Vektorlar va ularning chiziqli kombinatsiyalari

4-misol. Bizga fazodan olingan vektorlar berilgan bo‘lsin. Bu vektorlardan qurilgan tekislikni yozing. dan bu tekislikda yotmaydigan vektorni aniqlang.

Yechish. Yuqoridagi mulohazalardan bizga ma’lumri vektorlar bilan qurilgan tekislik vektorlarning barcha chiziqli kombinatsiyalarini oz ichida saqlaydi (5-rasm (b)) . Ixtiyoriy sonlari uchun

Barcha, ikkinchi koordinatasi birinchi va ucinchi koordinatalarining yigindilaridan iborat vektorlar vektorlarga qurilgan tekislikda yotadi. Masalan: to‘rtta vektorlar shu tekislikda yotadi. vector esa bu tekislikda yotmaydi, chunki .

3. Vektorlarning skalyar va vektor kopaytmalari.

Ta’rif.Ikki va vektorning skalyar ko‘paytmasi deb, bu vektorlar

uzunliklarini ular orasidagi burchak kosinusi bilan ko‘paytmasiga teng bo‘lgan

songa aytiladi va yoki bilan belgilanadi.

Ta’rifga ko‘ra,

Skalyar ko‘paytma tushunchasining manbai mexanikadir. Haqiqatan, agar ozod vektor qo‘yilgan nuqta vektorning boshidan oxiriga siljuvchi kuchni tasvirlasa, bu kuch bajargan ish ushbu tenglik bilan aniqlanadi:

Agar ko‘paytmani ko‘rinishda yozib, ekanini e’tiborga olsak, ni hosil qilamiz.

ekanligini e’tiborga olsak, ni hosil qilamiz. Demak,

formulalar o‘rinli. Boshqacha aytganda, ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi ulardan birining uzunligi miqdori bilan ikkinchisining shu vektor yo‘nalishidagi proeksiysi ko‘paytmasiga teng.