Vektor boshining koordinatalari


Download 1.25 Mb.
Pdf ko'rish
bet5/7
Sana30.05.2020
Hajmi1.25 Mb.
#112120
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Yakuniy savallari I qism


Савол 

Savol 

a=(4.3)  va  b=(-3.2)  vektorlar 

ortogonal bo’ladimi? 

Hisoblang:  

22

21

12



11

a

a

a

a

 

(2.2) va (3.-2) vektorlar ortogonal 



bo’ladimi? 

Hisoblang:  

3

2

4



5

 



 

n  ning qiymati qanday  bo’lganda 

a=(2.3)    va  b=(n.1)  vektorlar 

ortogonal bo’ladi? 

Hisoblang:  

cos


sin

sin


cos

x

x

x

x

 

n  ning qiymati qanday  bo’lganda 



a=(9.n)    va  b=(1.-n)  vektorlar 

ortogonal bo’ladi? 

Hisoblang:    

4

7



3

5



 

n    ning  qanday      qiymatida  

a=(2.6.1)    va  b=(n.1.2)  vektorlar 

ortogonal bo’ladi? 

Hisoblang:    

3

2



7

4



 



a va b  vektorlar ortogonal bo’lishi 

uchun qanday shart bajarilishi 

kerak? 

Hisoblang:    



tgx

tgx

1

1



 

a va b  vektorlar ortonormal 



bo’lishi uchun qanday shart 

bajarilishi kerak? 

Hisoblang:    

3

2



4

5



 

Vektorlar   a=(5.3.2) va b=(4.-3.1)  

ortogonal bo’ladimi? 

Hisoblang:  

33

32

31



23

22

21



13

12

11



a

a

a

a

a

a

a

a

a

 

Vektorlar   a=(2.6.0)  va  b=(3.-



1.10)  ortogonal bo’ladimi? 

Hisoblang:    

5

3

2



4

1

1



3

1

2



 



a=(3,3,1)  va  b=(3,0,-9)  vektorlar 

ortogonal  bo’ladimi? 

Hisoblang:   

0

4



3

6

5



3

0

2



4



 

a=(2.5.n)  va  b=(2.1.-9)  vektorlar  



ortogonal bo’lsa, n nechaga teng? 

Hisoblang:    

3

3

1



3

2

2



5

5

3





 

Vektorlar  a=(3.1.4)    va    b=(n.2.2)  



ortogonal bo’lsa, n ni toping 

Hisoblang:  

3

1

2



5

5

3



4

2

1





 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

e

1



=(1.0)  va  e

2

=(0.1)    vektorlar  R



2

  

da ……. 



Hisoblang:  

5

1



20

6

3



15

4

2



10



 

R



3

  da  e


1

=(1.0.0),  e

2

=(0.1.0)    va  



e

3

=(0.0.1) vektorlar …….  



Hisoblang:   

5

6



4

7

3



5

5

2



1

 



Tekislikda   a=(5,2)  va  b=(-6,15)  

vektorlar …… 

Hisoblang:    

5

0



6

4

0



5

2

4



3

 

a=(7,0,14)    va      b=(2,1,-1)  



vektorlar  ……  bo’ladi 

Hisoblang:   

2

2

1



7

0

3



3

4

0



 

a=(5,2,4)  va   b=(2,1,-1)  vektorlar  



……  bo’ladi 

Hisoblang:    

1

2

3



4

5

6



7

8

0



 

 n  ning    qanday  qiymatida  

a=(3,3,0)    va    b=(2,1,n)  vektorlar  

ortogonal bo’ladi? 

Hisoblang:    

6

2



0

4

3



1

7

3



0

 



 n  ning    qanday  qiymatida    a=(-

5,3,0)    va    b=(n,10,1)  vektorlar  

ortogonal bo’ladi? 

Hisoblang:    

5

3

2



4

2

0



2

1

1



 



n ning  qanday qiymatida  a=(-

3,1,4)  va  b=(n,4,2) vektorlar  

ortogonal bo’ladi? 

Hisoblang:    

1

5

4



3

2

1



3

2

1



 

a=(5,-3)  va  b=(3,n)  vektorlar  n 

ning qanday qiymatida ortogonal 

bo’ladi? 

Hisoblang:    

1

5



4

6

4



2

3

2



1

 

E



1

, E


2

, E


3

  vektorlar birlik 

vektorlar bo’lib, juft-jufti bilan 

ortogonal bo’lsa, bu vektorlar R

3

 

da …… 









d

c

b

a

A

 

matritsaning 



determinantini hisoblang.  

a=(0,5,4)    va    b=(2,  -2,  2.5)  

vektorlar ortogonal bo’ladimi? 

Agar 


2

det




A

 bo’lsa, u 

holda 

?

det



1



A

 

a=(3,n,5)  va  b=(2,-4,2)  vektorlar  



n ning  qanday qiymatida 

ortogonal  bo’ladi? 



A

A

T

det


det

 



tenglik 

to’g’rimi?

 


 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

a=(n,5,4)  va  b=(1,2,-2)  vektorlar  

n ning  qanday qiymatida 

ortogonal  bo’ladi? 









b

a

c

d

b

a

0

 



matritsaning 

determinantini hisoblang. 

E

1

,E



2

,……,E


 vektorlar  sistemasi  

ortonormal 

deyiladi, 

quyidagi 

shartlardan  qaysi  bajarilsa: 





j

)=0,  (i≠j) ,  (E

i

, E


j

)=1; (Е


j



)=1,  (i≠j) 

,  (E


i

, E


j

)=1; (Е


j



)=0,  (i≠j) ,  (E

i

, E



j

)=0; 




j

)=1,  (i≠j) ,  (E

i

, E


j

)=0


 

2

0



1

0

3



2

2

1



2

 determinantning 



21

a

elementining 

21

M

 minorini 

toping 

E



 evklid  fazoning   e

1

,e



2

,……e


  

ortogonal    vektorlar    sistemasi  



ortonormal  vektorlar    sistemasi  

deyiladi, agar   

2

0

1



0

3

2



2

1

2



  

determinantning 



21

a

elementining 

21

A

 

algebraik 



to`ldiruvchisiini toping.

 

E



evklid    fazoning      e

1

,e

2



,…..,e

n

   



bazisi  ortogonal    deyiladi,  agar   

quyidagi shart bajarilsa: 

11

   elеmеntning minori dеb, … 

Ortogonallashtirish jarayoni   deb, 

……… 

5

2



3

3

2



1

4

1



1



 

determinantning

23

M

 

minorini hisoblang. 



E

1

=(c,1,1),  E



2

=(0,c,1),  E

3

=(0,0,c)  



vektorlar c ning qanday  qiymatida  

R

3  



fazoda  bazis bo’ladi?  

12

  elеmеntning minori dеb,

 

E

1



=(2/3,  -1/3,  n),      E

2

=(-1/3,  2/3, 



2/3),    E

3

=(2/3, 2/3, -1/3) vektorlar 



ning 


qanday 

 

qiymatida 



ortonormal bo’ladi? 

1

2



3

5

3



1

4

1



2



  determinantning

32

A

algebraik 

to`ldiruvchisini 

hisoblang. 

E

1



=(2/3, 1/3, 2/3),      E

2

=(-1/3, n, 



2/3),                E

3

=(-2/3,  2/3,  1/3) 



vektorlar n ning qanday  qiymatida 

ortonormal  bo’ladi? 

1

2

3



5

3

1



4

1

2



 determinantning 



13

A

algebraik to`ldiruvchisini 

hisoblang. 

E

1



=(n,  3/7,  6/7),      E

2

=(3/7,  6/7,  -



2/7),    E

3

=(6/7, -2/7, 3/7)  vektorlar 



ning 


qanday 

 

qiymatida 



ortonormal  bo’ladi? 

 

Hisoblang:  



a

a

a



1

1



1

1

1



1

1

1



1

 


 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

E

1



=(c,1,1),  E

2

=(0,c,1),  E



3

=(0,0,c)  

vektorlar c ning qanday  qiymatida  

R

3  



fazoda  bazis bo’ladi? 

4x4  o’lchamli 



A

  matritsaning 

determinanti 

2

1



det



A

  ga  teng. 

?

2



det



A

 

E

1



=(-1/3, 2/3, 2/3),   E

2

=(2/3, 2/3, -



1/3),    E

3

=(2/3, -1/3, n)  vektorlar 



ning 


qanday 

 

qiymatida 



ortonormal  bo’ladi? 

4x4  o’lchamli 



A

  matritsaning 

determinanti 

2

1



det



A

  ga  teng. 

?

)



det(



A

 

n  ning qanday qiymatida berilgan 



1

1

1



, 0,

,

2



2

e







2

1

1



, n,

,

3



3

e



 



3

1



2

1

,



,

6

6



6

e







 

vektorlar 

sistemasi 

ortonormallangan 

bo’ladi. 

 

4x4 o’lchamli 



A

 matritsaning 

determinanti 

2

1



det



A

 ga teng. 

?

)



det(

2



A

 

n   ning qanday qiymatida berilgan 



1

1

1



1

,

,



,

3

3



3

e



 



2

1



1

n,

,



,

6

6



e



 



3

1



1

0,

,



2

2

e







 



 

vektorlar 

sistemasi 

ortonormallangan 

bo’ladi. 

 

4x4  o’lchamli 



A

  matritsaning 

determinanti 

2

1



det



A

  ga  teng. 

?

)



det(

1





A

 

n   ning qanday qiymatida berilgan 



1

1

1



n,

,

,



6

2

e



 





2

1

2



,

, 0 ,


3

6

e



 





3

1



1

1

,



,

3

6



2

e







 

 

vektorlar 



sistemasi 

ortonormallangan 

bo’ladi. 

 

3x3 o’lchamli 



A

 matritsaning 

determinanti 

1

det





A

 ga teng. 

?

)



det(

1





A

 

 



1

2

2



1

,

х y



х y

х y



 

skalyar 


ko’paytmali unitar fazoda berilgan 

 


1,

a

i

  va 



 

,

b



i i

vektorlardan 



ortonormallangan bazis quring.

 

3x3 o’lchamli 



A

 matritsaning 

determinanti 

1

det





A

 ga teng. 

?

)



2

1

det(





A

 

{a



1

,a

2



}    chiziqli      erkli  vektorlar  

sistemasini 

 

R



daortogonal 

sistemaga  aylantiradigan  Gramm-

Shmidt  formulasini ko’rsating 

3x3 o’lchamli 



A

 matritsaning 

determinanti 

1

det





A

 ga teng. 

?

)



det(



A

 


 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

{a

1



,a

2

,a



3

}   chiziqli  erkli vektorlar  

sistemasini    R

da        ortogonal 



sistemaga  aylantiradigan  Gramm-

Shmidt  formulasini ko’rsating

 

Hisoblang:



2

1

1



3

3

0



2

2

5



2

3

1



5

1

4



2





  

 



1

2

2



1

,

х y



х y

х y



  skalyar 

ko’paytmali unitar fazoda berilgan 

 

1,

a



i

 va 



 

3,

b



i

 vektorlardan 



ortonormallangan bazis quring. 

Hisoblang:

2

1

1



3

3

0



2

2

5



2

3

1



6

0

4



4





 

 



1

2

2



1

,

х y



х y

х y



  skalyar 

ko’paytmali unitar fazoda berilgan 

 

, 2


a

i

 va 



 

,

b



i i

  vektorlardan 



ortonormallangan bazis quring.

 

Hisoblang:



2

1

3



3

3

0



2

2

5



2

1

1



6

0

4



4



  



 

1

2



2

1

,



х y

х y

х y



  skalyar 

ko’paytmali unitar fazoda berilgan 

 

2,

a



i

 va 



 

,

b



i i

  vektorlardan 



ortonormallangan bazis quring. 

Hisoblang:

2

0

0



0

0

1



0

0

0



0

4

0



0

0

0



4



 

 


1

2

2



1

,

х y



х y

х y



  skalyar 

ko’paytmali unitar fazoda berilgan 

 

,

a



i i

 va 



 

1,

b



i

  vektorlardan 



ortonormallangan bazis quring. 

2

1



1

3

3



0

2

2



5

2

3



1

5

1



4

2





 



determinantning

23

M

 

minorini 



hisoblang. 

 


1

2

2



1

,

х y



х y

х y



  skalyar 

ko’paytmali unitar fazoda berilgan  

 

,1

a



i

 va 



 

,

b



i i

 vektorlardan 



ortonormallangan bazis quring. 

2

1



1

3

3



0

2

2



5

2

3



1

6

0



4

4





 



determinantning

23

M

 minorini 

hisoblang.

 

 Е

1



, Е

2

, Е



3  

unitar  fazodagi  

ortonormal bazis bo’lsa,   а=3iE

1

 



+2E

2

 +iE



3

 va   b=iE

1

-E

2



+2iE

3

  



vektorlarning   skalyar   

ko’paytmasi topilsin

 

2

1



3

3

3



0

2

2



5

2

1



1

6

0



4

4





 

determinantning

23

M

 

minorini 



hisoblang. 

Е

1



,  Е

2

,  Е



3   

unitar    fazodagi  

ortonormal  bazis  bo’lsa,      а=2iE

1

 



+2E

2

  +iE



3

  va      b=iE

1

-E

2



+iE

3

  



vektorlarning 

 

 



skalyar   

ko’paytmasi topilsin

 

2

0



0

0

0



1

0

0



0

0

4



0

0

0



0

4



  determinantning

23

M

 minorini hisoblang. 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

    


3

E

        evklid   fazoda   berilgan







1

2

3



1, 0, 0 ,

0,1, 1 , f

1,1,1

f

f



  



vektorlar  orqali  ortonormallangan 

bazis  quring.         

 

2

1



1

3

3



0

2

2



5

2

3



1

5

1



4

2





 



determinantning 

23

A

  algebraik 

to’ldiruvchisini hisoblang. 

 

2

1



1

3

3



0

2

2



5

2

3



1

6

0



4

4





 



determinantning 

23

A

 algebraik 

to’ldiruvchisini hisoblang. 

 













7

3



3

,

2



3

4

2



,

3

5



z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

koeffitsiyentlaridan determinant 



tuzing va hisoblang.

 

 













7

3

3



,

2

3



4

2

,



3

5

z



y

x

z

y

x

z

y

x

  

x

 

ni



 

 hisoblang. 

 













7

3



3

,

2



3

4

2



,

3

5



z

y

x

z

y

x

z

y

x

  

y

 

ni



 

 hisoblang.

 

 











7



3

3

,



2

3

4



2

,

3



5

z

y

x

z

y

x

z

y

x

  

z

 ni  hisoblang.



 

 

Tenglamani yeching:



0

2

7



2

3





x



x

 

 



Tenglamani yeching:

0

3



cos

3

sin



2

cos


2

sin




x



x

x

x

 

 















.

9

3



5

,

2



3

4

2



,

7

3



2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

koeffitsiyentlaridan determinant 



tuzing va hisoblang. 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 













.



9

3

5



,

2

3



4

2

,



7

3

2



z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

x

 

ni



 

 hisoblang.

 

 













.



9

3

5



,

2

3



4

2

,



7

3

2



z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

y

 

ni



 

 hisoblang.

 

 













.



9

3

5



,

2

3



4

2

,



7

3

2



z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

z

 

ni



 

 hisoblang.

 

 











3

33



32

31

2



23

22

21



1

13

12



11

b

z

a

y

a

x

a

b

z

a

y

a

x

a

b

z

a

y

a

x

a

 

tenglamalar sistemasining asosiy 



determinantini toping.

 

 

















n

n

nn

n

n

n

n

n

n

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

.....


.......

..........

..........

..........

..........

.....


......

2

2



1

1

2



2

2

22



1

21

1



1

2

12



1

11

 



tenglamalar sistemasining asosiy 

matritsasini ko’rsating. 

 

a

 va 



b

 vektorlardan 



yasalgan uchburchak yuzini 

topish formulasi qanday?

 

 

c



b

a



,

,



  vektorlardan yasalgan 

parallelepiped hajmini topish 

formulasi qanday?

 

 



c

b

a



,

,



Download 1.25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling