Вероятность и статистика

Примеры СВ: X - число попаданий при трех выстрелах, Y - абсцисса точки попадания при выстреле.
Случайные величины характеризуются своими возможными значениями, которые обозначаются маленькими буквами, соответствующими случайной величине: х,у...
Например, случайная величина X - число попаданий при трех выстрелах характеризуется следующими возможными значениями:  .
Определение. Случайные величины, принимающие только отдаленные друг от друга возможные значения, которые можно заранее перечислить, называются дискретными случайными величинами (ДСВ).
Примеры ДСВ. 1) В приведенном выше примере СВ X. 2) Случайная величина Z- число вызовов скорой помощи за сутки. Ее возможные значения  .
Определение. Случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток (который иногда имеет резко выраженные границы, а чаще - расплывчатые, неопределенные), называются непрерывными случайными величинами (НСВ).
Примеры НСВ. 1) В приведенном выше примере СНВ Y - абсцисса точки попадания при выстреле. Ее возможные значения заполняют некоторый промежуток  . 2) СНВ В - ошибка взвешивания тела на весах. Ее возможные значения заполняют некоторый промежуток  .
Замечание. В классической теории вероятностей рассматриваются события, в современной теории вероятностей - случайные величины.
Определение. Случайная величина X называется характеристической случайной величиной события А.

Законы распределения случайных величин

Для описания случайной величины (т.е. для возможности сказать, как часто следует ожидать появления тех или других возможных значений случайной величины в результате повторения опыта в одних и тех же условиях) необходимо знать закон распределения вероятностей случайной величины.
Определение. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Рассмотрим дискретную случайную величину (ДСВ) Xс возможными значениями  . Каждое из этих значений возможно, но не достоверно, и X может принять каждое из них с некоторой вероятностью.
В результате опыта величина X примет одно из этих значений, т.е. произойдет одно из полной группы несовместных событий: X =  или X =  или ... X =  .
Обозначим  . Т.к. несовместные события образуют полную группу, то
- сумма вероятностей всех возможных значений ДСВ.
Эта суммарная вероятность каким-то образом распределена между отдельными значениями ДСВ. Задать это распределение, т.е. указать, какой вероятностью обладает каждое из событий, значит установить закон распределения СВ.
Говорят, что СВ подчинена данному закону распределения.