Xosmas integrallar


Download 60.58 Kb.
bet7/12
Sana22.04.2020
Hajmi60.58 Kb.
#100832
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Bog'liq
Xosmas integrallar-1


2 – Teorema. (Taqqoslash teoremasi ). Agar

tengsizlik bajarilsa, u holda



  1. integralning yaqinlashuvchiligidan integralning yaqinlashuvchiligi kelib chiqadi.

  2. – ning uzoqlashuvchiligidan ning uzoqlashuvchiligi kelib chiqadi.

Isbot. a) (3) shartdan Riman integralining tengsizliklarga bog’liq xossalaridan

kelib chiqadi. Agar integral yaqinlashuvchi bo’lsa, ya’ni



mavjud bo’lsa, u holda



Demak, manfiy bo’lmagan funksiya uchun (2) shart bajariladi va 1 – teoremaga ko’ra - integral yaqinlashuvchi bo’ladi.



b) Agar – uzoqlashuvchi bo’lsa, ham uzoqlashuvchi bo’lishi kerak. Aks holda, ya’ni – integralning yaqinlashuvchiligidan ning yaqinlashuvchiligi yuqorida isbotlanganiga ko’ra kelib chiqar edi.

Natija. Agar

shart abajarilib





bo’lsa, u holda va integrallar bir vaqtda yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo’ladi.

Isbot (5) va (6) shartlar bajarilganda





tengsizlik bajariladi. Bu yerda deb olsak, shunday topilib,

tengsizlik kelib chiqadi. (7) dan (5) ni hosobga olib,





tengsizlik kelib chiqadi. (Bu yerda ni shunday tanlaymizki bo’lsin). va funksiyalarning oraliqda maxsus nuqtalari yo’qligi sababli ularning shu oraliqda yaqinlashuvchi bo’lishi uchun ularning oraliqda yaqinlashuvchi bo’lishi zarur va yetarlidir.

Agar – integral yaqinlashuvchi bo’lsa, – integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi. Bundan 2 – teoremaga ko’ra – integralning yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi. Hamda – ning uzoqlashuvchiligidan – ning uzoqlashuvchiligi kelib chiqadi.



Download 60.58 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling