Вероятность и статистика

Теорема: Для любой случайной величины X математическое ожидание ее отклонения равно нулю, т. е.

Локазательство. Действительно, учитывая, что М(Х) — постоянная величина, имеем

Определение: Дисперсией (рассеянием) случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения этой величины от ее математического ожидания.
Отсюда, обозначая дисперсию буквой D, для случайной величины X будем иметь

Очевидно, что дисперсия случайной величины постоянна, т. е. является числовой характеристикой этой величины.
Если случайная величина X имеет закон распределения  , то, обозначая для краткости  , из формулы (1) будем иметь

Корень квадратный из дисперсии D{X) называется средним квадратичным отклонением а (иначе— стандартом) этой величины: