Vektor boshining koordinatalari


Download 1.25 Mb.
Pdf ko'rish
bet4/7
Sana30.05.2020
Hajmi1.25 Mb.
#112120
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Yakuniy savallari I qism


Савол 

Савол 

Quyidagi 







1, 2,3 ,

2,3, 4 ,


2,3, 4

a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

1. 


 



1, 2,3

a

( 1, 0, 3)



b



2,1, 1



c

 



vektorlar basis tashkil qilsin. Bu 

bazisda 


d

 vector koordinatalarini 

aniqlang.

 

Quyidagi 







3, 4,5 ,

5, 6, 7 ,

5, 6, 7

a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

 


x

,



 

x

nol vektorlar sistemasi 



ixtiyoriy evklid fazoda orthogonal 

bo’ladi, agar 

 

Quyidagi 







3,1, 2 ,

2, 6, 4 ,

3,1, 2

a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

Koshi Bunyaqovskiy tengsizligi-bu  

 

Quyidagi 







6, 2, 4 ,

3,5, 7 ,


3,1, 2

a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

Koshi Bunyaqovskiy tengsizligi 

bajariladi: 

 

Quyidagi 







3,1,1 ,

3,1, 2 ,


6, 2, 4

a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

 Quydagi shartlardan qaysi biri 

bajarilganda ushbu 

a

  orthogonal 

to’ldiruvchi vektorga vektorlar 

to’plami deyiladi: 



:



a

b

E b

a

 







:

,

0



a

b

E

a b

 





:

0



a

b

E a

b

 



 

 



:



,

0

a



b

E

a b

 



Quyidagi 







1, 2,1 ,

3, 4,5 ,


3, 6,3

a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

 

Evklid fazosida nol vector bu-  



Quyidagi 



 

1,5;1 ,


3; 2

a

b



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

Har qanday vektorga  orthogonal 

to’ldiruvchi hisoblanadi:… 

Quyidagi 

 





7;8 ,

3,5; 4


a

b



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

Vektorlar to’plami qanday 

bo’lganda ushbu 

М

   to’plam 

orthogonal to’ldiruvchi deyiladi? 

Quyidagi 

 

 


1; 2 ,

3;6


a

b



 vektorlar 

sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

b

 vector  



M

 to’plamga  

orthogonal,   agar (ya’ni  b

M



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Quyidagi 







0,1, 0 ,



1, 0, 0 ,

0,1,1 ,


0, 0,1

a

b

c

d



 



vektorlar sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

  Evklid fazosining vektori uning 

fazo ostisiga orthogonal bo’ladi 

faqat qachonki … 

 

Quyidagi 





3, 4,5 ,


3,1, 2

a

b



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

L

E

 (



E

  Evklid fazosi)  



a

 

vectorning chiziqli fazo ostiga  



ortogonal proeksiyasi  Pr

L

bu: 

Quyidagi 





7,8,9 ,


1, 2,5

a

b



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

Ikki o'zaro orthogonal fazo  

kesishadi faqat: 

 

Quyidagi 





0,1,1 ,


0,1, 0

a

b



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

 



T

1



1, 0, 2,1

а



T

2



2,1, 2,3

а

,  


T



3

0,1, 2,1


а

  vektorlarning 



chiziqli qobig’i bo'lgan 

 fazo 



ostisining ortogonal 

to'ldiruvchisining bazisini toping 

 

Quyidagi 





0,1,1 ,


0,1, 0

a

b



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

Evklid fazo ostisi deyiladi 

Quyidagi 



0,1, 0 ,



1, 0, 0

a

b



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

Ixtiyoriy  chiziqli  fazoda  

 𝚅  

skalyar ko’paytma bu: 



Quyidagi 



0, 0,1 ,



0,1, 0

a

b



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

Evklid fazosida  ixtiyoriy ikkita   

va 

b

 vektor  uchun quyidagilardan 

qaysi to'g'ri bo'ladi: 

 


,

a b

a b



 

,

a b



a b



 

,

a b



a b



 

,

a b



a b



Quyidagi 

 


 

3; 4 ,


1; 2

a

b



 vektorlar 

sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

 Koshi-Bunyakovskiy tengsizlikda

 

,

a b



a b

, tenglik belgisi 



qanday holatda bajariladi? 

Quyidagi 

 

 


1;0 ,

0;1


a

b



 vektorlar 

sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

Ixtiyoriy Evklid fazosi 



E

 dan 


olinga ixtiyoriy ikkita 

 ва 

b

 

vektor  uchun quyidagilardan qaysi 



biri o'rinli bo'ladi:  

 


,

a b

a b



 

,

a b



a b



 

,

a b



a b



 

,

a b



a b



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Quyidagi 

1

1

0,



,

, 0


2

2

a



b











 

vektorlar sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

1

2



,

,...,


n

a a

a

  vektorlar sistemasi 

orthogonal deyiladi, agar: 

Quyidagi 

1

1

3,



,

, 0


3

2

a



b











 

vektorlar sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

Ixtiyoriy 

1

2

,



,...,

n

a a

a

 ortogonal 

tizimlar uchun  o'rinli bo'ladi:   

Quyidagi 





1, 2, 0 ,

3, 2,1

a

b



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

Ushbu   vektorga ortogonal 

to'ldiruvchi Evklid fazosi vektorlari 

to'plami deyiladi. Quyidagilardan 

qaysi bajarilganda: 



:

a

b

E b

a

 





:

a



b

E b

a

 





:

a



b

E b a

 





:

a

b

E b a

 



 

 

Quyidagi 





0,1, 0 ,


1, 0, 0 ,

a

b





0,1,1 ,


0, 0,1

c

d



 vektorlar 

sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

Berilgan 



M

 vektorlar to'plamiga 

ortogonal to'ldiruvchi  

E

 Evklid 


fazosining vektorlari to'plami 

deyiladi.  Quyidagilardan qaysi 

bajarilganda: 



:

M

a

E b

M

a

b



 





:

M

a

E b

M

a

b



 





:

M

a

M b

E

a

b



  




:

M

a

M b

E

a

b



  


  

Quyidagi 



 

 


 

2,3 ,


1, 0 ,

5, 2


a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

Munosabatlarning qaysi biri to'g'ri 

 (

E

 - Evklid fazosi): 



E

 





E

E



 


1

E





E

 



 

Quyidagi 

 

 


 

6, 6 ,


6,1 ,

1, 6


a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

1

2



,

,...,


n

a a

a

 vector sistemasi 



b

  

vektorlarning chiziqli qobig’iga 



orthogonal bo’ladi qachonki… 

Quyidagi 







0, 2, 0 ,

0,1, 0 ,


0, 0,1

a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

Vektor fazo ostiga ortogonal 

bo'ladi, qachonki agar:  

Quyidagi 







2, 4, 6 ,

7,8,9 ,


1, 2,3

a

b

c



 

Agar vektorlar tizimi chiziqli erkli 



bo'lsa, uning Gram matritsasi 

qanday bo’ladi? 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

  

Quyidagi 







6, 6,9 ,

4, 2,3 ,


2, 4, 6

a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

A: L → L chiziqli operatorining 

xos 

 qiymatiga mos keladigan xos 

vektorlar to'plami L da  

Quyidagi 





3,8,8 ,


2, 7,5 ,

1,1,3


a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

Gram matritsasining elementi 

qanday formula bo'yicha 

aniqlanadi? 

Quyidagi 





3,1, 2 ,


5,5, 4 ,

1, 2,1


a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 



1

2

3



1

,

,



:

1, 0, 2,1 ,



a a a

a



2

2,1, 2,3



a



3

,



0,1, 2,1

a



Vektorlarga ustiga qurilgan  

ℒ  

fazo ostisi



   ℒ

 orthogonal 



to’ldiruvchning bazisini toping  

Quyidagi 







1, 1, 2 ,

7,1,5 ,


5,3,1

a

b

c



 



vektorlar sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 



1



1,1,1,1

a

,



2



1,1, 1,1

a

 


,



3

2, 0, 2, 0



a

. Vektorlarga ustiga 



qurilgan  

ℒ  fazo ostisi orthogonal 

to’ldiruvchni  toping   

Quyidagi 







0,1,1 ,

1, 0, 0 ,

0,1, 0

a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 



1

2, 2, 2, 2



a

 



,



2

3, 1, 1,3



a

 



,



3

2, 2, 0, 4



a



. Ushbu fazo ostisi 

bazisidan foydalanib orthogonal 

bazisni toping 

Quyidagi 







1, 0,1 ,

1, 0, 0 ,

0,1, 0

a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

Funktsiyalar skalyar 

ko’paytmalaridan tashkil topgan 

Gramm aniqlovchi nolga teng 

bo’ladi, sistemaning

1

2



,

,

,



n

u u

 

funksiyalari qanday bo’lganda 

Quyidagi 





0,1, 2 ,


5, 6, 0 ,

0, 4, 0


a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

Har qanday vektor tizimining 

gramm aniqlovchi har doim qanday 

bo’lishi kerak? 

Quyidagi 





0,3,5 ,


0, 0,5 ,

7, 0, 0


a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

Evklid fazosining nol bo'lmagan 

elementlarining (vektorlarining) 

har qanday ortogonal tizimi 

Quyidagi 





1, 0,1 ,


1,1, 0 ,

0,1,1


a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

Eng kichik kvadratlar usulida 

taxminiy funktsiyaning 

parametrlari shartdan aniqlanadi: 

Quyidagi 

1 1


1 1

1

1



, ,9 ,

8, ,


,

, 7,


4 4

3 3


4

4

a



b

c















 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

normal tenglamalar sistemasining 

matritsasi deyiladi 


 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Quyidagi 







2,3, 4 ,

0, 0, 7 ,

3, 6, 0

a

b

c



 


 vektorlar sistemasi qanday shartni 

qanoatlantiradi? 

ℒ 

 

chiziqli fazo quyidagi sistema 



bilan berilgan:

 

 



1

2

3



4

1

2



4

1

2



3

4

2



3

0

3



2

2

0



3

9

0



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 








 



 



 ortogonal to’diruvchi bazisini 

toping 

Quyidagi 







1,1,8 ,

1,9, 2 ,


9,3,1

a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

Evklid fazosining chiziqli fazo 

ostisi ko'rsatilgan xususiyatlardan 

qaysi biri ortogonal to'ldiruvchiga 

ega? 

Quyidagi 







1,8, 2 ,

2, 2,9 ,


7,1, 2

a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

  


1,

i



a

i

m

 vektorli sistemaga 



ortogonal deyiladi, agar: 

Quyidagi 







9,3,1 ,

1,9, 2 ,


1,1,8

a

b

c



 

vektorlar sistemasi qanday shartni 



qanoatlantiradi? 

Gram-Shmidt teoremasi qaysi 

tasdiqda keltirilgan 





6,9,12 ,


2,3, 4 ,

5, 6, 7


a

b

c



vektor fazoning o’lchovini toping. 

T matritsa  har qanday 

  


1,

i



е

i

n

 ortonormal bazisdan 



Evklid fazosining boshqa bazisga 

o'tishda: 







1, 0, 7 ,

8,1,1 ,


2, 0,1

a

b

c



vektor fazoning o’lchovini toping. 

1

 va 

2

 fazo ostilar, evklid fazosi 



L

 ga ortogonaldir, agar 



1



2

L

L

 







2, 7, 0 ,

5, 6, 0 ,

0,3, 0

a

b

c



vektor fazoning o’lchovini toping. 

4

 arifmetik fazoning 

L

 fazo 


ostini 



1

3, 0, 7, 6



а

 




2

1, 4, 3, 2



а



3



2, 2, 2, 2

а

 



vektorlar 

bilan o'ralgan bo'lsin, 



14, 3, 6, 7



х

  



 vektorning 

L

 fazoga ortogonal 

proektsiyasini toping. 





0,1, 2 ,


5, 6, 0 ,

0, 4, 0


a

b

c



vektor fazoning o’lchovini toping. 

4

 arifmetik fazoning 

L

 fazo 


ostini  



1

3, 0, 7, 6



а

 




2

1, 4, 3, 2



а



3



2, 2, 2, 2

а

 



 

vektorlar bilan o'ralgan holda,  



L

da aniqlangan  х  perpendikulyarni 

toping: 





0,1, 2 ,


5, 6, 0 ,

0, 4, 0


a

b

c



vektor fazoning o’lchovini toping. 

Nol vektorlarning ortogonal 

sistemasi qanaqa bo’ladi? 

 

Barcha 


n n

matritsalar fazosining 



o’lchovi nimaga teng? 

Quyidagi shartlardan qaysi biri 

bajarilganda haqiqiy kvadrat 

matritsa ortogonal deb ataladi: 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Т

А А Е



2

А

Е



1

А А

Е





Т



А А

Е



Barcha 


n n

dioganal matritsalar 



fazosining o’lchovi nimaga teng? 

1

,



,...,

k

k

 


vektor tizimi faqat 

qanday hollarda chiziqli bog'liq 

bo’ladi? 

Barcha 

n n

 uchburchakli matritsalar 



fazosining o’lchovi nimaga teng? 

1

,



,...,

k

k

а а

а

 vektorlar sistemasi 

ortogonalashtish jarayonida Gram 

matritsani determinant qanday 

o’zgaradi? 

 

Barcha 



n n

 simmetrik matritsalar 



fazosining o’lchovi nimaga teng? 

Munosabatlarning qaysi biri to'g'ri 

 (

E

 - Evklid fazosi): 



E

 





E

E



 


1

E





E

 



 

,

m n



R

 da barcha mumkin bo’lgan 



sin

cos


y

m

x n

x



funksiyalarning 

o’lchovi nimaga teng? 

4

 arifmetik fazoning 

L

 fazo 


ostini  



1

3, 0, 7, 6



а

 




2

1, 4, 3, 2



а



3



2, 2, 2, 2

а

 



 

vektorlar bilan o'ralgan holda,  



L

da aniqlangan 



х  perpendikulyarni 

toping: 


 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 


Download 1.25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling