar 



sistemani 

nechta 


yechimga 

ega 














.

8



5

7

3



,

7

5



3

2

,



1

2

4



4

3

2



1

4

3



2

1

3



2

1

x



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

b

 vektorini  

1

2



3

,

,



а а а

 bazis orqali 

yoying 









1

2

3



3,2, 2 ,

2,1, 2 ,


1, 1,2 ,

2, 1,2 .


а

а

а

b



 



 

 

Sistemani 



yeching 

1

2



3

4

2



3

4

1



2

4

1



2

3

4



2

2

2,



2

7,

2



2

7,

2



2

1.

x



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x





 



 



 


 




 

b

 vektorini  

1

2



3

,

,



а а а

 bazis orqali 

yoying 





 



1



2

3

1,2, 3 ,



1,3, 4 ,

2,0,5 ,


2, 1,1 .

а

а

а

b



  

 



 

Tenglamalar  sistemasini 

yeching 

1

2



3

4

1



2

3

4



1

2

3



4

1

2



3

4

3



5

4

2



9,

5

3



2

7

11,



7

4

5



3

2,

4



2

3

4



15.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x







 










 

b

 vektorini  

1

2



3

,

,



а а а

 bazis orqali 

yoying 





  



1

2



3

1, 2, 3 ,

1,2, 4 ,

2,1,3 ,


1, 2,3 .

а

а

а

b

  


  

 



 

Tenglamalar 

sistemani 

tekshiring 

1

2

3



4

1

2



3

4

1



2

3

4



1

2

3



4

2

1,



3

2

2



3

2,

5



2

1,

2



3

4.

x



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 











 



 


 



b

 vektorini  

1

2

3



,

,

а а а

 bazis orqali 

yoying 


 



  

1



2

3

2, 2, 3 ,



1,2,1 ,

2,4,3 ,


1, 2,3 .

а

а

а

b

   


 



 

Tenglamalar  sistemani 

nechta yechimga ega  

1

2



3

4

1



2

3

1



2

3

4



1

2

3



4

2

4



0,

3

1,



3

7

2



5,

3

4



5.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x





  

 


  


 




 



 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

b

 vektorini  

1

2

3



,

,

а а а

 bazis orqali 

yoying 




 



1

2



3

1, 2,3 ,


1, 2,1 ,

2, 4,3 ,


1, 2,3 .

а

а

а

b

  


 

 


 

 

2



4

3

1



0

1

2



1

4

2



0

1

1



3

1

4



7

4

4



5

A













( )



rang A ni  hisoblang

 

b

 vektorini  

1

2



3

,

,



а а а

 bazis orqali 

yoying 







 

1



2

3

2, 2,3 ,



3,2, 4 ,

2, 2,3 ,


2, 2,3 .

а

а

а

b

  


  



  

 

 



2

4

3



1

0

1



2

1

4



2

0

1



1

3

1



4

7

4



4

5

A















(

)



T

rang A

ni

 



1 2 3


d

;

;

  


  vektorini 





2 0 1


1 2 1

0 4 1


а

; ; , b

; ;

, c

; ;





vektorlar orqali yoying 

 

 Tenglamalar sistemasi 



yechimga egami? 

 

1



2

3

4



1

2

3



4

1

2



3

4

5



2

7,

2



4

2

1,



3

6

5



0.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x









 



 



 To'rt  o’lchamli  fazoda  basis  tashkil 

qiladimi: 







2;3;5;4 ,



1;4;2;3 ,

2;3;1;4 ,

2; 4;3;1 .

а

b

c

d



 



 

Tenglamalar 

sistemasi 

nechta yechimga ega? 

 

1

2



1

2

1



2

7

3



2,

2

3,



4

9

11.



x

x

x

x

x

x



   




 



To'rt o’lchamli fazoda basis tashkil 

qiladimi: 







3; 2;1 ,



2;1;2 ,

3; 1; 2 ,

0;1;2 .

а

b

c

d

 


  


 

Sistemani yeching 



1

2

1



2

1

2



7

3

2,



2

3,

4



9

11.


x

x

x

x

x

x



   




 



Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 

 







2;1;3; 1 ,

0;3;3; 2 ,

2;0;1;4 .



а

b

c





 

Ushbu 


{

𝑥

1



+ 𝑥

2

− 3𝑥



3

= −1


2𝑥

1

+ 𝑥



2

− 2𝑥


3

= 1


𝑥

1

+ 𝑥



2

+ 𝑥


3

= 3


𝑥

1

+ 2𝑥



2

− 3𝑥


3

= 1


 

sistеma birgalikdami? 

 

Vektorlar sistemasi chiziqli bog’liqmi:  



 


 

1, 1,2 ,



2, 2,0 , 4,3,2

 



 

Ushbu 


 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

{

𝑥



1

− 2𝑥


2

+ 𝑥


3

+ 𝑥


4

= 1,


𝑥

1

− 2𝑥



2

+ 𝑥


3

− 𝑥


4

= −1,


𝑥

1

− 2𝑥



2

+ 𝑥


3

+ 5𝑥


4

= 5


 

 

sistеma birgalikdami?   



 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 

qiladimi: 

1

2



1

2

1



1

1 ,


2 ,

2

2



1

1

4



3

1

а



а

а

 


 

 


 

 


 

 



 

 


 

 


 



 

 


 

 


 

 


 

 


 

 


 

 


 

 

1



2

1

3



3

1

0



7

2

3



1 4

A





 





(

)



T

rang A

ni  hisoblang

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 



qiladimi: 





1;2;4; ,


2; 3;3 ,

5; 4;3 .


а

b

c

 


  

 


 

1

3



2

2

1



3

1

0



1

3

7



4

T

A











 

( )



rang A ni  hisoblang

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 



qiladimi: 





4;2;4 ,


2; 1;0 ,

5; 4;3 .


а

b

c

 


  

 


 

2 1


0

1

1 2



3

2

1



6

4

2



B











( )

rang B ni hisoblang

 

Berilgan  vektorlar  sistemasi  bazis  tashkil 



qiladimi: 





1;2;3 ,


7;2;4 ,

6;4;2 .


а

b

c

 


 



Ushbu 

{

𝑥



1

+ 𝑥


2

− 𝑥


3

= 4,


2𝑥

1

+ 4𝑥



2

+ 𝑥


3

= 9,


𝑥

1

− 𝑥



2

+ 𝑥


3

= −2


2𝑥

1

+ 5𝑥



2

− 3𝑥


3

= 15


 

tenglamalar 

sistеma 

birgalikdami? 

 

Vektorlar sistemasi chiziqli bog’liqmi:  







1;2;4 ,

1;2;0 ,


8; 4;3 .

а

b

c

 


 

 


 

Ushbu 


tenglamalar 

sistemasini yeching 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

{

𝑥



1

+ 𝑥


2

− 𝑥


3

= 4,


2𝑥

1

+ 4𝑥



2

+ 𝑥


3

= 9,


𝑥

1

− 𝑥



2

+ 𝑥


3

= −2


2𝑥

1

+ 5𝑥



2

− 3𝑥


3

= 15


 

 

, ,



а b c

 vektorlar bazis tashkil qiladi va shu 

basis asosida  

d

 vektorning 

koordinatalarini toping: 







2;0;1 ,

1;2; 1 ,


0;4; 1 ,

1; 2;3 .


а

b

c

d





  

 

Tenglamalar 



sistemasi 

yechimlari 

yig‘indisini 

toping 










0



3

2

6



3

2

1



3

2

1



3

2

1



x

x

x

x

x

x

x

x

x

.  


 

, ,


а b c

 vektorlar bazis tashkil qiladi va shu 

basis asosida  

d

 vektorning 

koordinatalarini toping: 







1;2;3 ,

2;3;7 ,


1;3;1 ,

2;3;4 .


а

b

c

d



 



Tenglamalar 

sistemasi 

yechimlari 

ko’paytmasini 

toping 













0

3

2



6

3

2



1

3

2



1

3

2



1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

.  


 

, ,


а b c  vektorlar bazis tashkil qiladi va shu 

basis asosida  



d

 vektorning 

koordinatalarini toping: 







1;2;3 ,

2; 2;1 ,


1; 2;0 ,

0;3;1 .


а

b

c

d

 



 

 



Tenglamalar 

sistemasi 

yechimlari 

yig‘indisi  12  dan  qancha 

kam? 

 











0

3



2

6

3



2

1

3



2

1

3



2

1

x



x

x

x

x

x

x

x

x

.  


 

, ,


а b c  vektorlar bazis tashkil qiladi va shu 

basis asosida  



d

 vektorning 

koordinatalarini toping: 







5;1;2 ,

3;4; 1 ,


4;2;1 ,

3;5;4 .


а

b

c

d



 


 

 

Tenglamlar 



sistemani yeching  

1

2



3

1

2



3

1

2



3

1

3



2

7

13



0,

3

14



12

18,


5

25

16



39,

14

18.



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x











 

 




 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

.  


 

Tenglamalar sistemasini hisoblang

 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

2

0



2

0

4



3

0

x



x

x

x

x

x

x

x

x



   



 




 

Tenglamalar sistemani  

tekshiring  

1

2



3

1

2



3

1

2



3

2

3



1,

3

2



3,

2

2.



x

x

x

x

x

x

x

x

x



 

   





 


 

 



Sistemaning umumiy yechimini toping 

1

2



3

4

1



2

3

4



1

2

3



4

3

2



0

0

6



4

2

0



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 



    



 





 

Tenglamalar sistemani  

tekshiring  

1

2



3

4

1



2

3

4



1

2

3



4

3

3



14

1,

6



2

3

4,



9

3

5



6

5.

x



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x







 




 



 

Tenglamalar sistemasini hisoblang



 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

3

2



0

2

3



0

3

4



0

x

x

x

x

x

x

x

x

x





 



 



 

Tenglamalar 



sistemani 

yeching: 

1

2

3



1

2

3



1

2

1



2

3

1



3

3

6,



5

12,


2

4

6,



2

3

3,



5

4

3.



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x



   





 











 

 

Tenglamalar sistemasini hisoblang



 

1

2



3

1

2



3

1

2



3

3

2



0

2

3



0

0

x



x

x

x

x

x

x

x

x







   


 

Tenglamalar sistemani  



tekshiring  

1

2



3

4

1



2

3

4



1

2

3



4

2

3



4

7,

2



4

5

2,



5

10

7



6

11.


x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x













 

Tenglamalar sistemasini hisoblang

 

1

2



3

1

2



3

2

5



2

0

4



3

0

x



x

x

x

x

x



   



 

Tenglamalar sistemani  



tekshiring 

1

2



3

4

1



2

3

4



1

2

3



4

1

2



3

4

2



3

4

1,



2

2

2,



4

3

5



2

4,

7



4

7

5



7.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x





 











 



Tenglamalar sistemasini hisoblang

 

Sistemani  yeching: 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

1

2



3

1

2



3

3

2



2

0

5



2

3

0



x

x

x

x

x

x







 

1



2

3

1



2

3

1



2

3

2



3

2

9,



2

3

14,



3

4

16.



x

x

x

x

x

x

x

x

x



   







 

 

Tenglamalar sistemasini hisoblang



 

1

2



3

1

2



3

3

2



0

2

3



5

0

0



x

x

x

x

x

x

x

y

z

 






   


 

Tenglamalar 



sistemasi 

yechimlari 

yig‘indisi  10  dan  qancha 

kam? 


1

2

3



1

2

3



1

2

3



6,

2

3,



0.

x

x

x

x

x

x

x

x

x







   


 

Tenglamalar sistemasini hisoblang 



1

2

3



1

2

3



2

3

0



2

5

0



3

2

0



x

x

x

x

x

x

x

y

z

 


   



   


 

Tenglamalar sistemani  



tekshiring  

 

1



2

3

1



2

3

1



2

3

2



3

2,

7



4

2

8,



3

2

4



5.

x

x

x

x

x

x

x

x

x











 

Tenglamalar sistemasini hisoblang 

1

2

3



1

2

3



1

2

3



5

0

3



2

13

0



2

8

0



x

x

x

x

x

x

x

x

x

 






 



 



Tenglamalar sistemani  

tekshiring: 

1

2

3



1

2

3



1

2

3



2

3

2,



7

4

2



8,

3

2



4

5.

x



x

x

x

x

x

x

x

x











 

 

Tenglamalar sistemasini hisoblang 



1

2

3



4

1

2



3

4

1



2

3

4



1

2

3



4

2

3



0

2

3



2

0

4



3

0

3



5

2

0



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x





 



    







 

Tenglamalar sistemani  



tekshiring: 

1

2



3

1

2



3

2

3



1

2

3



12,

2

3



13,

3

4



5,

3

4



20.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x











 



 


 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Tenglamalar sistemasini hisoblang 

1

4

5



1

2

4



4

3

2



0

3

0



0

x

x

x

x

x

x

x

x





 



  

 



Tenglamalar sistemani   

yeching: 

1

2

3



1

2

3



2

3

1



2

3

12,



2

3

13,



3

4

5,



3

4

20.



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x











 



 

Tenglamalar sistemasini hisoblang 



1

2

1



2

3

2



3

0

0



0

x

x

x

x

x

x

x



   


  


 

Tenglamalar sistemani  



tekshiring 

1

2



3

1

2



3

4

1



2

3

4



4

2

1,



2

3

5



7,

3

7



5

8.

x



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x



 



 


 





 

 



Tenglamalar sistemasini hisoblang 

1

2



3

4

1



2

3

1



3

4

2



3

4

0



2

0

2



3

0

2



0

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

  


  





 


  



 

Tenglamalar sistemani  



tekshiring 

1

2



3

1

2



3

4

1



2

3

4



4

2

1,



2

3

5



7,

3

7



5

8.

x



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x



 



 


 





 

 



Tenglamalar sistemasini  fundamental 

yechimini toping  

 

1

2



3

4

1



2

3

4



1

2

3



4

1

2



3

4

2



4

3

0



3

5

6



4

0

4



5

2

3



0

3

8



24

19

0



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

















 

Tenglamalar sistemani  

tekshiring 

1

2



3

1

2



3

4

1



2

3

4



4

2

1,



2

3

5



7,

3

7



5

8.

x



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x



 



 


 





 

 



Tenglamalar sistemasini  fundamental 

yechimini toping. 

1

2

3



4

5

1



2

3

4



5

1

2



3

4

5



1

2

3



4

5

2



3

2

0



3

6

5



4

3

0



2

7

4



3

0

2



4

2

3



3

0

x



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x



 


     

     







 



Tenglamalar sistemani 

yeching 


1

2

3



4

2

3



4

1

2



2

5,

3,



2.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 





 



 



 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 


Download 1.25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling