Выпуклого программирования

Заключение

Задача выпуклого программирования состоит в отыскании такого решения системы ограничений (4.3), при котором целевая функция Z достигает минимального значения, или вогнутая функция Z достигает максимального значения. (Условия неотрицательности переменных можно считать включенными в систему (4.3)).

Ввиду свойства 30 всякая задача линейного программирования является частным случаем задачи выпуклого программирования. В общем случае задачи выпуклого программирования являются задачами нелинейного программирования. Выделение задач выпуклого программирования в специальный класс объясняется экстремальными свойствами выпуклых функций: всякий локальный минимум выпуклой функции (локальный максимум вогнутой функции) является одновременно и глобальным; кроме того, ввиду свойства 20 выпуклая (вогнутая) функция, заданная на замкнутом ограниченном множестве, достигает на этом множестве глобального максимума и глобального минимума. Отсюда вытекает, что если целевая функция Z является строго выпуклой (строго вогнутой) и если область решений системы ограничений не пуста и ограничена, то задача выпуклого программирования всегда имеет единственное решение.


Список литературы

1. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач - М. Наука, 1980

2. Гроссман К. Г., Каплан А. А. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации - Новосибирск: Наука, 1981
3. Кудрявцев Е. М. Исследование операций в задачах, алгоритмах, программах - М.: Радио и связь, 1984
4. Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации М.: Наука, 1978
5. Романовский И. В. Алгоритмы решения экстремальных задач - М.: Наука, 1982
6. Шун Терри Е. Решение инженерных задач на ЭВМ - М.: Мир, 1977.