Xill tenglamasi uchun teskari masalalar va ularning tatbiqlari

masalalar. Ma’ruzalar matni, II qism. - Urganch, 2001 y.
308. Хасанов А.Б., Ибрагимов А.М. Об обратной задаче для оператора
Дирака с периодическим потенциалом // УзМЖ. 2001. № 3-4. С. 48-55.
309. Хacaнoв А.Б., Яxшимурaтoв А.Б. Вычиcление регуляризoвaннoгo
cледa oперaтoрa Штурмa-Лиувилля c ocoбеннocтью в пoтенциaле // ДАН
РФ, 2002, Т. 382, № 2. C. 170-172.
310. Хасанов А.Б., Уразбоев Г.У. Метод решения уравнения мКдФ с
самосогласованным источником // УзМЖ. 2003. № 1. С. 69-75.
311. Хасанов А.Б., Уразбоев Г.У. Интегрирование общего уравнения КдФ
с правой частью в классе быстроубывающих функций. // УзМЖ. 2003. № 2.
С. 53-59.
312.
Хасанов
А.Б.,
Уразбоев
Г.У.
О
формулах
следов
для
несамосопряженного дифференциального оператора Дирака // ДАН
РУз. 2003. № 2. С.13-17.
313. Хасанов А.Б., Уразбоев Г.У. Об уравнении sin-Гордон с
самосогласованным источником // ДАН РУз. 2004. № 3. С.16-19.
314. Хасанов А.Б., Уразбоев Г.У. Об общем уравнении Кортевега-де
Фриса с источником в классе ступенчатых функций //ДАН Россия. 2004.
Т. 397. № 1. С. 32-36.
315. Хасанов А.Б., Уразбоев Г.У. Решение общего уравнения КДФ в
классе ступенчатых функций // Записки научных семинаров ПОМИ. 2004.
Т. 317. С. 174 -198.
316. Хasanov А.B., Yaxshimuratov А.B. Chekli oraliqda berilgan Shturm-
Liuvill chegaraviy masalasi kursidan ma’ruzalar matni. I qism. - Urgench, 2004
y.
317. Khasanov A.B, Urazboev G.U. On the Sine-Gordon Equation with a Self-
Consistent Sourse of Integral Type // Journal of Mathematical Physics, Analysis,
Geometry. 2006. V. 2. № 3. P. 287-298.
318. Хасанов А.Б., Мамедов К.А. О модифицированном уравнении
Кортевега-де Фриза с самосогласованным источником интегрального типа
соответствующего кратным собственным значениям // УзМЖ. 2007. № 4. С.
81-93.
236

319. Хасанов А.Б., Хоитметов У.А. Интегрирование уравнения
КдФ с самосоласованным источником в классе быстроубывающих
комплекснозначных функций. // УзМЖ. 2007. № 4. С. 81-93.
320. Хасанов А.Б., Уразбоев Г.У. Об уравнении sin-Гордон с
самосогласованным источником, соответствующем кратным собственным
значениям. // Дифф. уравнения. 2007. Т. 43. № 4. С. 544-552.
321. Хасанов А.Б., Яхшимуратов А.Б. Об обратной задаче на полуоси
для оператора Штурма-Лиувилля с периодическим потенциалом // ДАН
РУз. 2007. № 4. С. 16-19.
322. Хасанов А.Б., Яхшимуратов А.Б. Алгоритм решения обратной
задачи на полуоси для оператора Штурма-Лиувилля с периодическим
потенциалом. // Хоразм Маъмун академиясининг ахборотномаси. 2007. №
3. С. 9-16.
323. Хасанов А.Б., Уразбоев Г.У. Об уравнении sin-Гордон с
самосогласованным источником. // Математические труды, 2008. Т. 11. №
1. С. 1-14.
324. Хасанов А.Б., Уразбоев Г.У. Об интегрировании уравнения sine-
Гордон с самосогласованным источником интегрального типа в случае
кратных собственных значений. // Известия Вузов. Сер. Мат. 2009. № 3.
С. 55-66.
325. Хасанов А.Б., Рейимберганов А.А. О конечно-плотном решении
нелинейного уравнения Шредингера с самосогласованным источником. //
УзМЖ. 2009. № 4. С. 123-130.
326. Хасанов А.Б., Рейимберганов А.А. О конечно-плотном решении
высшего
нелинейного
уравнения
Шредингера
с
самосогласованным
источником. // Уфимский мат. журнал. 2009. № 4. С. 1-12.
327. Хасанов А.Б., Яхшимуратов А.Б. Об уравнении Кортевега-де Фриза
с самосогласованным источником в классе периодических функций// ТМФ.
2010. Т. 164. № 2. С. 214-221.
328. Hasanov A.B. Shturm-Liuvill chegaraviy masalalari nazariyasiga kirish.
I-qism. - Toshkent, , 2011 yil. 500 bet.
329. Хасанов М.М. Модифицированное уравнение Кортевега-де Фриза с
самосогласованным источником в классе периодических функций // УзМЖ.
2012. N 3. С. 150-158.
330.
Хасанов
А.,
Давлетова
М.,
Кутлимуратов
Ж.
Даврий
коэффициентли Штурм-Лиувилл масаласи учун Парсевал тенглигини
Б.М.Левитан усулида келтириб чикариш// Илм сарчашмалари, 2013 г. № 2.
С. 3-7.
331. Хaчaтрян И.Г. Неoбxoдимые и дocтaтoчные уcлoвия рaзрешимocти
237

oбpaтнoй зaдaчи рaccеяния для дифференциaльныx oперaтoрoв выcшиx
пoрядкoв нa пoлуocи // ДАН Арм. ССР. 1983. Т. 77, № 2. С. 55-58.
332. Хaчaтрян И.Г. О вoccтaнoвлении дифференциaльнoгo урaвнения пo
cпектру // Функц. aнaлиз и егo прилoж. 1976. Т., 10, № 1. С. 93-94.
333.
Хaчaтрян
И.Г.
О
некoтoрыx
oбрaтныx
зaдaчax
для
дифференциaльныx oперaтoрoв выcшиx пoрядкoв нa пoлуocи // Функ.
aнaлиз и егo прилoж. 1983. Т. 17. № 1. С. 40-52.
334. Хоитметов У.А. Интегрирование общего уравнения КдФ с
самосогласованным источником интегрального типа. // ДАН РТадж. 2007.
Т. 50. № 4. С. 307-311.
335.
Хоитметов
У.А.
Интегрирование
общего
уравнения
КдФ
с
самосоласованным
источником
в
классе
быстроубывающих
комплекснозначных функций. // ДАН РУз. 2007. № 5. С. 16-20.
336. Хруслов Е.Я. Асимптотика решения задача Коши для уравнения
КдФ с начальными данными типа ступеньки. Мат.сб., 1976, т. 99, №2, стр.
261-281.
337. Hill G.W. On the part of the motion of the lunar perigee is a function
of the mean motions of the sun a moon, Acta Math. 8 (1886), 1-36.
338. Hermite C. Sur quelques applications des fonctions elliptiques. - Paris,
1885.
339. Hochstadt H. Estimates on the stability interval’s for the Hill’s equation
// Proc. AMS. 1963. V.14. P. 930-932.
340. Hochstadt H. On the determination of Hill’s equation from its spectrum
// Arch. Rat. Mech. Anal. -Springer, 1965. V. 19. P. 353-362.
341. Hochstadt H. A direct and inverse problem for a Hill’s equation with
doubl eigenvalues// J. Math. Anal. and Appl., 1978, v. 66, P. 507-513.
342. Hochstadt H. Function theoretic properties of the diseriminant of Hill
equation// Math. Zeitschr. 1963, v. 82, P. 237-242.
343. Hochstadt H. On the well-posedness of the inverse Sturm-Liouville prob-
lems // J. Diff. Equations. 1977. V. 23, № 3. P. 402-413.
344. Hochstadt H. On a Hill’s equation with double eigenvalues // Proc.
AMS. 1977. V. 65. P. 373-374.
345. Hochstadt H. A Generalization of Borg’s inverse theorem for Hill’s equa-
tions // J. Math. Anal. and Appl. -Elsevier, 1984. V. 102. P. 599-605.
346. Hochstadt H. On the with of the instability intervals of the Mathieu
equations// Siam J. Math. Anal. 1984. V. 15. P. 105-107.
347. Hochstadt H., Goldberg W. One periodic boundary value problem with
only two simple eigenvalues// J. Math. Anal. and Appl. 1981. V. 80. P. 1-6.
348. Hochstadt H., Goldberg W. An inverse problem for a differential operator
238

with a mixed spectrum // J. Math. Anal. and Appl. 1985, 105. P. 206-221.
349. Hochstadt H., Lieberman B. An inverse Sturm-Liouville problem with
mixed given data //SIAM J. Appl. Math. V. 34. N 4. 1978. P. 676-680.
350. Horvath M. On the inverse spectral theory of Schrodinger and Dirac
operators // Trans. AMS. 2001. V. 353, № 10. P. 4155-4171.
351. Чудов Л.А. Обрaтнaя зaдaчa Штурмa-Лиувилля // Мaт. сб. 1949, т.
25(67). № 3, C. 451-454.
352. Чулаевский В.А. О возмущении оператора Шредингера с
периодическим потенциалом // УМН. - Москва, 1981. Т. 36. № 5. С. 203-204.
353.
Шабат
А.Б.
Обратная
зaдaчa
рaccеяния
для
cиcтемы
дифференциaльныx урaвнений // Функ. aнaлиз и егo прилoж. 1975. Т.
9. С. 75-78.
354. Шабат А.Б. Обратнaя зaдaчa рaccеяния // Дифферен. урaвнения.
1979. Т 15. № 10. С. 1824-1834.
355. Юрко В.А. Восстанoвление дифференциaльныx oперaтoрoв выcшиx
пoрядкoв // Дифф. урaвнения. 1989. Т. 25, № 9. С. 1540-1550.
356. Юрко В.А. Обратная задачa для дифференциaльныx oперaтoрoв -
Сaрaтoв: изд-вo СГУ, 1989.
357. Юрко В.А. Обратная задaчa для дифференциaльныx oперaтoрoв нa
пoлуocи // Извеcтия ВУЗoв: Математика. 1991, № 12. С. 67-76.
358. Юрко В.А. Об определении самосопряженных дифференциаль-ных
oперaтoрoв нa пoлуocи // Мaт. зaметки. 1995. Т. 57. Вып. 3. С. 451-462.
359. Юрко В.А. О дифференциальных oперaтoрax выcшиx пoрядкoв c
регулярнoй ocoбеннocтью // Мaт. cб. 1995. Т. 186, № 6 С. 133-160.
360.
Юрко
В.А.
Единственность
восстановления
двучленныx
дифференциaльныx oперaтoрoв пo двум cпектрaм // Мaт. зaметки.
1998. Т. 43. Вып. 3. С. 356-364.
361. Юрко В.А. Обратная задaчa для пучкoв дифференциaльныx
oперaтoрoв // Мaт. cб. 2000. Т. 191, № 10. C. 137-160.
362. Юрко В.А. Обратные спектральные зaдaчи и иx прилoжения. -
Саратов, изд-во Саратовского пединcтитутa, 2001. 499 c.
363.
Юрко
В.А.
О
восстановления
неcaмocoпряженныx
дифференциaльныx cиcтем нa пoлуocи пo мaтрице Вейля // Мaт. зaметки.
2004. Т. 76. Вып. 2. С. 316-320.
364. Юрко В.А. Обратная задaчa для дифференциaльныx cиcтем
нa кoнечнoм интервaле в cлучaе крaтныx кoрней xaрaктериcтичеcкoгo
урaвнения // Дифф. урaвнения. 2005. Т. 41, № 6. C. 781-786.
365. Юрко В.А. Введение в теорию обратных спектральных задач. - М.:
Физматлит, 2007. 384 с.
239

366. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. - М.: Наука, 1977.
344 с.
367. Яхшимуратов А.Б., Бабажанов Б.А. Об обратной задаче для
квадратичного пучка операторов Штурма-Лиувилля с периодическим
потенциалом // УзМЖ. 2003. № 2. С. 69-74.
368. Яхшимуратов А.Б., Аллаберганов О.Р. Обратная задача для
квадратичного пучка операторов Штурма-Лиувилля с периодическим
потенциалом на полуоси // УзМЖ. 2006. № 3. С. 96-107.
369. Яхшимуратов А.Б., Аллаберганов О.Р. Обратная задача на полуоси
для оператора Штурма-Лиувилля с бесконечнозонным потенциалом //
УзМЖ. 2007. № 4. С. 119-130.
370. Yakhshimuratov A. The Nonlinear Schr?dinger Equation with a Self-
consistent Source in the Class of Periodic Functions // Mathematical Physics,
Analysis and Geometry. - Springer, 2011. V.14. № 2. P. 153-169.
371. Яхшимуратов А.Б. Интегрирование уравнения Кортевега-де Фриза
со специальным свободным членом в классе периодических функций. //
Уфимский мат. журнал. 2011. Т. 3. № 4. С. 144-150.
372. Яхшимуратов А.Б., Матякубов М.М., Гаппаров С.А. Об одном
методе вывода нелинейных уравнений, интегрируемых с помощью оператора
Штурма-Лиувилля // Илм сарчашмалари. 2013. № 3. С. 13-16.
373.
Яхшимуратов
А.Б.,
Матякубов
М.М.,
Гаппаров
С.А.
Интегрирование уравнения Кортевега-де Фриза высшего порядка в классе
периодических функций // Илм сарчашмалари. 2013. № 5. С. 11-15.
240

Mundarija
So‘zboshi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Kirish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
I BОB. Xill tenglamasi uchun chegaraviy masalalar
29
1-§. Xill tenglamasi yechimlarining sodda asimptotikalari . . . . . . . . . . . . . . .
29
2-§. Davriy va yarimdavriy chegaraviy masalalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3-§. Dirixle va Neyman chegaraviy masalalari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4-§. G. Borg teoremasi va uning umumlashmasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
5-§. X.Xoxshtadt teoremalari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
6-§. Faqat eng kichik xos qiymati oddiy bo‘lgan davriy chegaraviy masala . . . . . .
82
7-§. Faqat ikkita xos qiymati oddiy bo‘lgan yarimdavriy chegaraviy masala . . . . .
88
II BOB. Xill operatorining spektral yoyilmasi
100
1-§. Floke yechimlari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2-§. Xill operatorining spektri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3-§. Yoyilma formulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4-§. Parsеval tеngligini B.M.Lеvitan usulida kеltirib chiqarish . . . . . . . . . . . . 121
5-§. Floke yechimining yana bir ko‘rinishi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6-§. Xill operatori xos funksiyalarining kvadratlari uchun ayniyat . . . . . . . . . . . 131
III BOB. Xill tenglamasi lakunalari uzinliklarining asimptotikasi
139
1-§. Davriy va yarimdavriy chegaraviy masalalarning xos qiymatlari va lakunalar
uzunliklari uchun sodda asimptotik formulalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2-§. Lakunalar uzunligini hisoblashga doir misol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
3-§. Shturm-Liuvill tenglamasi yechimining asimptotikasi haqida . . . . . . . . . . . 151
4-§. Dirixle chegaraviy masalasi xos qiymatlari va lakunalar uzunliklarining asimp-
totikasini aniqlashtirish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5-§. Xill tenglamasining potensiali cheksiz differensiallanuvchi funksiya bo‘lgan hol . 171
IV BOB. Teskari spektral masalalar
178
1-§. Teskari spektral masala yechimining yagonaligi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
2-§. Dubrovin-Trubovis differensial tenglamalar sistemasi . . . . . . . . . . . . . . . 183
3-§. Dubrovin-Trubovis differentsial tenglamalar sistemasi uchun qo‘yilgan Koshi
masalasi yechimining mavjudligi va yagonaligi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4-§. Izlar formulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
5-§. Izlar formulasini keltirib chiqarishning yana bir usuli . . . . . . . . . . . . . . . 201
6-§. Teskari masalani yechish algoritmiga doir misollar . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7-§. Lakunalar uzunliklarining nolga intilish tartibi va potensialning analitikligi
orasidagi bog‘lanish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Adabiyotlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
241