Вероятность и статистика

Достоинства: можно вычислить вероятность не производя испытания.
Недостатки: 1) не всегда известно число исходов опыта,
2) часто невозможно представить результат испытаний в виде равновозможных и несовместных событий.
Поэтому на практике часто пользуются статистическим определением вероятности.
Статистическое определение вероятности.
Пусть А – случайное событие, опыт проводился n раз, в результате опыта событие А произошло m раз, тогда m- частота наступления события А, а величина  называетсяотносительной частотой события А.
Для разных n ,   могут заметно отличаться, но если проводим длинную серию опытов, т.е.  , то к некоторому пределу.
Статистической вероятностью события А называется предел, к которому стремится его относительная частота  , при неограниченном увеличении числа испытаний.

Величина называется случайной, если она принимает свои значения в зависимости от исходов некоторого испытания (опыта), причем для каждого элементарного исхода она имеет единственное значение. Случайная величина называется дискретной (в узком смысле), если множество всех возможных значений ее конечно.

Геометрически множество всех возможных значений дискретной случайной величины представляет конечную систему точек числовой оси.
Пусть X — дискретная случайная величина, возможными и единственно возможными значениями которой являются числа 
Обозначим через

вероятности этих значений (т. е.  есть вероятность события, состоящего в том, что X принимает значение  ).
События  , очевидно, образуют полную группу событий, поэтому

Определение: Соответствие между всеми возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями называется законом распределения данной случайной величины.
В простейших случаях закон распределения дискретной случайной величины X удобно задавать таблицей:

Здесь первая строка таблицы содержит все возможные значения случайной величины, а вторая — их вероятности.
Заметим, что таблицу значений дискретной случайной величины X, если это целесообразно, формально всегда можно пополнить конечным набором любых чисел, считая их значениями X с вероятностями, равными нулю.
Число появлений т события А при  независимых испытаниях можно рассматривать как случайную величину X со значениями  Закон распределения этой величины дается биномиальной формулой

где  {биномиальное распределение).
В частности, если р мало и п велико, причем  — ограниченная величина, заключенная между двумя фиксированными положительными числами, то приближенно справедливо распределение Пуассона

Определение. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.
Случайные величины (СВ) обозначаются большими буквами X, Y...