Xosmas integrallar

1-MISOL:



integralni yaqinlashuvchilikka tekshiring.

Yechish: Uchta holni qaraymiz.

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   .
   

a) holni qaraymiz. bo’lsa, u holda deb olishimiz mumkin. funksiyani quyidagicha yozib olamiz.





tenglik uchun bajarilganligi uchun, shunday nuqta topiladiki, tengsizlik bajariladi, shuning uchun

tengsizlik o’rinli bo’ladi va integralning yaqinlashuvchiligidan 2 – teoremaga ko’ra – integralning yaqinlashuvchiligi kelib chiqadi.

Demak, agar bo’lsa, u holda – integral yaqinlashuvchi bo’ladi.

b) bo’lsin. Bu holda

Bu yerdan – integralning da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.

c) bo’lsin. U holda deb olishimiz mumkin. funksiyani quyidagicha yozib olamiz.



. Bu yerdan bo’lganda bo’ladi. Shuning uchun bo’lganda . Bu yerdan 2 – teoremaga ko’ra va uzoqlashuvchi bo’lganligidan – integralning uzoqlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.

Demak, qaralayotgan integral da uzoqlashuvchi bo’lar ekan.

Shunday qilib, – integral

a) da yaqinlashadi.

b) da da yaqinlashadi, da uzoqlashadi.

v) da da uzoqlashuvchi bo’ladi.