Yakuniy malaka ishi magistrlik

Chiziqli dasturlash.

Optimal qaror qabul qilish jarayonida matematikaning usullari Dasturlash nazariy jihatdan samaraliroq: chiziqli, chiziqli bo'lmagan, dinamik dasturlash va boshqalar. Lekin chiziqli dasturlash usuli

eng keng tarqalgan va amaliyotda tez-tez uchraydi [27].

Chiziqli dasturlash (LP) matematikaning bir bo'limidir

masalani modellashtirish va uni matematika yordamida yechish bilan shug’ullanadi usullari.

Singx R.K, Varma SP, chiziqli dasturlashni usul sifatida belgilaydi muammolarni hal qilishda foydalaniladigan matematik modellashtirish
23
Machine Translated by Google
mehnat, materiallar, asbob-uskunalar kabi kam resurslarni taqsimlash,

vaqt, xarajatlar va boshqalar [28].

Chiziqli dasturlash eng oson usullardan biri hisoblanadi
yechimni optimallashtirish. Bu ba'zi qiyin muammolarni hal qilishga yordam beradi
bir nechta soddalashtiruvchi taxminlarni amalga oshirish orqali optimallashtirish.
Chiziqli dasturlash mavjud bo'lganlarni o'rganish va tahlil qilishga qaratilgan muqobil yechimlar va imkoniyatlar, ularning eng yaxshisini izlash
olish kabi istalgan maqsadlarga erishadigan muqobillar
mumkin bo'lgan eng yuqori foyda yoki xarajatlarni eng past darajaga kamaytirish

Daraja.

Chiziqli dasturlash masalasi chiziqli sifatida ifodalanadi

optimallashtirilgan funksiya (ya'ni, maksimallashtirish yoki minimallashtirish) chiziqli cheklovlar to'plamiga bog'liq.
Chiziqli dasturlash biznesda ko'plab ilovalarga ega va

qaror qabul qiluvchi foydalanishni xohlaydigan sanoat

cheklangan mavjud resurslarni eng yaxshi tarzda. Cheklangan resurslar materiallar, pul, mehnat, makon va vaqtni o'z ichiga olishi mumkin. Chiziqli
dasturlash bunday muammolarni hal qilishning turli usullarini taqdim etadi.

Chiziqli dasturlash modeli matematikdir

o'rganilayotgan muammoning tasviri, buning uchun optimal echim bo'ladi grafik usul kabi turli usullar yordamida topilgan,
simpleks usuli yoki boshqalar. Chiziqli dasturlash modelini yaratish quyidagi elementlar bo'lishi kerak:

• 
  qidiruv o'zgaruvchilari (boshqariladigan o'zgaruvchilar): ular asosiy hisoblanadi
  

qaror qabul qilinishi kerak bo'lgan o'zgaruvchilar, ular bir-biri bilan bog'liq boshqasi manfiy bo'lmagan chiziqli funktsiya shaklida va sohada ifodalanadi
mumkin bo'lgan yechim. Yechim qaror o'zgaruvchilari kombinatsiyasini izlaydi, dan qaysi modelning optimal yechimini olishimiz mumkin;
24

Machine Translated by Google

• 
  konstantalar: ular o'rganilayotgan vaziyatning ma'lum parametrlari;
  
• 
  maqsad funksiyasi: dagi matematik tasvirdir erishiladigan maqsadning chiziqli funksiyasi shakli, bu funksiya
  

turli model o'zgaruvchilari o'rtasidagi munosabatni ifodalaydi (kerakli
o'zgaruvchilar);
Cheklovlar: Bu aniqlovchi yoki talablar to'plami
maqsadlarga erishish darajasini cheklash va chiziqli shaklda ifodalash matematik tenglamalar. Optimal yechimni topish va unga erishish jarayoni maqsad ushbu chegaralarga rioya qilishni va ulardan oshmasligini talab qiladi;

• 
  salbiy bo'lmagan shartlar: kerakli o'zgaruvchilarning barcha qiymatlari bo'lishi kerak
  

ijobiy yoki nol bo'lsin.
Shunday qilib, chiziqli dasturlash modelining umumiy shakli shunday ko'rinadi
quyida bayon qilinganidek:

• 
  Maqsad funktsiyasi:
  

( ) = ÿ ₌₁ ÿ (
), = 1, 2, 3, … ^,
(1)

kerakli o'zgaruvchilar qayerda (boshqariladigan o'zgaruvchilar);
ÿ vaziyatning ma’lum parametrlari (konstantalar);

ÿ talab qilinadigan o‘zgaruvchilar soni.

• 
  Cheklovlar:
  

^ÿ =1
ÿ (ÿ , =)
_, = 1, 2, 3, … , _,
(2)

berilgan konstantalar qayerda;

- maqsadlarga erishish darajasini cheklaydigan cheklash qiymatlari. ÿ cheklovlar soni.

• 
  Salbiy bo'lmaslik shartlari:
  

25

Machine Translated by Google

ÿ 0, = 1, 2, 3, … , ,
(3)

Yechish uchun ko'pincha chiziqli dasturlash usuli qo'llaniladi quyidagi iqtisodiy vazifalar [29]:

• 
  aralashmaning tarkibi bo'yicha vazifalar, ularning maqsadi eng ko'p tanlashdir ingredientlarning iqtisodiy aralashmasi (ruda, neft, oziq-ovqat mahsulotlari va boshqalar) aralashmaning fizik yoki kimyoviy tarkibi va mavjudligi bo'yicha cheklovlarni hisobga olgan holda zarur materiallar;
  
• 
  ishlab chiqarish vazifalari, ularning maqsadi eng foydalisini tanlashdir
  

bir yoki bir nechta turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun ishlab chiqarish dasturi

bir qator cheklangan xom ashyo manbalaridan foydalanganda;

tarqatish vazifalari, ularning maqsadi tashkil etishdir

materiallarni ma'lum miqdordagi manbalardan ma'lum raqamga etkazib berish iste'molchilarni etkazib berish xarajatlari minimal bo'lishi uchun, yoki unga sarflangan vaqt, yoki ikkalasining kombinatsiyasi. DA

Eng oddiy shaklda bu transport muammosi (transport muammosi).

2.