Xosmas integral Reja

Xosmas integral
Reja:

1. 
   Integrallash oralig`i cheksiz bo`lgan hol
   
2. 
   Integrallash oralig`i chekli bo`lib integral osti funksiya
   
3. 
   Chegaranmagan hol
   
4. 
   Umumiy hol
   
5. 
   Xosmas integralnin geometrik masalalarga tadbiqi
   

1. Integrallash oralig`i cheksiz bo`lgan hol

1. Aytaylik, f(x) funksiya [a;+) yarim cheksiz oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo`lsin. U vaqtda b a son uchun

(1)
aniq integral mabjuddir. Agar b+ da (12.1)integralning chekli limiti mabjud bo`lsa, bu limit f(x) funksiyaning [a;+) oraliq bo`yicha xosmas integrali deyiladi va kabi belgilanadi.

Demak, ta`rif bo`yicha
. (2)
Agar xosmas integral yuqorida kiritilgan ma`noda mabjud bo`lsa, uni yaqinlashuvchi, aks holda esa uzoqlashuvchi deyiladi. Xosmas integral uzoqlashuvchi bo`lsa, u son qiymati jihatdan hech qanday ma`noga ega emasligini aytamiz.
1-misol. xosmas integral hisoblansin.
Yechish. Integral ostidagi funktsiya grafigini quramiz:
> restart;
> with(plots):
Warning, the name changecoords has been redefined
> plot(1/(1+x^2), x=-6..6, y=-1..2,color= blue, thickness=2);


.
Demak, bu xosmas integral yaqinlashuvchi va uning son qiymati ga tengdir.
> int( 1/(1+x^2), x=0..infinity );

2. Integrallash oralig`i chekli bo`lib integral osti funksiya
chegaranmagan hol
1 . Aytaylik, f(x) funksiya [a;b) oraliqda uzluksiz bo`lib, oraliqning o`ng uchida cheksiz katta, ya`ni f(b-0)= bo`lsin. U holda b-[a;b) shartni qanoatlantiruvchi har bir musbat  uchun aniq integral mabjuddir. Agar +0 da bu integralning chekli limiti mabjud bo`lsa, bu limit f(x) funksiyaning [a;b) oraliq bo`yicha xosmas integrali deyilib, bilan belgilanadi. Bu belgilash aniq integral belgisidan farq qilmaydi, ammo bu yerda f(x) integrallash oralig`ida chegaralanmagan ekanligini unutmaslik kerak.
Demak, ta`rif bo`yicha
. (5)